(Chuyên đề) Phương pháp giải Toán 7 (cơ bản, nâng cao)

1.4 K 677 lượt tải
Chia sẻ Facebook Báo cáo tài liệu
Lớp: Lớp 7
Môn: Toán Học
Dạng: Chuyên đề
File:
Loại: Bộ tài liệu bao gồm: 2 TL lẻ ( Xem chi tiết » )

CÁCH MUA:

Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 0842834585

Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD,  LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.

Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!

  • 1

    Phương pháp giải Toán 7 (cơ bản, nâng cao) Học kì 2

    Tài liệu được cập nhật liên tục trong gói này từ nay đến hết tháng 3/2024. Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD,  LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.

    Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!

    149 75 lượt tải
    300.000 ₫
    300.000 ₫
    Tải xuống
  • 2

    Phương pháp giải Toán 7 (cơ bản, nâng cao) Học kì 1

    Tài liệu được cập nhật liên tục trong gói này từ nay đến hết tháng 3/2024. Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD,  LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.

    Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!

    140 70 lượt tải
    300.000 ₫
    300.000 ₫
    Tải xuống
  • Tailieugiaovien.com.vn giới thiệu bộ Chuyên đề Phương pháp giải Toán 7 biên soạn theo sgk Toán 7 Chân trời sáng tạo, các bộ sách khác có thể sử dụng được, từ cơ bản đến nâng cao gồm các dạng bài tập với phương pháp giải chi tiết nhằm giúp Giáo viên có thêm tài liệu tham khảo.
  • File word có lời giải chi tiết 100%.
  • Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.

Đánh giá

4.6 / 5(1354 )
5
53%
4
22%
3
14%
2
5%
1
7%
Trọng Bình
Tài liệu hay

Giúp ích cho tôi rất nhiều

Duy Trần
Tài liệu chuẩn

Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)

TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY

Xem thêm

Tài liệu bộ mới nhất

TẢI NGAY
Lớp 7 Toán Học

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 7 TP Hồ Chí Minh có đáp án


100.000 ₫
45 90
TẢI NGAY
Lớp 7 Toán Học

Bộ 12 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Hà Nội có đáp án


150.000 ₫
40 80
TẢI NGAY
Lớp 7 Toán Học

Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 7 TP Hồ Chí Minh có đáp án


100.000 ₫
37 73
TẢI NGAY
Lớp 7 Toán Học

Bộ 6 đề thi giữa kì 1 Toán 7 Hà Nội có đáp án


100.000 ₫
37 73
TẢI NGAY
Lớp 7 GDCD

Bài giảng Powerpoint GDCD 7 Chân trời sáng tạo (phiên bản 2)


300.000 ₫
32 64
TẢI NGAY
Lớp 7 GDCD

Bài giảng Powerpoint GDCD 7 Cánh diều


300.000 ₫
47 93
TẢI NGAY
Lớp 7 GDCD

Bài giảng Powerpoint GDCD 7 Kết nối tri thức


300.000 ₫
76 151
TẢI NGAY
Lớp 7 Ngữ Văn

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Ngữ văn 7 Chân trời sáng tạo

Word

50.000 ₫
42 83 166
TẢI NGAY
Lớp 7 Ngữ Văn

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Ngữ văn 7 Cánh diều

Word

50.000 ₫
40 55 110
TẢI NGAY
Lớp 7 Ngữ Văn

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Ngữ văn 7 Kết nối tri thức

Word

50.000 ₫
49 47 94
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Chương I: SỐ HỮU TỈ – SỐ THỰC
Phần I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Số hữu tỉ:
Định nghĩa:
a. Số hữu tỉ được viết dưới dạng
a
b
(
, , 0a b b
)
b. VD: Các số:
1 4 3 5
; ; ;2
2 3 1 7
−
là các số hữu tỉ .
c. Kí hiệu tập hợp số hữu tỉ là .
2. Cộng trừ các số hữu tỉ
Cho hai số hữu tỉ :
;==
ab
xy
mm
(trong đó:
; ; , 0a b m m
)
Khi đó ta có cộng thức:
+
+ = + =
a b a b
xy
m m m
−
− = − =
a b a b
xy
m m m
3. Nhân chia các số hữu tỉ.
Cho hai số hữu tỉ :
(trong đó:
; ; , 0a b m m
).
Khi đó ta có cộng thức:
+ = =
a c a c
xy
b d b d
: :
+ = = =
a c a d a d
xy
b d b c b c
4. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Ta có định nghĩa:
0
||
0
=
−
a khi a
a
a khi a
5. Lũy thừa của một số hữu tỉ
Nhắc lại về lũy thừa:
thöøa soá x
.
n
n
x x x x=
Trong đó: x được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ
Khi x là số hữu tỉ:
thöøa soá x
n
n
n
n
n
a a a a a
x
b b b b
b

= = =


Do đó ta có cộng thức tổng quát:

=


n
n
n
aa
bb
Các cộng thức liên quan đến lũy thừa cùng cơ số
+
.
m n m n
a a a
+
=
+
m
mn
n
a
a
a
−
=
+
( )
.
n
m m n
aa=
Các cộng thức về cùng lũy thừa khác cơ số:
( )
..
n
nn
ab a b=
+
n
n
n
aa
bb

=


6. Tỉ lệ thức
Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số có dạng
Tỉ lệ thức còn được viết là:
::a b c d=
- Các ngoại tỉ: a và d - Các trung tỉ: b và c
7. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần tuần hoàn
Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn điều biểu diện được dưới dạng số hữu
tỉ.
8. Làm tròn số
ac
bd
=
ac
bd
=
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Quy ước làm tròn số:
Trường hợp 1:
Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong
trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng chữ số 0.
Trường hợp 2:
Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số
cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng
chữ số 0.
9. Số vô tỉ và số thực
a. Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tập hợp các số vô tỉ là
.
b. Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho
c. Số thực: Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
Tập hợp các số thực được kí hiệu là:
Phần II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Chủ đề 1: SỐ HỮU TỈ VÀ CÁC PHÉP TOÁN LIÊN QUAN
Dạng 1: NHẬN BIẾT MỘT SỐ HỮU TỈ
A. PHƯƠNG PHÁP
Để nhận biết một số có phải là số hữu tỉ chuyển số đó về phân số tối giản (Tức phân số không thể
rút gọn được nữa). Nếu chuyển được về dạng
a
b
(trong đó a,b là những số nguyên và b là số khác
0). Thì kết luận số đó là số hữu tỉ, ngược lại số đó không phải là số hữu tỉ.
* Lưu ý: Một số nguyên bất kỳ cũn được xem là số hữu tỉ.
B. BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập mẫu 1: Xét xem các số sau đây có phải là số hữu tỉ hay không? Tại sao?
I
2
xa=
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
a.
4
3
b.
1
2
−
c.
0,8
d.
1
3
3
Hướng dẫn giải
a. Ta có
4
3
là số hữu tỉ.
Thật vậy: 4 và 3 đều là những số nguyên và 3 khác 0
b. Ta có
1
2
−
là số hữu tỉ
Thật vậy: -1 và 2 là những số nguyên và 2 khác 0
c. Ta có 0,8 là số hữu tỉ
Ta có biến đổi:
84
0,8
10 5
==
, ta có: 4 và 5 là những số nguyên và 5 khác 0
d. Ta có:
1
3
3
là số hữu tỉ
d. Ta có:
1
3
3
là số hữu tỉ
Ta có:
1 10
3
33
=
, ta có: 10 và 3 là những số nguyên và 3 khác 0.
Bài tập mẫu 2: Dùng ký hiệu
; ; ;
điền vào chổ trống sau:
a.
3
5
−
b. c.
0,5
d.
9−
e.
1
;4
2

−


f.
1
;4
2

−


g.
h.
1
4
2
Hướng dẫn giải
a.
3
5
−
b.
c.
0,5
d.
9−
e.
1
;4
2

−


f.
1
;4
2

−


g.

h.
1
4
2
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP CÓ ĐÁP ÁN
Bài tập 1: Xét xem các số sau đây có phải là số hữu tỉ hay không? Tại sao?
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
a.
1
9
−
b.
2
5.7
c.
0,125−
d.
1
9
3
−
Bài tập 2: Dùng ký hiệu
; ; ;
điền vào chổ trống sau:
a.
9
8
−
b. c.
5;9−
d.
0
e.
1
;4
2

