Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 10 Xác suất cổ điển (có lời giải)

MỤC LỤC
CHỦ ĐỀ ❽. XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1
CHỦ ĐỀ ❽. XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN
⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN
Câu 1: Có 3 xạ thủ lần lượt bắn vào một tấm bia, mỗi người được bắn 1 viên đạn. Xác suất bắn trúng
bia của họ tương ứng bằng 0,8 ; 0,9 ; 0,7 . Tìm xác suất để cả ba cùng bắn trúng bia
Câu 2: Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó
chỉ có đúng một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách với
mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó không trúng câu nào
Câu 3: Một chiếc hộp đựng 8 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 8, 9 viên bi màu đỏ được
đánh số từ 1 đến 9 và 10 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 10 . Một người chọn
ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 3 viên bi được chọn có số đôi một khác nhau.
Câu 4: Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 18 đinh của một đa giác đều 18 cạnh. Tính xác suất của biến cố "
3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông".
Câu 5: Người ta dùng 18 cuốn sách bao gồm 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa (các
cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh ,
A B,C, D, E, F,G, H, I, mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại (không tính thứ
tự các cuốn sách). Tính xác suất để hai học sinh A và B nhận được phần thưởng giống nhau.
Câu 6: Có 6 viên bi gồm 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 2 bi vàng (các viên bi bán kính khác nhau). Tính xác suất để
khi xếp 6 bi trên thành một hàng ngang thì không có hai viên bi cùng màu nào đứng cạnh nhau.
Câu 7: Cho một đa giác đều 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác tạo
thành từ ba đỉnh đó là một tam giác nhọn.
Câu 8: Hai xạ thủ mỗi người một viên đạn bắn vào bia với xác suất bắn trúng của người thứ nhất là
0,85 và của người thứ hai là 0,7 . Tính xác suất để:
a) Cả hai viên đạn bắn trúng đích.
b) Có đúng 1 viên đạn bắn trúng đích.
c) Có ít nhất 1 viên đạn bắn trúng đích.
d) Không có viên đạn nào bắn trúng đích.
Câu 9: Trong trò chơi “ném bóng vào rổ”, xác suất ném vào rổ của bạn Tâm là 0,4 . Hỏi bạn Tâm đã
ném bao nhiêu lần, biết rằng xác suất để bạn Tâm ném trúng ít nhất một lần là 0,784 .
Câu 10: Có 3 con súc sắc hình lập phương làm bằng giấy, các mặt của súc sắc in các hình bầu, cua, tôm,
cá, gà, nai. Súc sắc thứ nhất cân đối, súc sắc thứ hai không cân đối, có xác suất xuất hiện mặt
tôm là 0,2 các mặt còn lại xác suất bằng nhau; súc sắc thứ ba không cân đối, có xác suất
mặt nai là 0, 25 các mặt còn lại có xác suất bằng nhau. Gieo một lần ba con súc sắc đã cho.
Tính xác suất cả ba con súc sắc đều xuất hiện mặt tôm.
Câu 11: Có 4 lô hàng. Rút ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng 1 sản phẩm, biết xác suất để sản phẩm rút ra từ
mỗi lô hàng là sản phẩm xấu lần lượt là 0,1;0,2;0,3;0,4 . Tính xác suất để trong 4 sản phẩm
lấy ra có ít nhất 1 sản phẩm xấu. 2
Câu 12: Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51. Tìm xác suất sao cho sau khi sinh 3 lần thì có
ít nhất 1 con trai (xét mỗi lần sinh là 1 con).
Câu 13: Mẹ dặn Mai đi chợ để mua một món đồ cho bữa ăn trưa. Gọi A là biến cố: “ Mai mua một mớ
rau”, B là biến cố: “ Mai mua một con gà”. Hãy mô tả các biến cố A  B ; AB ; AB.
Câu 14: Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả. Biết xác
suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là 2 và 3 . Tính xác suất của các 5 8 biến cố sau:
a) A : “ Cả hai người cùng ném bóng trúng vào rổ ”
b) B : “ Có đúng một người ném bóng trúng vào rổ ”
Câu 15: Từ một hộp có 5 bút bi xanh, 7 bút bi đen, 6 bút bi đỏ, chọn ngẫu nhiên 6 bút. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A : “ Các bút chọn ra cùng màu”
b) B : “ Trong các bút chọn được có đúng 2 bút màu xanh ”
c) C : “ Trong các bút chọn được có đúng hai màu ”
Câu 16: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số được lập ra từ tập hợp A  0;1;2;3;. .; 8;  9 .
Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để:
a) Chọn được số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.
b) Chọn được số tự nhiên lẻ và có ba chữ số đôi một khác nhau.
c) Chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 30.
Câu 17: Hộp thứ nhất chứa 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Hộp thứ hai chứa 5
tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 thẻ. Gọi A
là biến cố: “ Tổng các số ghi trên 2 thẻ bằng 5 ”, B là biến cố “ Tích các số ghi trên 2 thẻ là số chẵn”
a) Tìm một biến cố khác rỗng và xung khắc với biến cố A .
b) Tìm một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả hai biến cố A và B .
