Chuyên đề Đường trung trực của một đoạn thẳng Toán 7 Cánh diều

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
BÀI 6 : TÍNH CH T Ấ BA ĐƯ N Ờ G TRUNG TR C Ự C A Ủ TAM GIÁC A. TÓM T T Ắ LÝ THUY T Ế I. Các ki n ế th c ứ c n ầ nhớ 1. Tính ch t đ ấ ư n ờ g trung tr c ự c a ủ m t đ ộ o n ạ th n ẳ g. Định nghĩa: Đư ng ờ trung tr c ự c a ủ m t ộ đo n ạ th ng ẳ là đư ng ờ th ng ẳ vuông góc v i ớ đo n ạ thẳng y t ấ ại trung đi m ể của nó. Hình v t
ẽ rên, d là đư ng t ờ rung tr c ự c a ủ đo n ạ AB Định lý 1: Đi m ể nằm trên trung tr c ự c a ủ một đo n t ạ hẳng thì cách đ u ha ề i đ u m ầ út c a ủ đo n ạ thẳng đó. Định lý 2: Đi m ể cách đ u ề hai đ u ầ mút c a ủ đo n ạ th ng ẳ thì n m ằ trên đư ng ờ trung tr c ự c a ủ đoạn thẳng đó.
MA MB  M thu c ộ đư ng t ờ rung tr c ự của đoạn AB Nhận xét: Tập h p ợ các đi m ể cách đ u ề hai mút c a ủ m t ộ đo n ạ th ng ẳ là đư ng ờ trung tr c ự c a ủ đo n ạ thẳng đó. 2. Tính ch t b ấ a đư n ờ g trung tr c ự c a ủ tam giác
Định lý 1: Trong một tam giác cân, đư ng ờ trung tr c ự c a ủ c nh ạ đáy đ ng ồ th i ờ là đư ng ờ trung tuyến ng v ứ i ớ cạnh đáy.
Định lý 2: Ba đư ng ờ trung tr c ự c a
ủ tam giác cùng đi qua m t ộ đi m ể . Đi m ể này cách đ u ề ba đ nh c ỉ a ủ tam giác đó. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Trên hình , đi m
ể O là giao đi m ể các đư ng ờ trung tr c ự c a
ủ ABC . Ta có OA O  B O  C . Đi m ể O là tâm đư ng ờ tròn ngoại ti p ế ABC II. Các d n ạ g toán thư n ờ g g p ặ : Dạng 1: Ch n ứ g minh đư n ờ g trung tr c ự c a ủ m t đ ộ o n ạ th n ẳ g. Phư ng ơ pháp: Để ch ng ứ minh d là đư ng ờ trung tr c ự c a ủ đo n ạ th ng ẳ AB , ta ch ng ứ minh d ch a ứ hai
điểm cách đều A và B hoặc dùng đ nh ị nghĩa đư ng ờ trung tr c ự . Dạng 2: Ch n ứ g minh hai đo n ạ th n ẳ g b n ằ g nhau. Phư ng ơ pháp: Ta sử d ng ụ đ nh ị lý: “Đi m ể n m ằ trên trung tr c ự c a ủ m t ộ đo n ạ th ng ẳ thì cách đ u ề hai đ u ầ
mút của đoạn thẳng đó”
Dạng 3: Bài toán v gi ề á tr n ị h n ỏ h t. ấ Phư ng ơ pháp: Sử d ng ụ tính ch t ấ đư ng ờ trung tr c ự để thay đ i ổ độ dài m t ộ đo n ạ th ng ẳ thành độ dài m t ộ
đoạn thẳng khác bằng nó. S d ử ng b ụ ất đẳng th c
ứ tam giác để tìm giá tr nh ị nh ỏ ất.
Dạng 4: Xác định tâm đư n ờ g tròn ngo i ạ ti p ế tam giác. Phư ng ơ pháp: S d ử ng t ụ ính chất giao đi m ể các đư ng t ờ rung tr c ự trong tam giác
Định lý: “Ba đư ng ờ trung tr c ự c a
ủ tam giác cùng đi qua m t ộ đi m ể . Đi m ể này cách đ u ề ba đ nh c ỉ a ủ tam giác đó”
Dạng 5: Bài toán liên quan đ n ế đư n ờ g trung tr c ự đ i ố v i ớ tam giác cân. Phư ng ơ pháp: Chú ý r ng
ằ trong tam giác cân, đư ng ờ trung tr c ự c a ủ c nh ạ đáy đ ng ồ th i ờ là đư ng ờ trung tuyến, đư ng phâ ờ n giác ng v ứ i ớ cạnh đáy này.