−


f.
4
;9
3

−


g.
1
9;
3



h.
( )
2
3−
Bài tập 3. Điền ký hiêụ (
,
,
) thích hợp vào ô vuông:
+ - 5 ; - 5 ; - 5 ;
6
7
−
;
6
7
−
;
Bài tập 4: Điền các kí hiệu , , vào ô trống cho hợp nghĩa (điền tất cả các khả năng có
thể):
- 3
; 10
;
2
11
;
3
5
−
D. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ
Bài tập 1: Các số đều là số hữu tỉ. Bạn đọc giải thích như Bài tập mẫu 1.
Bài tập 2: Dùng ký hiệu
; ; ;
điền vào chổ trông sau:
a.
9
8
−
b.
c.
{ 5;9} −
d.
0
e.
1
; 4
2

−


f.
4
; 9
3

−


g.
1
;
3



h.
2
( 3)−
Bài tập 3. Điền ký hiêụ
( , , )
thích hợp vào ô vuông:
5 + −
;
5 ;+ −
5 ;+ −
6
;
7
+ −
6
;
7
+ −
+
Bài tập 4: Điền các kí hiệu
,,
vào ô trống cho hợp nghĩa (điền tất cả các khả năng có thề):
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
3 ; ;+ −
10 ; ; ;+
2
;
11
+
3
;
5
−
+
Dạng 2: BIỂU DIỄN MỘT SỐ HỮU TỈ LÊN TRỤC SỐ
A. PHƯƠNG PHÁP
+ Bước 1: Biến đổi số cần biểu diễn thành phân số tối giản hoặc hổn số nếu phân số đó lớn hơn 1.
+ Bước 2: Biểu diễn số 0 nằm chỉnh giữa trục số. Quy ước chiều bên phải là chiều dương, chiều
bên trái là chiều âm. Tùy vào số cần biểu diễn để biểu diễn lên đúng chiều.
+ Bước 3: Nếu là hỗ số, đếm phần nguyên đúng vị trí của phần chia. Tiếp tục chia đơn vị tiếp theo
thành b đoạn nhỏ (b là mẫu của số hữu tỉ). Tiếp tục đếm a đoạn trên phần đã chia. Điểm biểu diễn
phân số
a
b
chỉnh là vị trí của số hữu tỉ cần biểu diễn lên trục số.
B. BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập mẫu 1: Biễu diễn các số hữu tỉ sau lên trục số.
a.
3
4
b.
5
2
c.
1
3
−
d.
13
4
−
Hướng dẫn giải
a. Biễu diễn sỗ hữu tỉ
3
4
lên trục số.
b. Biễu diễn số hữu tỉ
5
2
lên trục số: Ta có:
51
2
22
=
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
c. Biễu diễn số hữu tỉ -
1
3
lên trục số
d. Biễu diễn số hữu tỉ
13
4
−
lên trục số. Ta có:
13 1
3
44
− = −
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP CÓ ĐÁP ÁN
Bài tập 1: Biễu diễn các số hữu tỉ sau lên trục số.
a.
5
6
b.
7
3
c.
8
5
−
d.
27
4
e.
1
2
5
−
f.
2
5
g.
5
2
h.
19
3
−
Bài tập 3: Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ
2
5−
?
8
;
20
−
9
;
12−
10
;
25
−
6
;
15−
9
15−
D. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ
Bài tập 1,2: Bạn đọc tự giải
Bài tập 3: Số biểu diễn số hữu ti
2
5−
là:
8 10 6
;;
20 25 15
−−
−
;
Dạng 3: SO SÁNH HAI SỐ HỮU TỈ
A. PHƯƠNG PHÁP
Để so sánh hai số hữu tỉ ta thực hiện các bước sau:
+ Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương:
; (a;b;m ;m 0)
ab
xy
mm
= =
+ So sánh hai số nguyên a và b:
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
• Nếu
< ba
thì
xy
• Nếu
ab=
thì
xy=
• Nếu
ab
thì
xy
Ví dụ: So sánh
1
2−
và
3
5−
Ta có:
1 1 5 3 3 6
,
2 2 10 5 5 10
− − − −
= = = =
−−
Vì
5 6 1 3
56
10 10 2 5
−−
− −
−−
- Trên trục số, nếu
xy
thì điểm x ở bên trái điểm y
- Số hữu tỉ lón hon 0 gọi là số hữu tỉ dương
- Số hữu tỉ nhỏ hon 0 gọi là số hữu tỉ âm
- Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm
* Nhận xét
- Số hữu tỉ
a
b
là số hữu tỉ dương
0
a
b



nếu a, b cùng dấu
- Số hữu tỉ
a
b
là số hữu tỉ âm
0
a
b



nếu a, b trái dấu
- Ta có
(b,d > 0) ad > bc (b,d > 0)
ac
bd

B. BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập mẫu 1: So sánh các cặp số hữu tỉ sau
a.
2
3
và
1
6
b.
5
10
và
1
2
c.
4
3
−
và
1
3
d.
2
5
và
5
2
Hướng dẫn giải
a. Ta có biến đổi:
24
36
=
Nhận xét:
41
do đó ta có
21
36
b. Ta có biến đổi:
15
2 10
=
Nhận xét:
55=
do đó
51
10 2
=
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
c. Dễ thấy
4
3
−
là số hữu tỉ âm và
1
3
là số hữu tỉ dương nên
41
33
−
d. Ta có biến đổi:
24
5 10
=
và
5 25
2 10
=
Mà:
4 25
. Do đó:
25
52
Bài tập mẫu 2: So sánh các số hữu tỉ sau:
a.
13
40
−
và
12
40−
b.
5
6
−
và
91
104
−
c.
15
21
−
và
36
44
−
d.
16
30
−
và
35
84
−
e.
5
91
−
và
501
9191
−
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
12 12
40 40
−
=
−
.
Nhận xét:
13 12− −
. Nên
13 12
40 40
−
−
b. Ta có:
BSCNN(6;104) 312=
.
Quy đồng mẫu số ta được:
5 260
6 312
−−
=
và
91 273
104 312
−−
=
Nhận xét:
260 273− −
. Nên
5 91
6 104
−−
c. Ta có:
BSCNN(21;44) 924=
Quy đồng mẫu số ta được:
15 660
21 924
−−
=
và
36 756
44 924
−−
=
Nhận xét:
660 756− −
.
Do đó:
15 36
21 44
−−
d. Ta có:
BSNN(30;420) 420B =
Quy đồng mẫu số ta được:
16 224
30 420
−−
=
và
35 175
84 420
−−
=
Nhận xét:
224 175− −
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Do đó:
16 35
30 84
−−
e. Ta có:
BSCNN(91;9191) 9191=
Quy đồng mẫu số ta được:
5 505
91 9191
−−
=
và
501
9191
−
Nhận xét:
505 501− −
Do đó:
5 501
91 9191
−−
.
Bài tập mẫu 3: Giả sử
( )
; ; ;
ab
x y a b m
mm
= =
và
xy
. Hãy chứng tỏ rằng:
Nếu chọn
2
ab
z
m
+
=
thì khi đó ta có:
x z y
.
Hướng dẫn giải
Thay
a
x
m
b
y
m
=
=
vào ta cần chứng minh đẳng thức sau:
2
a a b b
m m m
+

