Chuyên đề Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến Toán 7 Cánh diều

M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85 BÀI 2. ĐA TH C Ứ MỘT BI N Ế . NGHI M Ệ CỦA ĐA TH C Ứ M T Ộ BI N Ế A. TÓM T T Ắ LÝ THUY T Ế 1. Đ n ơ th c ứ m t b ộ i n ế . Đa th c ứ m t b ộ i n ế . a) Đ n ơ th c ứ m t b ộ i n ế : - Đ n ơ th c ứ một bi n: ế là bi u ể th c ứ đ i ạ số chỉ g m ồ m t ộ s ố ho c ặ tích c a ủ m t ộ s ố v i ớ lũy th a ừ có s m ố ũ nguyên dư ng c ơ ủa biến đó. - Chú ý: + M i ỗ đ n ơ th c ứ (m t ộ bi n ế x ) n u ế không ph i ả là m t ộ s ố thì có d ng ạ k
ax , trong đó a là số th c ự
khác 0 và k là s nguyê ố n dư ng. ơ Lúc đó, s ố a được g i ọ là h s ệ c ố ủa đ n t ơ hức k ax . + M t ộ s t ố hực khác 0 đư c ợ coi là đ n t ơ h c ứ v i ớ s m ố ũ c a ủ bi n b ế ng ằ 0 . b) Đa th c ứ m t b ộ i n ế : - Đa thức m t ộ bi n: ế là t ng ổ c a ủ nh ng đ ữ n t ơ h c ứ c a ủ cùng m t ộ bi n. ế - Chú ý: + M i ỗ số đư c ợ xem là m t ộ đa th c ứ (m t ộ bi n). ế Số 0 đư c ợ g i ọ là đa th c ứ không. M i ỗ đ n ơ th c ứ cũng là một đa thức. + Thông thư ng ờ ta kí hi u đa ệ th c ứ một bi n
ế x là P(x),Q(x), R(x) hoặc (
A x), B(x),... 2. C n ộ g, tr đ ừ n ơ th c ứ có cùng s m ố ũ c a ủ bi n ế - Để c ng ộ (hay tr ) ừ hai đ n ơ th c ứ có cùng s m ố ũ c a ủ bi n, ế ta c ng ộ (hay tr ) ừ hai h s ệ v ố i ớ nhau và giữ nguyên phần biến. k k  (   ) k ; k k  (   ) k ax bx a b x ax bx
a b x (k  N*) 3. Sắp x p ế đa th c ứ m t b ộ i n ế - Thu g n đa ọ th c ứ m t ộ bi n: ế là làm cho đa th c ứ đó không còn hai đ n ơ th c ứ nào có cùng s ố mũ c a ủ biến. - Sắp x p đa ế thức (m t ộ bi n) ế theo s m ố ũ gi m ả d n ầ (ho c ặ tăng d n) c ầ a ủ bi n l ế à s p x ắ p c ế ác đ n ơ thức trong dạng thu g n ọ c a ủ đa th c ứ đó theo s m ố ũ giảm d n (ho ầ c ặ tăng d n) c ầ a ủ bi n. ế - Chú ý: Trong d ng ạ thu g n ọ c a ủ đa th c ứ , h ệ s ố c a ủ m i ỗ đ n ơ th c ứ đư c ợ g i ọ là h ệ s ố c a ủ đa th c ứ đó. 4. Bậc c a ủ đa th c ứ m t b ộ i n ế - Bậc c a ủ đa th c ứ m t ộ bi n ế (khác đa th c ứ không, đã thu g n) l ọ à s m ố ũ cao nh t ấ c a ủ bi n t ế rong đa thức đó. - Chú ý: + Trong d ng ạ thu g n ọ c a ủ đa th c ứ , hệ s ố c a ủ lũy th a ừ v i ớ s ố mũ cao nh t ấ c a ủ bi n ế còn g i ọ là h s ệ c ố ao nhất c a ủ đa th c ứ ; s h ố ạng không ch a ứ bi n c ế òn đư c ợ gọi là h s ệ t ố do c ự ủa đa thức. + M t ộ s khá ố c 0 là đa th c ứ bậc 0 + Đa th c
ứ không (số 0 ) không có bậc 5. Nghi m c ệ a ủ đa th c ứ m t b ộ i n ế - Nếu tại x a  , đa th c
ứ P(x) có giá tr b
ị ằng 0 thì a (hoặc x a  ) g i ọ là m t ộ nghiệm c a ủ đa th c ứ đó. x a  là nghi m ệ c a ủ đa th c
ứ P(x) nếu P(a) 0  . - Chú ý: M t ộ đa th c ứ (khác đa th c ứ không) có thể có m t ộ nghi m ệ , hai nghi m ệ ,... ho c ặ không có nghi m ệ . S nghi ố ệm c a ủ m t ộ đa th c ứ không vư t ợ quá b c ậ c a ủ đa th c ứ đó. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85 1 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85 B. BÀI T P Ậ TR C N Ắ GHI M Ệ Câu 1: Biểu th c ứ nào sau đây là đ n t ơ h c ứ m t ộ bi n? ế A. 2 5+ x B. 2 5- x C. 2 - 5x 5 D. x Câu 2: Biểu th c
