Bài tập ôn tập + Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 2

BỘ CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG – TOÁN 12 – CTST
Chương 2. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.  
Câu 1. Trong không gian, cho tứ diện ABCD . Ta có AB CD bằng        
A. AD BC .
B. DACB .
C. DA BC .
D. AD CB .      
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA  a , SB  b , SC  c ,  
SD  d. Khẳng định nào dưới đây là đúng?                 
A. a  c  b  d .
B. a  b  c  d  0 .
C. a  d  b  c .
D. a  b  c  d .      
Câu 3. Cho tứ diện ABCD . Đặt AB  a , AC  b , AD  c . Gọi M là trung điểm của đoạn BC .
Đẳng thức nào dưới đây đúng?         A. 1
DM  a b  2c. B. 1
DM  a  2b c. 2 2         C. 1
DM  a  2b c. D. 1
DM  a  2b c. 2 2       
Câu 4. Cho hình lăng trụ ABC.A B  C
  . Đặt AA  a , AB  b , AC  c . Hãy biểu diễn vectơ B C  theo    a, , b c ?                 A. B C
  a  b  c . B. B C
  a  b  c . C. B C
  a  b  c . D. B C
  a b  c .   
Câu 5. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?             A. .
a b  a . b . B. . a b  0 . C. . a b  1  . D. .
a b   a . b .       
Câu 6. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a  b  1 và hai vectơ  2
u  a  3b và v  a  b vuông góc 5  
với nhau. Xác định góc  giữa hai vectơ a và . b A.   90. B.  180. C.   60. D.   45.      
Câu 7. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a  3, b  2 và a.b  3
 . Xác định góc  giữa hai vectơ a  và b . A.   30. B.   45. C.   60. D.  120.        
Câu 8. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn điều kiện a  b  1 và .
a b  3. Độ dài vectơ 3a  5b là A. 5 5. B. 124. C. 8. D. 124.        
Câu 9. Cho hai vectơ a,b thỏa mãn: a  4; b  3; a b  4 . Gọi  là góc giữa hai vectơ a,b . Chọn khẳng định đúng? A. 3 cos  . B.   30. C. 1 cos  . D.   60. 8 3
Câu 10. Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD và BAC  BAD  60 . Hãy xác định góc giữa cặp  
vectơ AB và CD ? A. 60. B. 45. C. 120 . D. 90.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ hình chiếu của điểm A2;1;3 trên mặt phẳng Oyz là A. 0; 1  ;0 . B. 2;0;0 . C. 0; 1  ;3. D. 2;1;0 .
Câu 12. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A1;2;5 lên trục Ox có tọa độ là A. 0;2;0 . B. 0;0;5 . C. 1;0;0 . D. 0;2;5 .   
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM  2i  j . Tọa độ điểm M là
A. M 0;2;1 .
B. M 1;2;0 .
C. M 2;1;0 . D. M 2;0;  1 .       
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ O; i; j ;k , cho hai vectơ a  1;2;3 và b  2i  4k . Tính tọa   
độ vectơ u  a b .    
A. u  1;2;  1 .
B. u  1; 2;3 .
C. u  1;6;3 .
D. u  1;2;7 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  4;1; 5 , B 2; 4;7 , C  3; 2;9  . Tọa độ điểm
D để ABCD là hình bình hành là
A. D 2;3;3.
B. D  3;3; 3.
C. D  3; 3;3.
D. D  6;5;12.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;1;  1 , B  1
 ;2;1 . Tìm tọa độ của điểm
A đối xứng với điểm A qua điểm B ? A. A3;4; 3   .
B. A4;3;  1 .
C. A1;3;2 .
D. A5;0;  1 . 
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a  3;2; 
1 và điểm A4;6; 3
  . Tọa độ điểm B thỏa  
mãn AB  a là: A. 1;8;2 . B. 7;4; 4   . C. 1;8;2 . D. 7;4;4 .
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2;1;5 , B5;5;7 ; M x; y;  1 . Khi , A B, M
thẳng hàng thì giá trị của ; x y là
A. x  4; y  7 .
B. x  4; y  7 .
C. x  4; y  7 .
