PHÒNG GD & ĐT QUẬN CẦU GIẤY
ĐỀ KIỂM TRA CLB VĂN HÓA LỚP 8
TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY Môn kiểm tra: Toán Ngày thi: 12/09/2023 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không tính thời gian phát đề)
Bài 1. (6,0 điểm) 1) Cho biểu thức 1 2 3 2023 2024 M = 1 − 2 + 2 − 2 + − 2 + 2 . Chứng minh rằng 2 025 1 + 2 M = . 3
2) Tìm x biết x +1 + x + 2 = 3 . x
Bài 2. (3,0 điểm) Cho đa thức f ( x) = ax + ,
b với a,b là các số nguyên, a 0. Biết giá
trị của đa thức tại x = 1 và x = 3 tỉ lệ với 2 và 2.
− Chứng minh rằng b chia hết cho . a
Bài 3. (4,0 điểm) 1 1 1 1 1
1) Chứng minh rằng A = + + + ... + . 2 2 2 2 2 4 6 100 2 1 1
2) Tìm các số hữu tỉ dương x, y thỏa mãn x + y +
+ là một lũy thừa của 2. x y
Bài 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC), đường cao AH (H BC).
Dựng HM ⊥ AB tại M , HN ⊥ AC tại N. Gọi I là giao điểm của AH với MN.
1) Chứng minh rằng A MH = H
NA và IM = IN.
2) Gọi O là trung điểm của BC, Q là giao điểm của HN và .
OA Chứng minh rằng AN Q = HMB và BQ // MN.
3) Gọi J là giao điểm của BQ và AH. Chứng minh rằng BJO = MNC.
Bài 5. (1,0 điểm) Khi trên bảng ghi 2023 số tự nhiên 1, 2, 3, , 2023, cần xóa đi ít
nhất bao nhiêu số để các số còn lại trên bảng có tính chất không có 3 số nào mà một
trong 3 số đó bằng tích của 2 số còn lại.
-----------HẾT-----------
PHÒNG GD & ĐT QUẬN CẦU GIẤY HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY
ĐỀ KIỂM TRA CLB VĂN HÓA LỚP 8 Môn kiểm tra: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 12/09/2023 Bài Ý Hướng dẫn chấm Điểm 1 2 3 2023 2024 M = 1− 2 + 2 − 2 + − 2 + 2 1,5 1 2 3 2024 2025
2M = 2 − 2 + 2 − − 2 + 2 1 2025
M + 2M =1+ 2 1,0 2025 1 + 2 M = . 0,5 3 1
VT 0 nên VP 0, do đó x 0. 1,0
x +1 0 x +1 = x +1 1,0 2
x + 2 0 x + 2 = x + 2
x +1+ x + 2 = 3x 0,5 x = 3 0,5 f ( ) 1 = a + ,
b f (3) = 3a + b . 0,5 a + b 3a + b 2 − a −a = = = 0,5 2 1 2 2 − 4 2
a + b = −a b = 2 − a 0,5
Do a, b là các số nguyên, a 0 b chia hết cho . a 0,5 1 1 1 1 1 A = 1 + + + + ... + 2 2 2 2 2 2 2 3 4 100 1 1 1 1 1 1,0 3 1 1 + + + + ... + 4 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 1 Suy ra A 1 + 1 − = − 4 100 2 400 2 1,0
Bài Ý Hướng dẫn chấm Điểm a c Có x = , y =
với a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn b d
(a,b) = (c,d) =1. 0,5
Khi đó, biểu thức đã cho viết lại thành cd ( 2 2
a + b ) + ab( 2 2 1 1 c + d ) x + y + + = . x y abcd
Từ yêu cầu bài toán ta có ( 2 2 + ) + ( 2 2 cd a b
ab c + d ) chia hết cho abcd. Suy ra ( 2 2
cd a + b ) chia hết cho . ab Từ (a b) = ( 2 2 , 1
a + b , ab) = 1 cd chia hết cho . ab 0,5
Hoàn toàn tương tự có ab chia hết cho cd. Suy ra ab = cd. 2 2 2 2 + + + Khi đó 1 1 a b c d + + + = 2 x y . x y ab 1 1
Gọi n là số tự nhiên mà + + + = 2 .n x y x y n 1 1 Ta có 2 2 x
+ 2 y = 4 n 2. x y Mặt khác có 2 2 2 2 + + + = 2n a b c d a . b 0,5 Nếu 2 2 2 2
n 3 a + b + c + d chia hết cho 8.
Từ tính chất số chính phương khi chia cho 8, ta suy ra cả 4 số a, ,
b c, d đều là số chẵn. Điều này mâu thuẫn với (a,b) = (c,d ) =1. Do đó n = 2. Khi đó 1 1 x =
0, y = 0 x = y =1. 0,5 x y
Bộ 52 đề thi HSG Toán 8 năm 2024 có đáp án
5.3 K
2.6 K lượt tải
300.000 ₫
MUA NGAY ĐỂ XEM TOÀN BỘ TÀI LIỆU
CÁCH MUA:
- B1: gửi phí vào tk:
0711000255837
- NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR) - B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án
Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 0842834585
Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD, LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.
Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!
- Tailieugiaovien.com.vn giới thiệu Bộ 52 đề thi Học sinh giỏi Toán lớp 8 năm 2023-2024 và năm 2022-2023 có lời giải chi tiết nhằm giúp Giáo viên có thêm tài liệu tham khảo Toán lớp 8.
- File word có lời giải chi tiết 100%.
- Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.
Đánh giá
4.6 / 5(5260 )5
4
3
2
1
![](/assets/images/avatar.png)
Trọng Bình
Tài liệu hay
Giúp ích cho tôi rất nhiều
![](/assets/images/avatar.png)
Duy Trần
Tài liệu chuẩn
Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)