Bộ 38 đề thi HSG Toán 7 năm 2024 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 HUYỆN GIA VIỄN
NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (5,0 điểm) 0 1 7  2022 
a) Tính giá trị biểu thức: A = 0, 2 : +  1 − 5 + 9 −   . 121 3  2023  1  1   1   1   1 
b) Rút gọn biểu thức: B = . 1+ 1+ 1+ ..... 1+       . 2  1.3  2.4  3.5   2021.2023 
c) Tính giá trị của biểu thức 2023 2023
A = 2022x + y + z . y + z +1 x + z + 2 x + y − 3 1
Với x, y, z là các số thực thỏa mãn = = = . x y z x + y + z Câu 2: (4,0 điểm) x z
1) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn: 4x = 3y ; = và 2 2 2
2x + 2 y − 3z = −100 . 3 5
2) Nhà trường dự định chia vở viết cho 3 lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ theo số học sinh là 7 : 6 : 5 . Nhưng
sau đó vì có học sinh thuyên chuyển giữa ba lớp nên phải chia lại theo tỉ lệ 6 : 5: 4 . Do đó có lớp đã
nhận được ít hơn dự định là 12 quyển. Tính số vở mà mỗi lớp thực tế đã nhận được.
3) Cho hai đa thức: f ( x) = ( x − )
1 ( x + 3) và g ( x) 3 2
= x − ax + bx − 3 . Xác định hệ số a, b của
đa thức g ( x) biết nghiệm của đa thức f ( x) cũng là nghiệm của đa thức g ( x) . Câu 3: (4,0 điểm) 1) Tìm x , biết: a) 2
7x − 35x + 42 = 0 ; b) x + 2 + x + 3 = 4( x − ) 1 − x −1 .
2) Cho a , b là các số nguyên thỏa mãn (7a + 5 – 21b )(a +1−3b ) 7 .
Chứng minh rằng: 11b +15 + 43a 7 . 3 − 2x
3) Cho biểu thức P = 2− với x là số nguyên. Tìm giá trị lớn nhất của P . x
Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác
đều ABD và ACE . Gọi I là giao điểm BE và CD . Chứng minh rằng: 1) A  BE = A  DC . 2) DE = BE .
3) EIC = 60 và IA là tia phân giác của EID .


Câu 5: (1,0 điểm)
1) Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1; 2; 3; 4 , hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau.
Lấy ngẫu nhiên hai thẻ cùng một lúc. Tính xác xuất của các biến cố sau:
a) A : “Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn”.
b) B : “Tích các số trên hai thẻ là số chẵn”.
2) Tìm các số nguyên m để (m + )( 2
1 m + 2m) là một số chính phương.
---------- HẾT ----------


UBND HUYỆN GIA VIỄN
HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Năm học 2023 – 2024 MÔN: TOÁN 7 ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM GỒM 07 TRANG Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1 1 0 1 7  2022  1 1 7 1,0 a) A = 0, 2 : +  1 − 5 + 9 − = : + 6 −1   (5,0 121 3  2023  5 11 3 điểm) 11 76 0,5 = +14 −1 = . 5 5 2 1  1   1   1   1  0,5 B = . 1+ 1+ 1+ ..... 1+       2  1.3  2.4  3.5   2021.2023 
1  2 2   3 3   4 4   2022 2022  =     0,5      
2  1 3   1 4   3 5   2021 2023  1 2 2 3 3 4 4 2022 2022 =        0,5 2 1 3 2 4 3 5 2021 2023 2022 = . 2023 3
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 0,5 y + z +1 x + z + 2 x + y − 3 1 = = = x y z x + y + z ( y + z + )
1 + ( x + z + 2) + ( x + y − 3)
2( x + y + z) = = = 2 . x + y + z x + y + z + + + + + − Khi đó y z 1 x z 2 x y 3 1 0,5 = = = = 2. x y z x + y + z  1 0,5
x + y + z =  2  1  1  1  x =
x + y + z =
x + y + z =    1 2 2 2  +1= 3x      2  5
 y + z +1 = 2x 
 x + y + z +1 = 3x     y = 1 6
x + z + 2 = 2y
x + z + y + 2 = 3y  + 2 = 3y    2  5 −
x + y − 3 = 2z
x + y + z − 3 = 3z z =   1  6  − 3 = 3z 2

1 5 5 − 0,5 Thay x = ; y = ; z = vào biểu thức 2023 2023
A = 2022x + y + z ta được: 2 6 6 2023 2023 1  5   5 −  A = 2022. + + =1011     . 2  6   6  Câu 2: 1. x z x y z 0,5 Từ 4x = 3y ; =  = = ta có : (4,0 3 5 3 4 5 điểm) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z 2x 2 y 3z
2x + 2 y − 3z 10 − 0 0,5 = = = = = = = = 4 . 9 16 25 18 32 75 25 − 25 − 2 x = 36 x = 6 x = 6 − 0,5    2
 y = 64 nên y = 8 − hay y = 8
− (vì x, y, z cùng dấu)    2 z = 100  z = 10  z = 10 −  2.
Gọi tổng số vở 3 lớp đã nhận được là x (quyển) ( x là số tự nhiên khác 0). 0,25
Gọi số vở dự định chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, , b c (quyển) ; (a, , b c  ) * . a b c a + b + c x 0,25 Ta có: = = = = 7 6 5 18 18 Do đó 7x x 5x a = ; b = ; c = . ( ) 1 18 3 18
Gọi số vở sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a ,
 b , c (quyển); 0,25
(a , b , c ) * . a b c
a + b + c x Ta có = = = = 6 5 4 15 15 Do đó 2x x 4x a = ; b = ; c = . (2) 5 3 15 So sánh ( )
1 và (2) ta có: a  a, b = b, c  c nên lớp 7C nhận ít hơn dự 0,25 định 0,25 Do đó: 5x 4x
c − c = 12 hay − =12 18 15 x =12 90 x = 1080 . 0,25 Do đó 2 1080 4 a = 1080 = 432; b = = 360; c = 1  080 = 288 . 5 3 15