Chuyên đề Bài tập Toán 11 Cánh diều (Dạy thêm - có lời giải)

Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
A. Bài tập tự luận
Bài 1. a) Đổi số đo của các góc sau ra rađian: 72 ,  600 ,  −37 4  5'30' .   b) Đổ 5 3
i số đo của các góc sau ra độ: , , − 4 . 18 5 
Bài 2. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác điểm ngọn của cung lượng giác có số đo là 25 . 4
Bài 3. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các điểm ngọn của cung lượng giác có số đo là −1485 .
Bài 4. Một đường tròn có bán kính 30 cm . Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo sau đây:  rad;70. 15
Bài 5. Bánh xe máy có đường kính kể cả lốp xe 55 cm. Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/h thì trong một
giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng? 1
Bài 6. a) Tính giá trị lượng giác còn lại của góc  biết sin  =
và tan  + cot   0 . 5 1 b) Cho 4 4 3sin  − cos  = . Tính 4 4
A = 2sin  − cos  . 2
Bài 7. Biết sin x + cos x = m .
a) Tìm sin x cos x và 4 4
sin x − cos x .
b) Chứng minh rằng m  2 .
Bài 8. Tính giá trị các biểu thức sau: 7  5  7 a) A = sin + cos9 + tan − + cot   . 6  4  2 1 2 sin 2550 cos ( 1 − 88) b) B = + . tan 368 2 cos 638 + cos 98 c) 2 2 2 2
C = sin 25 + sin 45 + sin 60 + sin 65 .  3 5 d) 2 D = tan .tan .tan . 8 8 8  Bài 9. Cho
    . Xác định dấu của các biểu thức sau: 2

    3  a) sin +    . b) tan −    .  2   2     14 c) cos − + .tan ( −    ). d) sin .cot ( + ) .  2  9
Bài 10. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x . 6 6
sin x + cos x + 2 a) A = . 4 4 sin x + cos x +1 2 1+ cot x 2 + 2 cot x b) B = − . 1− cot x (tan x − ) 1 ( 2 tan x + ) 1 c) 4 2 4 4 2 4 C =
sin x + 6 cos x + 3cos x + cos x + 6 sin x + 3sin x .
B. Bài tập trắc nghiệm I. Nhận biết Câu 1:
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về “đường tròn định hướng”?
A. Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng.
B. Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng.
C. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng.
D. Mỗi đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều
ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng. Câu 2:
Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là:
A. Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.
B. Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.
C. Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ.
D. Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ. Câu 3:
Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác AB xác định:
A. Một góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB .
B. Hai góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB .
C. Bốn góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB .
D. Vô số góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB . Câu 4:
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về “góc lượng giác”?


A. Trên đường tròn tâm O bán kính R = 1, góc hình học AOB là góc lượng giác.
B. Trên đường tròn tâm O bán kính R = 1, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và
điểm cuối B là góc lượng giác.
C. Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB là góc lượng giác.
D. Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối
B là góc lượng giác. Câu 5:
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về “đường tròn lượng giác”?
A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.
B. Mỗi đường tròn có bán kính R = 1 là một đường tròn lượng giác.
C. Mỗi đường tròn có bán kính R = 1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = 1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác. Câu 6:
Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là?
A. Cung có độ dài bằng 1.
B. Cung tương ứng với góc ở tâm 60 .
C. Cung có độ dài bằng đường kính.
D. Cung có độ dài bằng nửa đường kính. Câu 7:
Khẳng định nào sau đây là đúng? 180   A.  rad = 1 .  B.  rad = 60 .  C.  rad = 180 .  D.  rad = .      Câu 8:
Đổi số đo của góc 70 sang đơn vị radian. 70 7 7 7 A. .  B. . C. . D. . 18 18 18 3 Câu 9: Đổi số đo của góc −
rad sang đơn vị độ, phút, giây. 16 A. 33 45  '. B. 2 − 9 3  0'. C. 3 − 3 4  5'. D. 3 − 2 5  5. 
Câu 10: Tính độ dài của cung trên đường tròn có bán kính bằng 20 cm và số đo . 16 A. = 3,93cm. B. = 2,94cm. C. = 3,39cm. D. = 1, 49cm.
Câu 11: Cho  thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. A. sin  0. B. cos  0. C. tan  0. D. cot   0.
Câu 12: Để tan x có nghĩa khi

  A. x =  . B. x = 0. C. x  + k.
D. x  k . 2 2  9 
Câu 13: Với mọi số thực  , ta có sin +    bằng  2  A. s − in. B. cos. C. sin. D. c − os.
Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là sai? sin A. 1
−  sin 1; −1 cos 1. B. tan = (cos  0). cos cos C. cot  = (sin  0). 2 2 sin 2018 + cos 2018 = 2018. sin D. ( ) ( ) 3
Câu 15: Cho    
. Khẳng định nào sau đây đúng? 2  3   3  A. tan −  0.   B. tan −  0.    2   2   3   3  C. tan −  0.   D. tan −  0.    2   2  II. Thông hiểu Câu 1:
Một đường tròn có đường kính bằng 20 cm. Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 35°
(lấy 2 chữ số thập phân). A. 6,01 cm. B. 6,11 cm. C. 6,21 cm. D. 6,31 cm. Câu 2:
Cho góc lượng giác (O , x Oy) = 22 3  0'+ k360 .
 Với giá trị k bằng bao nhiêu thì góc (O ,xOy) =1822 3  0' ? A. k .  B. k = 3. C. k = –5. D. k = 5. Câu 3:
Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng
giác AM có số đo 45 . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox , số đo cung lượng giác AN bằng A. − 45 . B. 315 .
C. 45 hoặc 315 .
D. − 45 + k360 ,  k  . 5  25 19 Câu 4:
Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):  = − ,  = ,  = ,  = . Các 6 3 3 6
cung nào có điểm cuối trùng nhau?