Dạng 6: Bài toán liên quan đ n ế đư n ờ g trung tr c ự đ i ố v i ớ tam giác vuông. Phư ng ơ pháp:
Chú ý rằng trong tam giác vuông, giao đi m ể các đư ng ờ trung tr c ự là trung đi m ể c nh huy ạ n. ề M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) B. BÀI T P Ậ TR C Ắ NGHI M Ệ I – MỨC ĐỘ NH N Ậ BI T Ế Câu 1. G i
ọ O là giao điểm ba đư ng t ờ rung tr c
ự trong ABC . Khi đó O là : A. Đi m ể cách đ u ba ề cạnh c a ủ ABC . B. Đi m ể cách đ u ba ề đ nh ỉ c a ủ AB  C . C. Tâm đư ng t ờ ròn ngoại ti p ế AB  C .
D. Đáp án B và C đúng. Câu 2. Đi n ề c m ụ t ừ thích h p ợ vào ch ỗ tr ng ố : “Ba đư ng ờ trung tr c ự c a
ủ tam giác giao nhau t i ạ m t ộ điểm. Đi m ể này cách đ u … ề c a ủ tam giác đó” A. Hai cạnh. B. Ba cạnh. C. Ba đ nh. ỉ
D. Cả A; B đ u đúng ề II – M C Ứ Đ Ộ THÔNG HI U Ể : Câu 3.
Nếu một tam giác có một đư ng ờ trung tuy n ế đ ng ồ th i ờ là đư ng ờ trung tr c ự thì tam giác đó là tam giác gì? A. Tam giác vuông. B. Tam giác cân. C. Tam giác đều.
D. Tam giác vuông cân. Câu 4.
Cho tam giác ABC có m t ộ đư ng ờ phân giác đ ng ồ th i ờ là đư ng ờ trung tr c ự ng ứ v i ớ m t ộ
cạnh thì tam giác đó là tam giác gì? A. Tam giác vuông. B. Tam giác cân. C. Tam giác đều.
D. Tam giác vuông cân. III – MỨC ĐỘ V N Ậ D N Ụ G Câu 5. Cho ABC cân t i
ạ A có CAB 4  0 , đư ng ờ trung tr c ự c a
ủ AB cắt BC tại D . Tính DAC ? A. 30 B. 45 C. 60 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) D. 40 Câu 6. Cho ABC cân t i
ạ A có CAB 50   , đư ng ờ trung tr c ự c a
ủ AB cắt BC tại D . Tính DAC ? A. 15 . B. 30 . C. 50 . D. 60 . Câu 7.
Cho ABC có CAB 35   , đư ng ờ trung tr c ự c a
ủ AC cắt AB tại D . Bi t ế CD là phân giác c a
ủ ACB . Tính ABC ; ACB ? A. ABC 72   ; ACB = 73 . B. ABC 73   ; ACB = 72 . C. ABC 75   ; ACB = 70 . D. ABC 70   ; ACB = 75 . Câu 8.
Cho ABC vuông tại A có ACB 30   , đư ng ờ trung tr c ự c a
ủ BC cắt AC tại M . Em hãy ch n c ọ âu đúng:
A. BM là đư ng ờ trung tuy n c ế ủa ABC  .
B. BM AB
C. BM là phân giác của ABC
D. BM là đư ng ờ trung trực c a ủ ABC  Câu 9. Cho góc nh n
ọ xOy , trên tia Ox lấy đi m
ể A ; trên tia Oy lấy đi m
ể B sao cho OA O  B . Đư ng t ờ rung trực c a ủ OA và đư ng ờ trung tr c ự c a
ủ OB cắt nhau tại I . Khi đó: 
A. OI là phân giác của xOy
B. OI là đư ng t ờ rung tr c ự c a ủ đoạn AB
C. Cả A; B đ u đúng. ề D. Cả A; B đ u s ề ai.
Câu 10. Cho ABC , hai đư ng
ờ cao BD và CE . G i ọ M là trung đi m ể c a ủ BC . Em hãy ch n ọ câu sai : A. BM M  C
B. ME MD M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85