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP CÓ ĐÁP ÁN
Bài tập 1: So sánh các số hữu tỉ sau:
a.
25
35
x
−
=
và
444
777
y =
−
; b.
1
2
5
x =−
và
110
50
y =
−
; c.
17
20
x =
và y = 0,75
Bài tập 2: So sánh các số hữu tỉ sau:
a.
1
2010
và
7
19
−
; b.
3737
4141
−
và
37
41
−
; c.
497
499−
và
2345
2341
−
Bài tập 3: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần:
a.
6 7 40 27
; ;0; ;
4 9 50 33
− − −
−−
b.
18 4 14 17 14
; ; ; ; ;0
19 3 37 20 33
−−
Bài tập 4: Cho hai số hữu tỉ
;
ac
bd
( )
;0bd
. Chứng minh rằng:
a
b
<
c
d
nếu ad < bc và ngược
lại.
D. HUỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Bài tập 1: Thực hiện phép so sánh ta được:
a.
25 444
35 777
xy
−
= =
−
b.
1 110
2
5 50
xy= − = =
−
c.
17
0,75
20
xy= =
Bài tập 2: Thực hiện phép so sánh ta được:
a.
17
2010 19
−
b.
3737 37
4141 41
−−
=
c.
497 2345
499 2341
−
−
Bài tập 3: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
a.
7 40 27 6
;0; ; ;
9 50 33 4
− − −
−−
b.
14 14 17 18 4
; ;0; ; ;
33 37 20 19 3
−−
Bài tập 4: HD: Nhân (Chia) hai vế cho b.d
Dạng 4. TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ SỐ HỮU TỈ
a
x
b
=
LÀ SỐ HỮU TỈ DƯƠNG, ÂM, 0.
A. PHƯƠNG PHÁP
+ Biến đổi số hữu tí có mẫu âm thành dương bằng cộng thức:
aa
bb
−
=
−
.
Khi đã có mẫu dương thì ta có:
+ Số hữu tỉ là số dương khi tử dương.
+ Số hữu tỉ là số âm khi tử âm.
+ Số hữu tỉ bằng 0 khi tử bằng 0 .
+ Số hữu tỉ dương khi tử và mẫu cùng dấu. Số hữu ti âm khi tử và mẫu khác dấu. Số hữu tỉ bằng
không khi tử bằng 0 và mẫu khác 0.
B. BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Bài tập mẫu 1: Cho số hữu tỉ
2021
2022
m
x
+
=
. Tìm m để:
a. Số hữu tỉ x là số hữu tỉ dương.
b. Số hữu tỉ x là số hữu tỉ âm.
c. Số hữu tỉ x là số hữu tỉ bằng 0.
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
2022 0
.
Do đó để sỗ hữu tỉ x là sỗ hữu tỉ dương thì
2021 0m+
hay
2021m −
b. Ta có:
2022 0
Do đó để sỗ hữu tỉ x là sỗ hữu tỉ âm thì
2021 0m+
hay
2021m −
.
c. Ta có:
2022 0
.
Do đó để số hữu tỉ x là số hữu tỉ âm thì
2021 0m+=
hay
2021m =−
.
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP CÓ ĐÁP ÁN
Bài tập 1: Cho số hữu tỉ
2011
2013
m
x
−
=
. Với giá trị nào của m thì :
a. x là số dương.
b. x là số âm.
c. x không là số dương cũng không là số âm.
Bài tập 2: Cho số hữu tỉ
20 11
2010
m
x
+
=
−
. Với giá trị nào của m thì:
a. x là số dương.
b. x là số âm.
D. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ
Bài tập 1:
a.
2011m
b.
2011m
c.
2011m =
.
Bài tập 2:
a.
11
20
m −
b.
11
20
m −
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Dạng 5. TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ SỐ HỮU TỈ
a
x
b
=
LÀ MỘT SỐ NGUYÊN
Biến đổi biểu thức hữu tỉ về dạng: Số nguyên
a
xb
+
+
. Từ đó ta có lý luận
Để số hữu tỉ là số nguyên thì
xb+
là ước nguyên của a. Từ đó ta thống kê các trường hợp để số
hữu tỉ đề bài cho là số nguyên.
B. BÀI TẬP MẪU TỰ LUẬN CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập mẫu 1: Tìm x để các số hữu tỉ sau là số nguyên:
a.
3
4x −
b.
4
3x
−
+
c.
32
1
x
x
−
+
d.
41
23
x
x
+
−
Hướng dẫn giải
a. Để
3
4x −
là số nguyên thì
4x −
là ước nguyên của 3. Ta có các trường hợp sau:
4 1 1 4 5+ − = = + =x x x
4 1 1 4 3+ − = − = − + =x x x
4 3 3 4 7+ − = = + =x x x
4 3 3 4 1+ − = − = − + =x x x
b. Để
4
3x
−
+
là số nguyên thì
3x +
là ước nguyên của 4. Ta có các trường hợp sau:
3 1 1 3 2+ + = = − = −x x x
3 1 1 3 4+ + = − = − − = −x x x
3 2 2 3 1+ + = = − = −x x x
3 2 2 3 5+ + = − = − − = −x x x
3 4 4 3 1+ + = = − =x x x
3 4 4 3 7+ + = − = − − = −x x x n
c. Ta có biến đổi:
3 2 3 3 3 2 3( 1) 5 5
3
1 1 1 1
x x x
x x x x
− + − − + −
= = = −
+ + + +
Vậy đê
32
1
x
x
−
+
là số nguyên thì
1x +
là ước nguyên của 5.
Ta có các trường hợp sau:
1 1 1 1 0+ + = = − =x x x
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
1 1 1 1 2+ + = − = − − = −x x x
1 5 5 1 4+ + = = − =x x x
1 5 5 1 6+ + = − = − − = −x x x
d. Ta có biến đổi:
4 1 4 6 6 1 2(2 3) 7 7
2
2 3 2 3 2 3 2 3
x x x
x x x x
+ − + + − +
= = = +
− − − −
Vậy để
41
23
x
x
+
−
là số nguyên thì
23x −
là ước nguyên của 7.
Ta có các trường hợp sau:
2 3 1 2 1 3 2 4 4:2 2+ − = = + = = =x x x x x
2 3 1 2 1 3 2 2 2:2 1+ − = − = − + = = =x x x x x
2 3 7 2 7 3 2 10 10:2 5+ − = = + = = =x x x x x
2 3 7 2 7 3 2 4 4:2 2+ − = − = − + = − = − = −x x x x x
C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÓ ĐÁP ÁN
Bài tập 1: Tìm số nguyên a để số hữu tỉ
101
7
x
a
−
=
+
là một số nguyên.
Bài tập 2: Tìm các số nguyên x để số hữu tỉ
38
5
x
t
x
−
=
−
là một số nguyên.
Bài tập 3: Chứng tỏ số hữu tỉ
29
14 62
m
x
m
+
=
+
là phân số tối giản, với mọi
m
Hướng dẫn giải:
Bài tập 1:
6; 8; 108;94a = − − −
Bài tập 2:
12; 2;6;4x =−
Bài tập 3: Bạn đọc tự chứng minh.
Chủ đề 2: PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ HỮU TỈ
Dạng 1: CỘNG - TRỪ CÁC SỐ HỮU TỈ
A. PHƯƠNG PHÁP:
Để cộng hoặc trừ các số hữu tỉ ta thực hiện các bước sau: cùng mẫu thức (quy đồng mẫu thức). Để
được các số hữu tỉ có mẫu số giống nhau.
Bước 2: Tiến hành cộng hoặc trừ các tử số của số hữu tỉ lại với nhau và giữ nguyên mẫu số.
Bước 3: Thực hiện biến đổi để đưa số hữu tỉ thành những phân số tối giản.
* Cộng thức cần nhớ:
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Cho hai số hữu tỉ :
;(
ab
xy
mm
==
trong đó:
, , ,m 0)a b m
Khi đó ta có cộng thức:
+
+ = + =
a b a b
xy
m m m
−
− = − =
a b a b
xy
m m m
* Ngoài ra: Các em cũng nên biết được quy tắc và thứ tự ưu tiên của các phép toán trong khi thực
hiện phép toán. Chẳng hặn như thực hiện tính trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau và quy tắc tháo
ngoặc (khi tháo ngoặc trước có dấu trừ thì trong đổi dấu, nếu dấu cộng thì không đổi).
B. BÀI TẬP MẪU TỰ LUẬN CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập mẫu 1: Thực hiện các phép tính sau:
a.
74
37
−
+
b.
3
3
4

− − −


c.
24 5
126 28
−
−
d.
11
31
23
−−
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
49 12
21 21
−+
49 12
21
−+
=
37
21
−
=
b. Ta có:
3
3 +
4
−
12 3
+
44
−
=
3
4
12+
=−
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
9
4
=−
c. Ta có:
4 5 16 15
21 28 84 84
+ = +
16 15
84
+
=
31
84
=
d. Ta có:
11
31
23

−+


74
23

= − +


21 8
66

= − +


21 8 29
66
+
= − = −
Bài tập mẫu 2: Thực hiện các phép tính sau:
a.
2 7 1 3
3 4 2 8


− − − +




b.
423
3 5 2
− + − + −
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
2 7 1 3
3 4 2 8

− − − −


2 7 1 3
3 4 2 8
= + + +
16 42 12 9
24 24 24 24
= + + +
16 42 12 9 79
24 24
+ + +
==
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
b. Ta có:
423
3 5 2
− − −
40 12 45
30 30 30
= − − −
40 12 45
30
− − −
=
97
30
=−
Bài tập mẫu 3: Thực hiện các phép tính sau:
a.
2 1 1 1
3 4 21 12
−
− + +
b.
5 14 12 2 11
15 25 9 7 25
+ − + +
Hướng dẫn giải
a.
2 1 1 1
3 4 12 21
−