ứ nào sau đây là đa th c ứ m t ộ bi n ế : A. 2 x +3x - 1 3 2 x + - 1 B. x 8 1 + C. x 1 4x + D. 2 x Câu 3: Th c ự hiện phép tính 3 3
21x +5x ta đư c ợ k t ế qu l ả à : A. 3 26x B. 6 26x C. 9 26x D. 26 Câu 4: Th c ự hi n phé ệ p tính 2 2
15x - 2x ta được kết quả là : A. 2 17x B. 2 13x C. 17 D. 13 P( x) 2 4
=- 5x +3x- 6- 2x
Câu 5: Sắp xếp đa thức theo s m ố ũ giảm dần c a ủ bi n t ế a đư c ợ k t ế quả : P( x) 2 4
=- 6- 5x +3x - 2x A. P( x) 2 4
=- 6 +3x- 5x - 2x B. P( x) 4 2
= 2x - 5x +3x- 6 C. P( x) 4 2
=- 2x - 5x +3x- 6 D. 2
Câu 6: Giá trị nào sau đây là nghi m ệ của đa th c
ứ f (x) = x - 4x +4 : A. x =- 1 B. x =- 2 C. x = 3 D. x = 2 3 Câu 7: Cho đa th c ứ (
A t) =t - 4t . Khẳng đ nh nà ị o sau đây là sai: A. ( A 0) = 0 Trang 2 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85 B. ( A 2) = 0 C. ( A - 2) = 0 D. ( A 4) = 0 Câu 8: Biểu th c
ứ nào sau đây không ph i ả là đa th c ứ m t ộ bi n ế : 1 2 x - 3x +0, 75 A. 2 B. 0 - 4 - x+2 2 C. x D. 2 - 5x 3 3 2 Câu 9: Thu g n ọ và s p ắ x p ế đa th c
ứ P(x) =5x - x +2x +6- 3x theo lũy th a ừ gi m ả d n ầ c a ủ bi n ế ta được kết quả là: 3 2
A. P(x) = 4x +2x +3x - 6 3 2
B. P(x) = 4x +2x - 3x +6 2 3
C. P(x) = 6- 3x - 2x +4x 3 2
D. P(x) = 4x - 2x - 3x +6 1 4 2 4 3
P(x) =8x - 5x + - 8x + x Câu 10: Đa th c ứ 2 có bậc là : A. 4 B. 8 C. 3 D. 5 Câu 11: Phát bi u nà ể o sau đây là sai ?
A. x =1 là nghiệm c a ủ đa th c
ứ P(x) =- 2x +2 1 ( A y) = y 1 +
B. y =- 3 là nghi m ệ c a ủ đa th c ứ 3 1 x =- 2 C. 2 là nghi m ệ c a ủ đa th c
ứ Q(x) = x - 0, 25 2
D. t = 0,8 là nghi m ệ c a ủ đa th c
ứ R(x) =- x +0,16 3 2 Câu 12: Cho đa th c ứ (
A x) = 4x - 2x +8x- 1. Bậc, h ệ số cao nh t ấ , h ệ s ố t ự do c a ủ đa th c ứ l n ầ lư t ợ là : A. 3;8;1 B. 3; 4;1 C. 3; 4;- 1 D. 3;5;- 1 3 2 3 Câu 13: Thu g n ọ và s p ắ x p ế đa th c
ứ Q(x) = 7x - 5x +2x- 6- 3x +2x theo lũy thừa gi m ả d n ầ c a ủ biến: 3 2
A. Q(x) =9x - 5x - x - 6 Trang 3 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85 3 2
B. Q(x) =9x - 5x + x - 6 3 2
C. Q(x) =9x - 5x +5x- 6 3 2
D. Q(x) = 9x - 5x - 5x - 6 8 2 8 2 Câu 14: Đa th c
ứ M (x) =- x - 6x + x 1
+ 5+ x +3x có hệ s c ố ao nhất là: A. 1 B. 15 C. -3 D. -1 6 2 6 6 Câu 15: Đa th c
ứ N(x) =5x - x - 2x +9- 2x - 37- 3x có h s ệ t ố do l ự à: A. 9 B. -37 C. 46 D. -28 4 2 Câu 16: Cho đa th c
ứ P(x) =3x + x - x +m . Biết x =1 là nghiệm c a ủ đa th c ứ . Giá trị m là: A. 3 B. - 3 C. 1 D. - 1
Câu 17: Bạn Linh mua 10 quy n ể vở m i ỗ quy n ể giá x đ ng, ồ 2 quy n ể truy n ệ tranh m i ỗ quy n ể giá x đ ng, ồ và m t ộ chi c ế c p ặ đi h c ọ giá 240 000 đ ng. ồ T ng ổ số ti n ề ph i ả trả là 342 000 đ ng. ồ H i ỏ m i ỗ quyển v gi ở á bao nhiêu? A. 8 000 đ ng ồ B. 9 000 đ ng ồ C. 7 500 đ ng ồ D. 8 500 đ ng ồ 2 3 99 Câu 18: Cho đa th c ứ f (x) 1
  x  x  x ...  x . Giá trị nào sau đây là nghi m
ệ của f (x) ? A. x = 0 B. x =1 C. x =- 1 D. x = 2 3 2 Câu 19: Xác đ nh ị
a và b để đa th c
ứ P(x) = x - ax - 9x +b có hai nghi m
ệ là x =1 và x = 3.
A. a =1;b =- 9
B. a =- 1;b = 9
C. a =- 1;b =- 9
D. a =1;b = 9 Câu 20: Cho đa th c
ứ f (x) thỏa mãn đi u ề ki n ệ : . x f (x  2) (
 x  4). f (x) v i ớ m i
ọ x. Giá trị x nào sau đây là nghi m ệ c a ủ f (x) ?
A. x = 0; x = 2 Trang 4