500+ Bài tập chọn lọc Toán 7

PHẦN SỐ
CHỦ ĐỀ 1. SỐ HỮU TỈ
Dạng 1. Nhận biết số hữu tỉ. Sử dụng các kí hiệu ,  ,  ,  ,
Phương pháp giải: a
– Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a, b  , b  0. b
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là  .
– Để sử dụng được các kí hiệu ,  ,  ,  ,
thì ta cần nắm vững ý nghĩa và kí hiệu của từng kí hiệu:
+ Kí hiệu  đọc là “thuộc”;
+ Kí hiệu  đọc là “không thuộc”;
+ Kí hiệu ℕ chỉ tập hợp các số tự nhiên;
+ Kí hiệu ℤ chỉ tập hợp các số nguyên;
+ Kí hiệu ℚ chỉ tập hợp các số hữu tỉ.  Chú ý:
⦁ Các kí hiệu ;  dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp.
⦁ Số thập phân, số nguyên, hỗn số đều là số hữu tỉ. 1 0 4
Ví dụ 1. Cho các số sau: ; ; . Hãy cho biết số nào là số hữu tỉ, số nào không phải là số 2 3 0 hữu tỉ? Hướng dẫn giải 1 0 a
Các số ; đều là số hữu tỉ vì có dạng phân số với a, b  , b  0. 2 3 b 4 a
Số không phải số hữu tỉ vì có dạng phân số với a, b  nhưng b = 0. 0 b
Ví dụ 2. Điền kí hiệu ,
  thích hợp vào ô trống: 9 − 3 3 − 2  ; 5  ; 5 −  ;  ;  ;  . 10 5 4 Hướng dẫn giải 9 − 3 3 − 2   ; 5   ; 5 −   ;   ;   ;   . 10 5 4
① BÀI TẬP CƠ BẢN 4 1
Bài 1.1. Cho các số sau: 15; − 7; ; 0; 3,5; −1 . Hãy giải thích tại sao tất cả các số này 7 4
đều là phần tử của tập hợp số hữu tỉ  . Viết kí hiệu. 4
Bài 1.2. Điền kí hiệu ,
  thích hợp vào ô trống: 29  ; 3, 2  ; 25 −  ; 2 − ,3  ; 65 −  ; 2 2 6 − 6 − 14 − −  ;  ;  ;  ;  . 3 5 − 7 − 11 7 − 2
Bài 1.3. Cho các số sau: 5; − 3; 0; ; −1,5. Hãy sử dụng các kí hiệu ,
  để biểu diễn mối 3
quan hệ giữa các số này với các tập hợp số tự nhiên  , tập hợp số nguyên  và tập hợp số hữu tỉ  .
Bài 1.4. Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng, cách viết nào sai? a) 7 −  ; b) 9 −  ; c) 1 − ,2 ; 3 2 − 7 d)   ; e)  ; g)  . 4 3 6 −
② BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1.5. Người ta viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số dương thành từng nhóm có tổng của
tử và mẫu bằng 2, bằng 3, bằng 4, ... (các phân số thuộc hai nhóm được ngăn cách bởi dấu 1 2 1 3 2 1
chấm phẩy): ; , ; , , ; ... Hãy viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số thuộc hai nhóm 1 1 2 1 2 3 tiếp theo.
Bài 1.6. Viết số đo thời gian 2 giờ 45 phút theo đơn vị giờ, dưới dạng phân số và hỗn số. x − 2
Bài 1.7. Cho số hữu tỉ a =
(x  0). Với giá trị nguyên nào của x thì a là số nguyên? x x − 3
Bài 1.8. Cho số hữu tỉ a =
(x  0). Với giá trị nguyên nào của x thì a là số nguyên? 2x 5
Bài 1.9. Cho số hữu tỉ a =
. Với giá trị nguyên nào của x thì a là số nguyên? 3x +1 x
Bài 1.10. Cho số hữu tỉ a =
. Với giá trị nguyên nào của x thì a là số nguyên? 2x −1
Dạng 2. Biểu diễn số hữu tỉ
Phương pháp giải:
– Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ.