− + +


2 1 1 1
3 4 12 21

= + + +


8 3 1 1
12 12 12 21

= + + +


8 3 1 1
12 21
++
=+
1
1
21
=+
1
1
21
=
b.
5 12 14 11 2
15 9 25 25 7
− + + +
3 25 2
3 25 7
−
= + +
2
( 1 1)
7
= − + +
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
22
0
77
= + =
Bài tập mẫu 4: Tính giá trị của biểu thức sau(tính hợp lý):
1 3 1 1 3 1 1
3 5 6 43 7 2 35
− − − −
− − + − + −
Hướng dẫn giải
Ta có:
1 1 1 3 3 1 1
3 6 2 5 7 35 43
− − − −
− + + − − − +
1 1 1 3 3 1 1
3 6 2 5 7 35 43
−−
− + + + − +
2 1 2 21 15 1 1
6 6 6 35 35 35 43
− − − −
= + + + + + +
2 1 2 21 15 1 1
6 35 43
− − − + −
= + +
6 35 1
6 35 43
−
= + +
−
1
11
43
= − + +
1
43
=
Bài tập mẫu 5: Tính giá trị các biểu thức sau:
a.
1 1 1
3 0,25 3,25
2 4 2
A
= + − − +
b.
15 7 19 15 2
1
34 21 34 17 3
B = + + − +
Hướng dẫn giải
a.
7 1 1 13 1
2 4 4 4 2
+ − − +
7 1 1 1 13
2 2 4 4 4
= − + − +
13 25
3
44
= + =
b.
15 19 1 2 15
1
34 34 3 3 17
+ + + −
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
15
1 1 1
17
= + −
2
17
=
Bài tập mẫu 6: Tính giá trị các biểu thức sau(theo cách hợp lý):
a.
1 8 1 2 7 1
1
3 15 7 3 15 7
A
−
= − − + + +
b.
3 1 2 1
0,25 1
5 8 5 4
B

= + − − +


c.
3 4 5 6 7 6 5 4 3
4 5 6 7 8 7 6 5 4
C = − + − + + − + −
d.
5 1 3 2 8 3
2025 4 1
181 50 181 50 181 50
D
= − + − + − − − +
Hướng dẫn giải
a.
1 8 1 2 7 8 1 2 8 7 1 8
3 15 7 3 15 7 3 3 15 15 7 7
A
−
= − − + + + = + − + + − +
1 2 8 7 1 8 3 15 7
1 1 1 1
3 15 7 3 15 7
+ + − +
= − + = − + = − + =
$
Vậy: A = 1
b.
1 3 1 2 5 1 5 3 2 1
4 5 8 5 4 4 4 5 5 8
B
= + − + − = − + + −
1 5 3 2 1 4 5 1 1 1
11
4 5 8 4 5 8 8 8
− + −
= + − = + − = − + − = −
Vậy:
1
8
B =−
c.
3 4 5 6 7 6 5 4 3
4 5 6 7 8 7 6 5 4
C = − + − + + − + −
3 3 4 4 5 5 6 6 7
4 4 5 5 6 6 7 7 8
= − + − + + − + − + +
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
77
0000
88
= + + + + =
Vậy:
7
8
C =
d.
5 1 3 2 8 3
2025 4 1
181 50 181 50 181 50
D = − + − − + − + −
5 3 8 1 2 3
(2025 4 1)
181 181 181 50 50 50
= − − + − − + + + −
5 3 8 1 2 3
2020
181 50
− − + + −
= + +
2020 0 0 2020= + + =
Vậy: D = 2020
Dạng 2: NHÂN- CHIA CÁC SỐ HỮU TỈ
A. PHƯƠNG PHÁP
+ Để nhân hai số hữu tỉ ta nhân tử với tử và nhân mẫu với mẫu, sau đó rút gọn số hữu tỉ về dạng
phân số tối giản.
+ Để chia hai số hữu tỉ ta lấy số hữu tỉ bị chia nhân cho nghịch đảo của số hữu tỉ chia, sau đó rút
gọn số hữu tỉ về dạng phân số tối giản.
Cộng thức cần nhớ: Cho hai số hữu tỉ:
;
ac
xy
bd
==
(trong đó:
a,b,m ,m 0
)
Khi đó ta có cộng thức:
.
.
.
+ = =
a c a c
xy
b d b d
.
: :
.
+ = = =
a c a d a d
xy
b d b c b c
* Lưu ý:
+ Khi chia một phân số cho một số hay một phân số cho một số. Để áp dụng cộng thức trên ta chỉ
việc xem số đó như là một số hữu tỉ với mẫu số bằng 1. Rồi áp dụng cộng thức để tính.
+ Ngoài ra: Khi thực hiện phép tính có hỗn hợp giữa các phép cộng, trừ, nhân, chia và có dấu
ngoặc. Ta cũng phải áp dụng quy tắc và thứ tự giữa các phép tính để tính toán.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
B. BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập mẫu 1: Thực hiện các phép tính sau:
a.
2 21
.
78
−
b.
15
0,24.
4

−


c.
( )
7
2.
12

−−


d.
3
:6
25

−


e.
2
3,5. 1
5

−


f.
( )
5
:2
23
−
−
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
2 21 2.21 1.3 3
7 8 7.8 1.4 4
− − − −
= = =
b. Ta có:
15 24 15 6 15 6 ( 15) 3 ( 3) 9
0,24
4 100 4 25 4 25 4 5 2 10
− − − − − −
= = = = =

c. Ta có:
7 7 ( 2) ( 7) 2 7 7
( 2) ( 2)
12 2 12 12 6
− − −

− − = − = = =


d. Ta có:
3 3 1 ( 3) 1 ( 1) 1 1
:6
25 25 6 25 6 25 2 50
− − − −

− = = = =



e. Ta có:
2 35 7 7 7 7 ( 7) 49
3,5 1
5 10 5 2 5 2 5 10
− − − −

− = = = =


f. Ta có:
5 5 1 5
:( 2)
23 23 2 46
− − −
− = =
Bài tập mẫu 2: Tính giá trị các biểu thức sau:
a.
5 52
.
13 15
−
b.
39
:
20 28
−−
c.
13
2.
5 25
−
−
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
d.
( )
15
:5
31
−
e.
2 1 7
:
5 3 30
−

−


Hướng dẫn giải
a. Ta có:
5.52 1.4 4
13.15 1.3 3
− − −
==
b. Ta có:
3 28 3.28 1.7 7
20 9 20.( 9) 5.3 15
−−
= = =
−−
c. Ta có:
11 3 11 ( 3) 33
5 25 5 25 125
− − − −
= =
d. Ta có:
15 5 15 1 15 1 3
:
31 1 31 5 31 ( 5) 31
−
= = = −
− −
e. Ta có:
6 5 7 6 5 30 1 30 2
:
15 15 30 15 7 15 7 7
−−

− = = = −

−−

Bài tập mẫu 3: Tính giá trị các biểu thức sau:
a.
2
3,5.
7

−


b.
12
1 : 2
23
−
c.
( )
12 12
. 38,2 .61,8
25 25
−−
d.
31
0,75: . 2
16 7

−−


Hướng dẫn giải
a.
72
1
27
−
= −
b.
38
:
23
−
33
28
−
=
9
16
−
=
c.
12
( 38,2 61,8)
25
− −
12
( 100)
25
= −
12 ( 100)
48
25
−
= = −
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
d.
3 16 15
4 3 7

− −


3 16 15
4 3 7

= − −


( 15) 60
4
77
−
= − =
Bài tập mẫu 4: Tính giá trị các biểu thức sau:
a.
23 9 7 3
. : .
45 23 26 13
− − −
b.
2 8 5 8
13 : 2 :
7 9 7 9
−−
+
c.
3 12 25
..
4 5 6
−

−

−

d.
( )
38 7 3
2 . . .
21 4 8
−−

−−


Hướng dẫn giải
a.
23 9 26 3
45 23 7 13
− − −
( 23) ( 9) 26 ( 3)
45 23 7 13
− − −
=
1 1 2 3
5 1 7 1
=
6
35
=
b.
93 9 19 9
7 8 7 8
+
−−
93 19 9
7 7 8

+

−

93 19 9
78
+
=
−
112 9
18
78
= = −
−
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
c.
3 12 25
4 5 6
− − −

5
( 3) ( 12)
6
( 25)
4. .
− − −
=
1.3.5
1.1.2
−
=
15
2
=−
d.
2 ( 38) ( 7) ( 3)
21 4 8
− − − −

2.38.7.3
21.4.8
=
1.19.1.1
1.2.4
=
19
8
=
Bài tập mẫu 5: Thực hiện các phép tính sau:
a.
1 5 1 7
15. : 2 .
5 7 5 5
− − −
b.
1 1 6
2 1,4 : 4 1,5
3 5 5
+ − + +
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
5 11 7
3:
7 5 5
− − −
7 11.7
3
5 5.5
−
= +
21 77
5 25
−
=+
105 77
25 25
−
=+
105 77
25
−+
=
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
28
25
−
=
b. Ta có:
7 7 21 6 15
:
3 5 5 5 10
−
+ + +
56 3
:( 3)
15 2
= − +
56 1 3
15 3 2
−

= +


56 3
45 2
=+
112 135
90 90
−
=+
112 135 23
90 90
−+
==
Bài tập mẫu 6: Tính giá trị các biểu thức sau :
a.
2
3.
5