Câu 18: Gieo ngẫu nhiên một quân xúc sắc. Gọi biến cố A :”Xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố”;
biến cố B :”Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 3”. Xác định biến cố A  B, A  B .
Câu 19: Một hộp bi có 4 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 4, 6 bi vàng được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu
nhiên liên tiếp hai viên bi không hoàn lại từ hộp bi đó. Gọi A là biến cố lấy được viên bi i
màu đỏ thứ ii 1,2. Xét tính độc lập hai biến cố A , A . 1 2
Câu 20: Một chiếc ôtô với hai động cơ độc lập. Xác suất để động cơ 1 gặp trục trặc là 0,5. Xác suất để
động cơ 2 gặp trục trặc là 0,4. Biết rằng xe chỉ không thể chạy được khi cả hai động cơ bị
hỏng. Tính xác suất để xe đi được.
Câu 21: Ba xạ thủ ,
A B, C độc lập với nhau cùng nổ súng vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của ,
A B, C tương ứng là 0,4;0,5 và 0,7 .
a) Tính xác suất để 3 người bắn trúng
b) Tính xác suất để có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu. 3
Câu 22: Một hộp chứa 40 thẻ đánh số từ 1 đến 40. Lấy ra ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng 3 số
ghi trên 3 thẻ là số chia hết cho 3.
Câu 23: Hai cầu thủ đá luân lưu. Xác suất cầu thủ thứ nhất đá ghi bàn là 0,3 . Xác suất cầu thủ thứ hai
đá hỏng là 0, 4 . Tính xác suất để có đúng một cầu thủ ghi bàn là.
Câu 24: Hộp thứ nhất chứa 3 bi đỏ và 4 bi xanh, hộp thứ hai chứa 2 bi đỏ và 5 bi xanh. Chuyển ngẫu
nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ
hai ra. Tính xác suất để viên bi được lấy ra ở hộp thứ hai có màu đỏ.
Câu 25: Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác,
các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn.
Câu 26: Tại các trường trung học phổ thông của một tỉnh, thống kê cho thấy có 60% giáo viên môn
Toán tham khảo bộ sách giáo khoa A, 61% giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo
khoa B và 30% giáo viên môn Toán tham khảo cả hai bộ sách A và
B. Tính tỉ lệ giáo
viên môn Toán các trường trung học phổ thông của tỉnh đó không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B.
Câu 27: Tại các trường trung học phổ thông của tỉnh Y, thống kê cho thấy có 53% giáo viên môn Toán
tham khảo bộ sách giáo khoa A, 59% giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa B,
30,5% giáo viên môn Toán tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B. Chọn ngẫu nhiên
một giáo viên môn Toán THPT của tỉnh Y. Tính xác xuất để giáo viên đó không tham khảo
cả hai bộ sách giáo khoa A vàB.
Câu 28: Tại tỉnh X , thống kê cho thấy trong số những người trên 55 tuổi có 9,3% mắc bệnh tim;
13,5% mắc bệnh huyết áp và 5,9% mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp. Tính tỉ lệ dân cư
trên 55 tuổi của tỉnh X không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp.
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của
biến cố X : “lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7”
Câu 30: Một lớp học có 100 học sinh, trong đó có 40 học sinh giỏi ngoại ngữ; 30 học sinh giỏi tin học và
20 học sinh giỏi cả ngoại ngữ và tin học. Học sinh nào giỏi ít nhất một trong hai môn sẽ
được thêm điểm trong kết quả học tập của học kì. Chọn ngẫu nhiên một trong các học sinh
trong lớp, xác suất để học sinh đó được tăng điểm là
Câu 31: Trong một cửa hàng sách, nhân viên bán hàng thống kê cho thấy có 60% người mua sách A ;
70% người mua sách B ; 50% người mua cả sách A và sách B . Chọn ngẫu nhiên một
người mua. Tính xác suất người mua đó không mua cả sách A và sách B .
Câu 32: Ở một trường trung học phổ thông Z , có 25% học sinh học khá môn Vật lý, 30% học sinh
học khá môn Toán, 65,5% học sinh học không khá cả hai môn Ngữ văn và Toán. Hãy tính tỉ
lệ học sinh học khá cả hai môn Vật lý và Toán của trường Z .
Câu 33: Một nhóm có 80 người được phỏng vấn họ đã mua cây mai hay cây quất vào dịp Tết vừa qua,
trong đó có 40 người mua cây mai, 36 người mua cây quất và 12 người mua cả cây mai và
cây quất. Chọn ngẫu nhiên một người. Tính xác suất để người đó mua đúng một loại cây.
Câu 34: Có 3 chiếc hộp. Hộp A chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Hộp B chứa 2 bi đỏ,2 bi vàng. Hộp C chứa 2 bi
đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đó. Xác suất để được một bi đỏ là
Câu 35: Có 10 xạ thủ trong đó có hai xạ thủ loại 1 và tám xạ thủ loại 2. Xác suất bắn trúng của xạ thủ
loại 1 là 0,9; xác suất của xạ thủ loại 2 là 0,8. Lấy ngẫu nhiên một trong mười xạ thủ, bắn
một viên đạn.Tính xác suất để viên đạn bắn ra trúng đích. 4