84 dạng bài tập Toán 7 (có lời giải)

DẠNG TOÁN TOÁN 7 KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Chương I. Số hữu tỉ
Bài 1. Tập hợp các số hữu tỉ
Cách sử dụng kí hiệu , , , ℕ, ℤ, ℚ
1. Phương pháp giải
‒ Để sử dụng được các kí hiệu , , , ℕ, ℤ, ℚ thì ta cần nắm vững ý nghĩa và kí hiệu của từng kí hiệu:
+ Kí hiệu ℕ: Tập hợp các số tự nhiên.
+ Kí hiệu ℤ: Tập hợp các số nguyên.
+ Kí hiệu ℚ: Tập hợp các số hữu tỉ.
+ Kí hiệu : “phần tử của” hoặc “thuộc”
+ Kí hiệu : “không phải là phần tử của” hoặc “không thuộc”.
+ Kí hiệu ⊂: “tập hợp con của”.
‒ Các kí hiệu ∈ ; ∉ dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp.
‒ Kí hiệu ⊂ dùng để so sánh giữa các tập hợp với nhau.
‒ Để biết được một số thuộc tập hợp số hữu tỉ ℚ hay không ta cần nắm được định nghĩa a
số hữu tỉ: Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số với a, b  ℤ, b ≠ 0. b
Chú ý: Số thập phân, số nguyên, hỗn số đều là số hữu tỉ. 2. Ví dụ minh hoạ 5
Ví dụ 1. Giải thích vì sao các số ‒5; 0; ‒0,41; 2 là các số hữu tỉ. Viết kí hiệu các số này 9 trong tập số hữu tỉ. Hướng dẫn giải:
Các số đã cho là số hữu tỉ vì mỗi số đó đều viết được dưới dạng phân số. Cụ thể là: 5 − 0 4 − 1 5 23 5 − = ;0 = ; 0 − ,41= ;2 = . 1 1 100 9 9
Do các số trên là số hữu tỉ nên ta kí hiệu được: 5
‒5  ℚ; 0  ℚ; ‒0,41  ℚ; 2  ℚ. 9
Ví dụ 2. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? a) ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ;
b) Nếu a  ℕ thì a  ℤ;
c) Nếu a  ℕ thì a  ℚ; d) ℕ  ℤ  ℚ;
e) Nếu a  ℤ thì a  ℚ;
f) Nếu a  ℚ thì a  ℕ. Hướng dẫn giải: + Ta có:
Tập số tự nhiên ℕ = {0; 1; 2; 3; …}.
Tập số nguyên ℤ = {…; ‒2; ‒1; 0; 1; 2; …}.
Tập số hữu tỉ ℚ = {…; ‒2; ‒1,5; ‒1; 0; 1; 1,5; …}
Ta sử dụng kí hiệu ⊂ để so sánh giữa các tập hợp với nhau. Do đó ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ. Vậy a) đúng và d) sai.
+ Vì ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ nên nếu a  ℕ thì a  ℤ và a  ℚ. Suy ra b), c) đúng.
+ Vì ℤ ⊂ ℚ nên nếu a  ℤ thì a  ℚ. Suy ra e) sai.
+ Ta lấy ví dụ a = 1,5  ℚ nhưng 1,5 không phải số tự nhiên nên 1,5  ℕ. Do đó f) sai.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống: 2022 … ℚ: A. ⊂; B. ; C. ; D. Một kí hiệu khác. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta dùng  và  để chỉ mối quan hệ giữa phần tử với tập hợp nên A sai. 2022 Ta có: 2022 =
nên 2022  ℚ. Do đó C đúng và B, D sai. 1
Vậy ta chọn phương án C. 4044
Bài 2. Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống: −  … 2 A. ℕ; B. ℤ; C. ℚ; D. Một kết quả khác. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A 4044 2.2022 Ta có − = − = 2022 − 2 2
Ta thấy ‒2022 là số nguyên và cũng là số hữu tỉ, nhưng không phải là số tự nhiên Nên ‒2022  ℕ.
Bài 3. Chọn đáp án đúng A. ℚ ⊂ ℕ; B. ℤ ⊂ ℕ; C. ℚ ⊂ ℤ; D. ℤ ⊂ ℚ. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D a
Với mọi a  ℤ ta đều có thể viết được dưới dạng nên a  ℚ. 1
Khi đó ℤ ⊂ ℚ. Do đó D đúng.
Bài 4. Khẳng định nào sau đây đúng: Nếu a  ℤ thì A. a ⊂ ℕ; B. a ⊂ ℚ; C. a  ℚ; D. a  ℕ. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Kí hiệu ∈ dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp và kí hiệu ⊂ dùng để so sánh giữa các tập hợp với nhau.
Khi đó ta viết a  ℤ tức là a là phần tử của ℤ. Do đó A và B là sai. a
Với mọi a  ℤ ta đều có thể viết được dưới dạng nên a  ℚ. 1
Vậy ta chọn phương án C.
Bài 5. Khẳng định nào sau đây đúng:  1 
A. Các phần tử của tập hợp 0; ;1 đều thuộc tập hợp ℤ;  2   1 
B. Các phần tử của tập hợp 0; ;1 đều thuộc tập hợp ℚ;  2   1 
C. Các phần tử của tập hợp 0; ;1 đều thuộc tập hợp ℕ;  2   1 
D. Các phần tử của tập hợp 0; ;1 đều không thuộc tập hợp ℕ.  2  Hướng dẫn giải