−


b.
72
:1
85

−−


c.
3
:6
10
−
d.
17
0,15:
18
−
Hướng dẫn giải
a.
3 ( 2)
5
−
6
5
−
=
1
1
5
=−
b.
77
:
85
−
−
75
87
−
=
−
5
8
=
c.
31
10 6
−
3
10.6
−
=
1
20
−
=
d.
15 17
:
100 18
−
3 18
20 17
=
−
3.18 27
20.( 17) 170
−
==
−
Bài tập mẫu 7: Tính giá trị các biểu thức sau :
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
a.
3 12 14
..
7 13 15
−−


−

b.
( )
28 15 5
3 . . .
25 14 12
−

−−

−

c.
15 45 3
:.
35 56 5

−


d.
1 3 1
1 : . 4
2 4 2
−−
−
Hướng dẫn giải
a.
( 3) ( 12) ( 14)
7.13.15
− − −
3.12.14
7.13.15
=−
24
65
=−
b.
( 3) ( 28) ( 15) ( 5)
25.14.12
− − − −
3.28.15.5
25.14.12
=
3
2
=
c.
15 56 3
35 45 5




15.56.3
35.45.5
=−
8
25
=−
d.
3 4 9
2 3 2
− − −

3.4.9
2.3.2
=−
9=−
Bài tập mẫu 8: Tính giá trị các biểu thức sau(tính hợp lý) :
a.
3 6 3 5 2 2
. : :1
5 7 7 3 7 3
A = + −
b.
2 2 1 2 11 1
13. : 2 . .2
5 9 2 5 9 2
B
−

= − + +


Hướng dẫn giải
a.
3 6 3 3 2 5
:
5 7 7 5 7 3
A = + −
3 6 3 3 2 3
5 7 7 5 7 5
A = + −
3 6 3 2
5 7 7 7
A

= + −


3
57
37
6
7
3
5
2
3
5
A
A
A
=
+
=
−
=
b.
2 2 2 2 11 5
13
5 9 5 5 9 2
B
−

= − + +


Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
2 2 11 5
13
5 9 9 2
B

= − − +


2 5 2 11
13
5 2 9
B
−+

= − +


1
92
5 9
5
3
2
B

= −
+
1.( 13 1)B = − +
12B =−
Bài tập mẫu 9: Tính giá trị các biểu thức sau(tính hợp lý) :
a.
4 5 2 1 2 2
::
5 7 3 5 7 3
A
−−
= + + +
b.
4 1 2 4 1 5
::
9 15 3 9 11 22
B
= − + −
Hướng dẫn giải
a.
4 5 3 1 2 3
5 7 2 5 7 2
−−
= + + +
4 5 1 2 3
5 7 5 7 2
A
−−

= + + +


4 1 5 2 3
5 5 7 7 2
A

−−
= + + +


4 1 5 2 3
5 7 2
A
− − +

= +


5 7 3
5 7 2
A
−

= +


3
( 1 1)
2
A = − +
3
0
2
A =
0A =
b.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
4 1 10 4 2 5
::
9 15 15 9 22 22
B
= − + −
4 1 10 4 2 5
::
9 15 9 22
B
−−
=+
4 ( 9) 4 ( 3)
::
9 15 9 22
B
−−
=+
4 15 4 22
9 ( 9) 9 (
3)
B = +
−−
4 5 4 22
9 3 9
3
B
−−
= +
4 5 22
9 3 3
B
−−

= +


4 5 22
93
B
−−
=
4 27
93
B
−
=
4
( 9)
9
B = −
4 ( 9)
9
B
−
=
4B =−
Bài tập mẫu 10: Tính giá trị các biểu thức sau:
a.
6 6 6
7 13 29
9 9 9
7 13 29
A
−
+−
=
−+
b.
2 2 2
15 21 39
55
0,25
28 52
B
−+
=
−+
c.
4 4 4 4
7 49 343 2007
5 5 5 5
7 49 343 2007
C
+ − −
=
+ − −
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
1 1 1
( 6) 1 ( 6) 1 ( 6) 1
6
6 2 1 1 1
7 13 29
7 13 29
Vi 0
9 1 9 1 9 1
1 1 1
9 3 7 13 29
9
7 13 29
7 13 29
A

− − −
− − +
−+

−


= = = = − − +



−+
−+


Cách khác:
3 3 3
( 2) 3 ( 2) 3 ( 2) 3
2
2 3 3 3
7 13 29
7 13 29
0
3 3 3 3 3 3
3 3 3
3 7 13 29
3
7 13 29
7 13 29
A Vi

− − −
− − +
−+



= = = − − +



−+
−+


b. Ta có:
2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1
15 21 39 15 21 39 3 5 3 7 3 13
5 5 5 5 5 2 1 2 1 2 1
0,25
28 52 20 28 52 3 5 3 7 3 13
B
− + − + − +
= = =
− + − + − +
2 1 1 1
2 5 2 4 8 1 1 1
3 5 7 13
: vì 0
5 1 1 1
3 4 3 5 15 5 7 13
4 5 7 13

− +



= = = = − +



− +


c. Ta có
4 4 4 4 1 1 1 1
4 4 4 4
7 49 343 2007 7 49 343 2007
5 5 5 5 1 1 1 1
5 5 5 5
7 49 343 2007 7 49 343 2007
C
+ − − + − −
==
+ − − + − −
1 1 1 1
4
4 1 1 1 1
7 49 343 2007
vi 0
1 1 1 1
5 7 49 343 2007
5
7 49 343 2007

+ − −



= = + − −



+ − −


C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÓ ĐÁP ÁN
Bài tập 1: Tính giá trị của biểu thức:
a.
31
48
−
+
b.
57
12 24
−−
+
c.
7
1
8
−
+
d.
13 1
30 3
−
e.
45
21 28
−
−
g.
15
12
36
−−
Bài tập 2: Tính giá trị của biểu thức
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
a.
1 1 1
3 2 8

−+


b.
1 1 1
21 7 3

−−


c.
1 1 1 1
2 4 13 8
− + +
Bài tập 3: Tính giá trị của biểu thức:
a.
4
0,25
15
−
+
b.
3
2,5
7

−−


c.
12
13
44
+
d.
9 15
27 30
−
−
Bài tập 4: Tính giá trị của biểu thức:
a.
5 23 16
11 29 11
+−
b.
2 15 6
13 1
5 23 10
++
c.
2 2 14
5 7 10
−

−−


Bài tập 5: Tính giá trị của các biểu thức sau theo cách hợp lý
a.
2 1 3 7 5 1 1
3 4 5 45 9 12 35
P
= − − + − − − + +
;
b.
3 1 7 8 5 16
5 6 2
4 5 4 5 4 5
Q
= − + − + − − − +
Bài tập 6: Tính giá trị của các biểu thức sau theo cách hợp lý
a.
11 17 5 4 17
125 18 7 9 14
− − + +
b.
1 2 3 1 1 1
1 2 3 4 3 2 1
2 3 4 4 3 2
− + − + − + − − − − − −
c.
1 3 5 7 9 11 9 7 3 1
3 5 7 9 11 13 11 9 5 3
− + − + − − + + −
Bài tập 7: Tính giá trị của các biểu thức sau theo cách hợp lý
a.
40 17 64
.0,32. :
51 20 75

−


b.
10 8 7 10
..
11 9 18 11
−+
c.
3 1 13 1 29 1
: : : 8
14 28 21 28 42 28
− + −
d.
( ) ( )
5 2 2 4 1
1 .15 . 15 105 .
7 7 3 5 7

