Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Hà Nội có đáp án

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH Môn: TOÁN LỚP 7 ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2024 - 2025
Thời gian làm bài: 90 phút
I. TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)
Em hãy chọn đáp án đúng trong các đáp án A, B, C, D Câu 1. Nêu 3 c  thi 2 d
A. 3c  2d.
B. 3d  2 .c
C. 3: d  2: .c D. cd  6.
Câu 2. Cho ba số a; b; c tỉ lệ với 2; 5; 3 ta có dãy tỉ số A. a b c   . B. a b c   . C. a b c   . D. a b c   . 2 3 5 5 3 2 3 5 2 2 5 3
Câu 3. Một người đi bộ trong x (giờ) với vận tốc 4 (km/h) và sau đó đi bằng xe đạp trong y (giờ) với
vận tốc 18 (km/h). Biểu thức đại số biểu thị tổng quãng đường đi được của người đó là
A. 4x  y.
B. 22x  y.
C. 4y  18 .x D. 4x 18 . y
Câu 4. Kêt quả của phép tính  2
3x  x: x là A. 3x 1. B. 3 .x C. x 1. D. 2 3x 1.
Câu 5. Bậc của đa thức 5 4 2 5
x  x  3x  x  2x 8 là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 6. Cho A  BC vuông tại ,
A điểm M nằm giưa hai điểm A và C. Kêt luận nào sau đây là sai?
A. AB  AM  BM .
B. AM  MC  BC .
C. BC  BA.
D. AB  BM  BC Câu 7. Cho A
 BC , điểm I cách đều ba cạnh của A
 BC . Khi đó, I là giao điểm của
A. Ba đường trung trực. B. Ba đường cao.
C. Ba đường phân giác.
D. Ba đường trung tuyên. Câu 8. Cho A
 BC có đường cao B ,
D CE D AC, E  AB. BD và CE
cắt nhau tại H (như Hình 1), khẳng định đúng là
A. Điểm H là trọng tâm của tam giác A  BC .
B. Điểm H cách đều ba cạnh của A  BC .
C. HA  HB  HC.
D. Đường thẳng AH vuông góc với đường thẳng BC. II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Bài 1 (2 điểm) 1) Tim ba số ,
x y, z biêt x y z  
và 2x  y  3z  4  8. 2 3 5
2) Ba đội xe vận chuyển cùng một khối lượng hàng hóa đên ba trạm giao hàng. Đội thứ nhất hoàn
thành việc vận chuyển trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 8 ngày. Biêt rằng đội thứ
nhất có nhiều hơn đội thứ hai 6 xe và năng suất của mỗi xe là như nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu xe?
Bài 2 (2,5 điểm) Cho các đa thức: Px 4 4 3
 4x  2x 1 2x  3x  2  x N x 3 2
 2x  x  5 M x 2  x  4
1) Thu gọn đa thức Px , sắp xêp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biên. Xác định hệ số cao nhất, hệ
số tự do của đa thức Px.
2) Tính N x  Mx.
3) Tính N xMx.
4) Tim nghiệm của đa thức Mx.
Bài 3 (0,5 điểm) Trên bản đồ quy hoạch của một khu vui chơi, có ba điểm
đặt trạm dịch vụ là P, Q và R (như hinh vẽ). Ban quản lý khu vui chơi
muốn xây dựng một tháp quan sát sao cho vị trí của tháp quan sát này
cách đều ba trạm dịch vụ P, Q và R. Hãy xác định vị trí xây dựng tháp quan sát đó.
Bài 4 (2,5 điểm) Cho A
 BC , trung tuyên A .
D Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DA  DE. a) Chứng minh A  DB  E
 DC và AB // EC.
b) M là trung điểm AB, đường thẳng MD cắt CE tại N. Chứng minh D là trung điểm MN.
c) Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AN và AC. Chứng minh ba đường thẳng AD, BK và MH đồng quy.
Bài 5 (0,5 điểm). Cho đa thức M x  ax  .
b Tim các hệ số a, b biêt M 0 1, M x chia cho x –1 dư 2. --------HÊT-------- ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM): 0,25 điểm/câu Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B D D A B B C D II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Bài 1 (2 điểm) 1) Tim ba số ,
x y, z biêt x y z  
và 2x  y  3z  4  8. 2 3 5
2) Ba đội xe vận chuyển cùng một khối lượng hàng hóa đên ba trạm giao hàng. Đội thứ nhất hoàn
thành việc vận chuyển trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 8 ngày. Biêt rằng đội thứ
nhất có nhiều hơn đội thứ hai 6 xe và năng suất của mỗi xe là như nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu xe? Hương dân giai
1) Ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y z     
nên 2x y 3z 2x y 3z 48      3  . 2 3 5 4 3 15 4 315 16 Suy ra 2x  1  2; y  9  ; 3z  4  5. Do đó x  6  ; y  9  ; z  1  5. 2) Gọi , a ,
b c (xe) lần lượt là số xe của đội thứ nhất, thứ hai và thứ ba a, b, c   .
Vi số xe và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 4a  6b  8c và a – b  6. 4a 6b 8c   nên a b c   . 24 24 24 6 4 3
Ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: a b c a b 6      3. 6 4 3 6 4 2
Suy ra a 18; b 12; c  9 (TMĐK)
Vậy đội thứ nhất có 18 xe, đội thứ hai có 12 xe và đội thứ ba có 9 xe.
Bài 2 (2,5 điểm) Cho các đa thức: Px 4 4 3
 4x  2x 1 2x  3x  2  x N x 3 2
 2x  x  5 M x 2  x  4
1) Thu gọn đa thức Px , sắp xêp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biên. Xác định hệ số cao nhất, hệ
số tự do của đa thức Px.
2) Tính N x  Mx.
3) Tính N xMx.
4) Tim nghiệm của đa thức Mx. Hương dân giai
1) Thu gọn đa thức Px và sắp xêp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biên như sau: Px 4 4 3
 4x  2x 1 2x  3x  2  x   4 4  x  x  3 4 2
 3x  2x  x  2 1 4 3
 2x  3x  x 1.
Hệ số cao nhất của đa thức Px là 2
 , hệ số tự do của đa thức Px là 1.
2) Ta có N x  Mx   3 2
x  x    2 2 5 x  4 3 2 2 3
 2x  x  5  x  4  2x 1.
3) Ta có N xMx   3 2
x  x   2 2 5 x  4   3 2
x  x   2 x   3 2 2 5
2x  x  5 . 4  5 4 2 3 2
 2x  x  5x 8x  4x  20 5 4 3 2
 2x  x 8x  9x  20
4) Nghiệm của đa thức Mx thỏa mãn M x 2  x  4  0 2 x  4
x  2 hoặc x  2 
Vậy Mx có 2 nghiệm là 2 và 2  .
Bài 3 (0,5 điểm) Trên bản đồ quy hoạch của một khu vui chơi, có ba điểm
đặt trạm dịch vụ là P, Q và R (như hinh vẽ). Ban quản lý khu vui chơi
muốn xây dựng một tháp quan sát sao cho vị trí của tháp quan sát này
cách đều ba trạm dịch vụ P, Q và R. Hãy xác định vị trí xây dựng tháp quan sát đó. Hương dân giai
Vị trí đặt tháp quan sát tại điểm O cách đều 3 đỉnh P, Q, R của P  Q . R
Suy ra O là giao điểm 3 đường trung trực của P  Q . R