– Khi biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, ta thường viết số đó dưới dạng phân số tối giản có
mẫu dương. Khi đó, mẫu của phân số tối giản cho biết đoạn thẳng đơn vị được chia thành
bao nhiêu phần bằng nhau. 5  Chú ý:
• Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm . a
• Số thập phân, số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ.
• Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ m là số hữu tỉ − . m Trên trục số,
hai điểm biểu diễn của hai số hữu tỉ đối nhau nằm về hai phía khác nhau so với điểm O
và có cùng khoảng cách đến . O 8 − 9 1 − 0 6 9
Ví dụ 3. Những phân số nào trong các phân số ; ; ; ; biểu diễn số hữu 20 1 − 2 25 1 − 5 1 − 5 2 tỉ ? −5 Hướng dẫn giải
Rút gọn các phân số đã cho: 2 2 − 8 − 2 − 9 3 − 1 − 0 2 − 6 2 − 9 3 − = ; = ; = ; = ; = ; = . 5 − 5 20 5 1 − 2 4 25 5 1 − 5 5 1 − 5 5 2 8 − 1 − 0 2 −
Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ là ; ; . 5 − 20 25 5
Ví dụ 4. Tương tự số nguyên, ta có thể biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số. Chẳng hạn, để 3
biểu diễn số hữu tỉ ta làm như sau: 2
Chia đoạn thẳng đơn vị thành 2 phần bằng nhau. Lấy một đoạn làm đơn vị mới (H.a). 3
Số hữu tỉ được biểu diễn bởi điểm N (nằm sau gốc O) và cách O một đoạn bằng 3 2
đơn vị mới (H.b). đơn vị mới O 0 1 2 đơn vị cũ H.a O N 0 1 3 2 2 H.b 3 −
Tương tự, số hữu tỉ
được biểu diễn bởi điểm M (nằm trước gốc O) và cách O một 2
đoạn bằng 3 đơn vị mới. M O N 2 3 1 0 1 3 2 2 2 6 ① BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1.11. Những phân số nào sau đây biểu diễn số hữu tỉ 0 − ,375? 3 − 9 375 7 − 5 ; ; ; . 8 − 2 − 5 1 − 00 200 9 3 5 − 7
Bài 1.12. Các phân số − ; ; ;
biểu diễn cho số hữu tỉ nào? 8 1 6 − 10 1 − 4 4 −
Bài 1.13. Hãy tìm các phân số bằng
sao cho các mẫu số lần lượt là 10; − 25 và 40. 5 1 3 5 7
Bài 1.14. Biểu diễn các số hữu tỉ 1 − ; ; − ;
trên trục số nằm ngang. 2 2 2 2 2 − 1
Bài 1.15. Biểu diễn hai số hữu tỉ
và trên cùng một trục số. 3 2
Bài 1.16. Hãy viết số hữu tỉ được biểu diễn bởi các điểm ,
A B, C, D trên trục số sau: A B C 2 1 0 1 2
② BÀI TẬP NÂNG CAO 3 −
Bài 1.17. Tìm phân số bằng số hữu tỉ
sao cho tổng của tử số và mẫu số của phân số đó 4 bằng 5. 628 − 628
Bài 1.18. Viết dạng chung của các số hữu tỉ bằng . 942 942
Dạng 3. So sánh các số hữu tỉ
 Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.
 Với hai số hữu tỉ a, b bất kì, ta luôn có hoặc a = b hoặc a  b hoặc a  . b
Cho ba số hữu tỉ a, , b .
c Nếu a  b và b  c thì a  c (tính chất bắc cầu).
 Trên trục số nằm ngang, nếu a  b thì điểm a nằm trước điểm . b
 Chú ý: Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm (tức số hữu tỉ nhỏ
hơn 0); các điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương (tức số hữu tỉ lớn hơn 0). Số 0
không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.
Phương pháp giải:
– Viết các số hữu tỉ đã cho dưới dạng phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử
với nhau, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
– Ta có thể so sánh các phân số đã cho với số 0, số 1 hoặc với một phân số trung gian bất kì. 7