− + − + − − +


D. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN
Bài tập 1:
a.
5
8
b.
17
24
−
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
c.
1
8
d.
1
10
e.
31
84
g.
1
4
6
−
Bài tập 2:
a.
7
24
−
b.
5
21
c.
47
104
Bài tập 3:
a.
1
60
−
b.
13
2
14
c.
1
5
14
d.
5
6
−
Bài tập 4:
a.
6
29
−
b.
15
15
23
c.
5
7
−
Bài tập 5:
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
a.
1
2
15
b.
17
8
20
−
Bài tập 6:
a.
11
125
b. 1
c.
11
13
−
Bài tập 7:
a.
1
4
−
b.
5
11
−
c. 0
Dạng 3: TÌM X TRÊN TẬP SỐ HỮU TỈ
A. PHƯƠNG PHÁP
Dạng toán tìm x là dạng toán rất phổ biến không những đối với các em hiện tại, mà nó còn được
gặp đi gặp lại nhiều năm sau này. Đó chỉnh là loại toán giải phương trình. Do đó, những bài toán
làm nền này chúng ta phải biết được những điều cơ bản nhất về giải một phương trình để tìm x.
Có thể nói, đối với các em học sinh lớp 7 chúng ta vẫn sử dụng những kiến thức và ngôn ngữ của
những năm học ở lớp dưới. Chẳng hạn như: Muốn tìm số hạng ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.
Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết. Muốn tìm số bị chia ta lấy thương
nhân với số chia...
Tuy nhiên đến cấp học này, thì chúng ta cũng tập lân những quy tắc giải phương trình để tìm x.
Chẳng hạn: a. Quy tắc chuyển vế: Muốn chuyển một số từ vế này sang vế khác ta đổi dấu số đó.
Ta có:
x a b x b a+ = = −
b. Quy tắc nhân: Khi nhân hai vế của phương trình cho một số khác không thì ta được một phương
trình mới tương đương với phương trình đã cho.
Ta có:
11 b
axx b a x b x
a a a
= = =
nếu a khác 0
c. Quy tắc chia: Khi chia hai vế của phương trình cho một số khác không thì ta được một phương
trình mới tương đương với phương trình đã cho.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Ta có:
11 b
a x b a x b x
a a a
= = =
nếu a khác 0
Lưu ý: Chúng ta vẫn áp dụng những quy tắc ở trên. Như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia và trị tuyệt
đối của số hữu tỉ.
B. BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập mẫu 1: Tìm x trong các trường hợp sau:
a.
13
27
x + = −
b.
c.
Hướng dẫn giải
a.
31
72
x = − −
67
14 14
x
−
=−
67
14
x
−−
=
13
14
x
−
=
Vậy:
13
14
x
−
=
là giá trị cần tìm.
b.
3 5 1
2 2 4
x =−
39
24
x =
93
:
42
x =
92
43
x =
3
2
x =
Vậy:
3
2
x =
là giá trị cần tìm.
3 1 5
2 4 2
x +=
4
3
2
1
3
2
−=x
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
c.
2 1 1 2 1 3 3
:
3 4 4 3 4 2 8
x x x x
−
= = − = − = −
Vậy:
3
8
x =−
là giá trị cần tìm.
Bài tập mẫu 2: Tìm x, biết:
a.
23
7 14
x +=
b.
43
15 10
x −=
Hướng dẫn giải
a. Ta có :
32
14 7
x =−
3 4 3 4 1
14 14 14 14
x x x
−−
= − = =
Vậy:
1
14
x
−
=
là giá trị cần tìm.
b. Ta có:
34
10 15
x =+
9 8 9 8 17
30 30 30 30
x x x
+
= + = =
Vậy:
17
30
x =
là giá trị cần tìm.
Bài tập mẫu 3: Tìm x, biết:
a.
35
11 22
x− − = −
b.
7 2 1
20 5 6
x

− + =


Hướng dẫn giải
a. Ta có:
35
11 22
x+=
5 3 5 6 5 6 1
22 11 22 22 22 22
x x x x
−
= − = − = = −
Vậy:
1
22
x =−
là giá trị cần tìm.
b. Ta có:
7 2 1
20 5 6
x− − =
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
1 7 2 10 21 24 10 21 24 13 13
6 20 5 60 60 60 60 60 60
x x x x x
−+
− = − + − = − + − = − = = −
Vậy:
13
60
x =−
là giá trị cần tìm.
Bài tập mẫu 4: Tìm x, biết:
a.
11
1,5 .
25
x

+=


b.
3 12 1
1 : 2
5 13 6
x

− + =


c.
1 1 3
:2 .
3 7 8
x

=−


d.
4 7 1 2
:1
7 5 8 3
x

− + = −


Hướng dẫn giải
a.
1 3 1
2 2 5
x

+ =


1 3 1
25
x
+
=
41
25
x=
1
2
5
x =
1
:2
5
x =
11
52
x =
1
10
x =
Vậy:
1
10
x =
là giá trị cần tìm
b.
8 12 13
:
5 13 6
x

+=


8 13 12
5 6 13
x− + =
8
2
5
x− + =
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
8
2
5
x =+
10 8
55
x =+
18
5
x =
3
3
5
x =
c.
7 1 3
:
3 7 8
x

= −


3 1 3
7 7 8
x = −
33
49 8
x = −
33
:
8 49
x =−
3 49
83
x = −
49
8
x =−
Vậy:
1
6
8
x =−
là giá trị cần tìm
d.
4 7 1 3
7 5 8 5
x
−
− + =
4 7 3
7 5 40
x
−
− + =
4 3 7
7 40 5
x
−
− = −
4 3 7
7 40 5
x =+
4 3 56
7 40 40
x =+
4 59
7 40
x =
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
59 4
:
40 7
x =
413
160
x =
Vậy:
413
160
x =
là giá trị cần tìm.
Bài tập mẫu 5: Tìm x trong các trường hợp sau:
a.
73
55
x
−−
+=
b.
c.
32
73
x −=
d.
Hướng dẫn giải
a.
37
55
x
−
= − −
37
5
x
−+
=
4
5
x =
Vậy:
4
5
x =
là giá trị cần tim.
b.
1 5 1
4 9 3
x = − +
1 5 3
4 9 9
x = − +
1 5 3
49
x
−+
=
12
49
x =−
21
:
94
x =−
24
91
x = −
8
9
x =−
1 1 5
4 3 9
x − = −
1 2 1 1
.1
6 3 2 12
x

+ − =


Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Vậy:
8
9
x =−
là giá trị cần tìm
c.
23
37
x =+
14 9
21 21
x =+
14 9
21
x
+
=
23
21
x =
Vậy:
23
21
x =
là giá trị cần tìm.
d.
1 4 13 1
6 6 12 2
x

+ = +


1 4 13 6
6 12 12
x
+
=+
5 13 6
6 12
x
+
=
5 19
6 12
x =
19 5
:
12 6
x =
19 6
12 5
x =
19
10
x =
Vậy:
19
10
x =
là giá trị cần tìm
Bài tập mẫu 6: Tìm x biết: a.
1 3 1
2 5 5
x − = −
b.
5 1 1 11
9 3 8 9
x x x− = +
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
1 1 3
2 5 5
x = − +
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
1 1 3
25
x
−+
=
12
25
x =
21
:
52
x =
22
51
x =
4
5
x =
Vậy:
4
5
x =
là giá trị cần tìm
b. Ta có
5 1 11 1
9 3 9 8
x x x− − =
5 1 11 1
9 3 9 8
x

− − =


5 3 11 1
9 9 9 8
x

− − =


5 3 11 1
98
x
−−
=
1
8
x−=
1
8
x =−
Vây:
1
8
x =−
là giá trị cần tìm.
Bài tập mẫu 7: Tìm x biết:
a.
1 1 2
3
2 2 3
x−=
b.
3,2 ( 1,2) 2,7 4,9xx+ − + = −
Hướng dẫn giải
a.
1 7 2
2 2 3
x− = −
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
1 17
26
x− =
17 1
:
62
x

=−


17
3
x =−
Vậy:
17
3
x =−
là giá trị cần tìm
b. Ta có:
[3,2 ( 1,2)] 4,9 2,7x+ − = − −
7,6
2. 7,6 3,8
2
x x x
−
= − = = −
Vậy:
3,8x =−
là giá trị cần tìm.
Bài tập mẫu 8: Tìm x trong các trường hợp sau:
a.
( )
2 4,2 – 3,6 5,4x +=
b.
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
2 4,2 5,4 3,6x+ = +
2 4,2 9x+=
2 9 4,2x =−
2 4,8x =
4,8:2x =
2,4x =
Vậy
2,4x =
là giá trị cần tìm
8 16 1
b. Ta có : : :
3 9 50
x =
8 1 16
:
3 50 9
x =
8 1 9
3 50 16
x =
3
100
x =
27
2 : 1 :0,02
39
x =
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Vậy:
3
100
x =
là giá trị cần tìm.
Bài tập mẫu 9: Tìm x trong các trường hợp sau:
a.
2
1,25 2
15
x− + − =
b.
1 4 2 4
2
2 5 3 7
x

− + = − −


Hướng dẫn giải
a. Ta có:
2
1,25 2
15
x = − + −
12
3
4 15
x = − +
7
3
60
x = − −
7
3
60
x =−
Vậy:
7
3
60
x =−
là giá trị cần tìm.
b. Ta có:
1 4 2 4
2
2 5 3 7
x = + − −
13 26
2
10 21
x = + −
5
2 1 1
21
x = + − −
35
2
10 21
x = + −
13
2
210
x =
Vậy:
13
2
210
x =
là giá trị cần tìm.
Bài tập mẫu 10: Tìm số hữu tỉ x biết
a.
11
30
52
xx
+ − =
b.
( )
3
2 1 0
2
xx