D. x  4; y  7.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;3 . Tìm tọa độ của điểm M  đối
xứng với điểm M qua trục Oy .
A. M 2;1;3 .
B. M 2;1;3 .
C. M 2;1;3 .
D. M 2;1; 3 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A1; 1  ; 2
  và trọng tâm G 2;1; 3   . Tọa độ   
của vectơ u  AB  AC là A. 3;6;3 . B. 3;6; 3   . C. 3; 3  ;6 . D. 3;2;  1 .
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A2;0;0, B 0;2;0, C 0;0;2 và D2;2;2 . Gọi M
và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là:
A. I 1;1;0 . B. 1 1 I  ; ;1  . C. I 1;1;  1 . D. I 1; 1  ;2 2 2      
Câu 22. Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a  3;4;2 ; b  5;0;3 ; c  1;2;4 . Tìm    
toạ độ của vectơ u  3a  2b  c .    
A. u  2;10;16 .
B. u  2;10;16 .
C. u  1;5;8 .
D. u  2;10;16 .
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;1;  1 , B  1
 ;2;1 . Tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng AB là A. 1 2 I  ;1;     .
B. I 3;1;0. C. 3 1 I  ;  ;0 . D. 1 3 I  ; ;1 . 3 3       2 2   2 2 
Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A1;2;3, B  2  ; 4
 ;9 . Điểm M thuộc
đoạn AB sao cho MA  2MB . Độ dài đoạn thẳng OM là A. 5. B. 3. C. 54 . D. 17 .    
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a  1;2; 
1 và b  2;4;2. Khi đó . a b bằng A. 8. B. 8  . C. 12. D. 12.  
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho u  1;2;3,v  0;1; 
1 . Tìm tọa độ của vectơ tích có hướng của  
hai vectơ u và v . A. 5;1;  1  . B. 5; 1  ;  1 .
C. 1;1;1. D. 1;1;5 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz cho điểm G 1;2;3 và ba điểm Aa;0;0 ; B0; ;
b 0 ; C 0;0;c .
Biết G là trọng tâm của tam giác ABC thì a  b  c bằng A. 3. B. 9. C. 6. D. 0.  
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cosin của góc tạo bởi hai vectơ a  1;2;0 và b  0;2;  1 là A. 4 . B. 4  . C. 4 . D. 4  . 5 5 25 25  
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có AB  3;0;4, AC  5; 2;4 . Độ dài
đường trung tuyến AM là A. 3 2 . B. 5 2 . C. 4 2 . D. 2 3 . 
Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ O xyz , cho hai vectơ a  3; 2;m , b  2;m;  1 với 
m là tham số nhận giá trị thực. Tìm giá trị của m để hai vectơ a và b vuông góc với nhau. A. m 1. B. m  2 . C. m  1  . D. m  2  .
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 31. Trong không gian, cho tứ diện ABCD có trọng tâm G .
    
a) GA  GB  GC  GD  0 . 
    b) 1
OG  OA OB  OC  OD. 4 
  
c) BG  GA  GC  GD . 
   d) 2
AG   AB  AC  AD. 3
Câu 32. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có
dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD,
mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung
sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp E ,
A EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với
mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60. Chiếc cần cẩu kéo khung
sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng các lực căng
   
F , F , F , F đều có cường độ là 4700 N và trọng lượng của 1 2 3 4 khung sắt là 3000 N .    
a) F  F  F  F . 1 2 3 4    
b) F  F  F  F . 1 3 2 4  
c) F  F  8141 N (làm tròn đến hàng đơn vị). 1 3
d) Trọng lượng của chiếc xe ô tô là 16282 N (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 33. Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9h30'. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị km.