− +


c.
( )
4
20
5
xx

− −


Hướng dẫn giải
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Chú ý: Với x, y là số hữu tỉ ta có:
+ xy = 0 thì x = 0 hoặc y = 0
+ xy > 0 thì x > 0; y > 0 hoặc x < 0; y < 0
+ xy < 0 thì x > 0; y < 0 hoặc x < 0; y > 0
a. Ta có hai trường hợp:
+ TH1:
1
30
5
x +=
1
3
5
+x
1
3 :3
5
=−x
11
53
= − x
1
15
=−x
+ TH2:
1
= 0
2
x −
1
2
x =
Vậy:
1
15
x =−
hoặc
1
2
x =
là các giá trị cần tìm
b. Ta có hai trường hợp:
+ TH1:
3
0
2
x −
và
2 1 0x +
Suy ra:
3
2
x
và
1
2
x −
Kết hợp ta có:
3
2
x
+ TH
3
2: 0
2
x −
và
2 1 0x+
.
Suy ra:
3
2
x
và
1
2
x −
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Kết hợp ta có:
1
2
x −
Vậy:
3
2
x
hoặc
1
2
x −
là các giá trị thỏa mãn.
Chú ý: Ở từng trường hợp trên, khi có được những x cùng lớn hay cùng bé hơn giá trị. Khi chọn
trường hợp đó ta ghi chú câu: "Cả hai x cùng lớn, lấy x lớn hơn, cả hai x cùng bé lấy x bé hơn".
c. Ta có hai trường hợp:
+ TH1:
20x−
và
4
0
5
x−
Suy ra:
2x
và
4
5
x
Nên:
4
2
5
x
Vậy:
4
2
5
x
là các giá trị thỏa mãn.
+ TH2:
20x−
và
4
0
5
x−
Suy ra:
2x
và
4
5
x
Không có x thảo mãn trường hợp này.
C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÓ ĐÁP ÁN
Bài tập 1: Tìm số hữu tỉ x, biết:
a.
42
97
x + = −
b.
5
13
9
x − = −
c.
3
0,75
5
x− − = −
d.
4
1 0,15
5
x= − −
Bài tập 2: Tìm số hữu tỉ x biết:
a.
2
1,62 7
5
x− + + =
b.
3 1 1
4
5 5 2
x− = − +
c.
43
2
75
xx− − = −
d.
5 1 1
0,25 3
7 13 2
x− + = −
Bài tập 3: Tìm số hữu tỉ x biết:
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
a.
1 1 5
2 3 6
x

− + =


b.
3 1 5 1
8 5 8 5
x
− + − =
Bài tập 4: Tìm x biết
a.
1 2 1
:
9 5 2
x

− = −


b.
31
1,25 .
53
x

− + =


c.
1 2 4 3
3 3 9 4
x

+ − = −


d.
5 3 2 12
:
6 2 3 19
x−−
−=
Bài tập 5: Tìm x biết
a.
53
: 1 0
34
x
− − =
b.
13
1 2 0
55
xx
− + =
c.
41
:0
72
xx
− +
d.
( )
3
2 3 : 1 0
4
xx

− +


Bài tập 6: Tìm số nguyên x biết:
1 3 1 1 1 3 1
1 : . 4 . : 1
2 4 2 4 8 2 4 8
x−
− − − − +
Bài tập 7: Tìm hai số hữu tỉ x, y biết:
.:x y x y x y− = =
D. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ
Bài tập 1:
a.
46
63
x =−
b.
4
12
9
x =−
c.
3
20
x =
d.
1,95x =−
Bài tập 2:
a.
8,22x =
b.
3
4
10
x =
c.
41
35
x =
d.
223
2
364
x =
Bài tập 3:
a.
2
3
x =−
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
b.
3
5
x =
Bài tập 4:
a.
13
90
x =
b.
20
39
x =
c.
11
2
12
x =−
d.
19
12
x =−
Bài tập 5:
a.
5
3
x =
b.
1
5
x =
hoặc
4
5
x =−
c.
4
7
x
hoặc
1
2
x −
d.
33
1
42
x−
Bài tập 6:
Ta tính được:
74 16x− −
. Do x là số nguyên nên ta thống kê được:
{ 73; 72; 71; ; 18; 17}x − − − − −
Bài tập 7:
1
2
x =−
và
1y =−
Chủ đề 3: LŨY THỪA SỐ HỮU TỈ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
A. PHƯƠNG PHÁP
Dựa vào các kiến thức đã học về các cộng thức lũy thừa. Đặc biệt các quy tắc về rút gọn các cơ
số và số mũ để thực hiện.
Nhắc lại về lũy thừa:
thöøa soá
.
n
nx
x x x x
=
=
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Trong đó:
x
được gọi là cơ số,
n
được gọi là số mũ
Khi
x
là số hữu ti:
thia sos
.
n
n
n
n
nx
a a a a a
x
b b b b b

= = =


Do đó ta có cộng thức tổng quát:
n
n
n
aa
bb

=


Lũy thừa cùng có số :
( )
m
n
m n m n m n m m n
n
a
a a a a a a
a
+ −
= = =
Lũy thừa khác cơ số:
()
n
n
n n n
n
aa
a b a b
bb

= =


Lưu ý: Để thực hiện tốt loại toán này, các em cần phải phân tích một số chưa phải là số nguyên
tố thành tích của những số có sơ số là số nguyên tố, rồi từ đó áp dụng các cộng thức để rút gọn.
Nhắc lại: Số nguyên tố là số nguyên lớn hơn 1 mà chỉ chia hết cho 1 và chỉnh nó.
Một số âm khi mũ chẳn lên thì được số dưong, một số âm mũ lẻ thì được một số âm.
B. BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập mẫu 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
a.
32
25 :5
b.
21 6
39
:
7 49
c.
02
61
3 :2
72
− − +
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
( )
3
2
3
2
2
23
2
6
2
62
4
25
5
5
5
5
5
5
5
5
5
−
=
=
=
=
b. Ta có:
21 6
39
:
7 49
21 6 21 6
21 6 21 6
3 9 3 49
:
7 49 7 9
= =
( )
( )
6
2
21 21 2 6
6
21 21 2 6
2
7
3 3 7
7 7 3
3
=
21 12 21 12
21 12 21 12
3 7 3 7
7 3 7 3
= =
21 12 21 12
12 21 21 12
3 7 3
3 7 7
−
−
= =
9
9
9
33
77

==


c. Ta có:
2
11
31
22
− +
11
2
42
= +
1
2
8
=+
16 1
88
=+
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
16 1 17
88
+
==
Bài tập mẫu 2: Tính giá trị các biểu thức sau:
a.
32
1
9.3 . .3
81
b.
2
25
2
3 .2 .
3



c.
53
1
4.2 : 2 .
16



d.
2
2
11
. .9
33



Hướng dẫn giải
a. Ta có:
2 3 2
4
1
3 3 3
3
2 3 2
4
3 3 1 3
3
=
2 3 2 7
44
33
33
++
==
7 4 3
3 3 27
−
= = =
b. Ta có:
2 2 5 2
25
22
2 3 2 2
32
33

=
5 2 5 2 7
2 2 2 2
+
= = =
2 5 3
4
34
5 2 7
43
7 4 7 4 11
3 3 3
11 3 8
1
c. Ta có: 2 2 : 2
2
22
2 : 2
22
2 2 2 2
2 2 2
22
+
+
−




= =
= = =
==
d. Ta có:
( )
2
2 2 2
2 2 1
1 1 1
33
3 3 3 3
=
4
4 3 1
3
3
3 3 3
3
−
= = = =
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Bài tập mẫu 3: Tính giá trị các biểu thức sau:
a.
3
11
4. :5
22

−+


b.
63
33
:
55
−
−
c.
27
5 16
3
9 .3
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
3
3
( 1) 1 1
4
2 2 5
−
+
11
4
8 10
−
= +
1 1 2
2 10 5
−
= + = −
b. Ta có:
63
63
3 ( 3)
:
55
−
3
6 3 6 3 3
6 3 3 6 3
3 5 3 5 3 3
5 3 3 6 5 5

= = − = − = −

−

c. Ta có:
( )
27
5
2 16
3
33
27 27 27
27 36
10 16 10 16 26
3 3 3
33
3 3 3 3
−
+
= = = = =
Bài tập mẫu 4: Thực hiện phép tính :
a. b.
( )
32
2020
23
23
. . 1
34
25
.
5 12
B
−−
=
−
Hướng dẫn giải:
a.Ta có:
1 1 1 3
6 3 1 :
9 3 3
A
−−
= + +


24
1 1 :
33
A
−

= + +


2
1 1 1
6. 3 1 : 1
3 3 3
A

= − − − + − −



Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
24
2:
33
A
−

=+


2 6 4
:
33
A
+−
=
83
34
A =
−
2A=−
b. Ta có:
32
32
23
23
23
1
34
25
5 (3 4)
B

=

−


32
34
23
2 3 6
23
32
25
5 3 2
B
=
−
34
34
1
32
32
5
5 3 2
32
B
= − = −

23
3 2 72
55
B
= − = −
Bài tập mẫu 5: Tính giá trị các biểu thức
a. b. c.
Hướng dẫn giải:
a.Ta có:
( )
12 5 6 2
6
2 4 5
2 .3 4 .9
2 .3 8 .3
A
−
=
+
( )
10 3 5 2
3
93
5 .7 25 .49
125.7 5 .14
B
−
=
+
( )
( )
12 5 6 2 10 3 5 2
63
93
2 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
125.7 5 .14
2 .3 8 .3
C
−−
=−
+
+
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
( ) ( )
( )
62
12 5 2 2
4
2 6 6 3 5
12 5 12 4
2 6 12 5
12 4
12 5
2 3 2 3
2 3 2 3
2 3 2 3
2 3 2 3
2 3 (3 1)
2 3 (3 1)
1 2 1
3 4 6
A
A
A
A
−
=
+
−
=
+
−
=
+
==
b. Ta có:
( )
10 3 10 4
33 3 9 3 3
10 3
9 3 9 3 3
10 3
9 3 3
5 7 5 7
5 7 5 2 7
5 7 (1 7)
5 7 5 2 7
5 7 ( 6)
5 7 1 2
5( 6) 30
1 8 9
10
3
B
B
B
B
B
−
=
+
−
=
+
−
=
+
−−
==
+
=−
c. Nhận xét
C A B=−
. Thay vào ta được:
1 1 1 10
6 10 6 3
C

= − − = +


1 20 21 7
6 6 6 2
C = + = =
Bài tập mẫu 6: Thực hiện phép tính:
a. b.
Hướng dẫn giải
a.Ta có:
2
3
3 2 3 4 2
2
34
2 2 3 4
34
7
( 5)
5 7 3 2 5 2 20
10
73
2 5 7 3 7 3 21
32
−
= − = − = −
( ) ( )
( )
23
34
5
0,7 . 5
11
2 . 1 1
32
−−
−−
5 5 9
11 4 12
4 .9 6 .30
6 8 .3
+
−
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
b. Ta có
10 10 9 9 10 10 10 10
11 11 12 12 11 11 12 12
2 3 2 3 2 3 5 2 3 2 3 5
2 3 2 3 2 3 2 3
+ +
=
− −
10 10
11 11
2 3 (1 5) 6 1
2 3 (1 6) 6 ( 5) 5
+
= = = −
− −
C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÓ ĐÁP ÁN
Bài tập 1: Tính giá trị các biểu thức:
a.
5
5
1
5
5



b.
3
3
1
10
5



c.
4
4
2
:2
3

−


d.
4
2
2
9
3



Bài tập 2: Tính giá trị các biểu thức:
a.
32
11
24
b.
3
3
120
40
c.
4
4
390
130
d.
( )
3
16
.512
0,125
;
Bài tập 3: Tính giá trị các biểu thức:
a.
7
7
1
.3
3

−


b.
( )
3
0,125 .512
c.
2
2
90
15
d.
4
4
790
79
Bài tập 4: Tính giá trị các biểu thức:
a.
10 10
10
45 .5
75
b.
( )
( )
5
6
0,8
0,4
c.
15 4
33
2 .9
6 .8
d.
10 10
4 11
84
84
+
+
Bài tập 5: Tính giá trị các biểu thức:
a.
2 3 3
3
4.
1 3 5 3
25. : :
4 4 4 2







+
b.
( )
0
2
3
11
2 3. 1 2 : 8
22


+ − + − −
Bài tập 6: Tính giá trị các biểu thức(tính hợp lý):
a.
( )
3
0,25 .32
b.
( )
3
4
0,125 .80−
c.
25
20
8 .4
2
d.
11 17
10 15
81 .3
27 .9
Bài tập 7: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa
a.
2
1
9.3 . .27
81
b.
3
1
4.32: 2 .
16



c.
45
1
3 .3 :
27
d.
( )
2
2
5
2 .4.32
2 .2−
Bài tập 8: Viết dưới dạng lũy thừa
a.
22
2
11
3 . .81 .
243 3
b.
6 2 4
4 .256 .2
Bài tập 9: Rút gọn các biểu thức sau
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
a. A =
6 5 9
4 12 11
4 .9 6 .120
8 .3 6
+
−
b. B =
22
32
4 .25 32.125
2 .5
+
D. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁPÁN
Bài tập 1: a. 1
b. 8
c.
1
81
d. 16
Bài tập 2: a.
1
128
b. 27
c. 81
d.
22
2
Bài tập 3: a. -1
b. 1
c. 36
d. 10000
Bài tập 4: a.
10
3
b. 80
c. 1994
d. 256
Bài tập 5: a.
37
20
b. 10
Bài tập 6: a.
1
2
b. -80000
c.
1
16
d. 3
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Bài tập 7: a.
3
3
b.
8
2
c.
12
3
Bài tập 8: a.
3
3
b.
32
2
d.
2
2
Bài tập 9: a.
4
5
b. 70
Dạng 2: SO SÁNH HAI BIỂU THỨC LŨY THỪA
A. PHƯƠNG PHÁP
Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cƠ số hoặc có cùng số mũ (có
thể sử dụng các lũy thừa trung gian để so sánh)
+) Lưu ý một số tính chất sau :
Với
, , ,a b m n
, ta có:
nn
a b a b
( *)n
( 1)
mn
m n a a a
a = 0 hoặc a =1 thì
( ; 0)
mn
a a m n=
* Với A, B là các biểu thức ta có :
0
và 1
và 0 1
nn
mn
A B A B
A A m n A
m n A
* Với mọi số tự nhiên
, , 0abc
, ta chứng minh được :
+ Nếu
1 thì
a a a c
b b b c
+

+
+ Nếu
1 thì
a a a c
b b b c
+

+
B. BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập mẫu 1: So sánh các cặp số sau
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
a.
90
2
và
36
5
b.
27
2
và
18
3
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
( )
18
90 5 18
2 2 32==
( )
18
36 2 18
5 5 25==
Vi
32 25
nên
18 18
32 25
. Do đó:
90 36
25
b. Ta có:
27 3.9 9
18 2.9 8
2 2 8
3 3 9
==
==
Mà:
98
8 9 8 9
. Vậy
27 18
23
.
Bài tập mẫu 2: So sánh biểu thức A và biểu thức B:
25 24
75 75A =−
và
24 23
75 – 75B =
Hướng dẫn giải
Ta có:
25 24 24 24
24 23 23 23
75 75 75 (75 1) 75 .74
75 75 75 (75 1) 75 .74
A
B
= − = − =
= − = − =
Suy ra:
AB
.
Bài tập mẫu 3: So sánh các cặp số:
a. và b. và
Hướng dẫn giải:
a. Ta có:
( )
10
20 2 10 10
50 50 2500 2550= =
b. Ta có:
( )
( )
10
30 30 3 10
10
50 50 5 10
( 5) 5 5 125
( 3) 3 3 243
− = = =
− = =
Do
10 10 30 50
125 243 ( 5) ( 3) − −
Bài tập mẫu 4: So sánh các cặp số:
a.
17
333
và
23
333
b.
10
2007
và
10
2008
c.
( )
2023
2022 2021−
và
( )
1999
1998 1997−
20
50
10
2550
( )
30
5−
( )
50
3−
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Hướng dẫn giải
a. Vì
1 17 23
nên
17 23
333 333
b. Vi
2007 2008
nên
10 10
2007 2008
c. Ta có:
2023 2023
1999 1999
(2022 2021) 1 1
(1998 1997) 1 1
− = =
− = =
Vậy:
2023 1999
(2022 2021) (1998 1997)− = −
Bài tập mẫu 5 : So sánh các cặp số:
a.
300
2
và
200
3
b.
500
3
và
300
7
c.
5
8
và
7
3.4
d.
303
202
và
202
303
Hướng dẫn giải
a. Ta có :
( )
( )
100
300 3 100
100
200 2 100
2 2 8
3 3 9
==
==
. Vì
100 100
89
nên:
300 200
23
b. Ta có:
( )
( )
100
500 5 100
100
300 3 100
3 3 243
7 7 343
==
==
Vi
100 100
243 343
nên
500 300
37
c. Ta có:
5 15 14 14 7
8 2 2 2 3 2 3 4= = =
. Suy ra:
57
8 3 4
.
d. Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
101 101
303 3.101 3 3 2 101
101 101
202 2.101 2 2 2
202 (2.101) 2 101 8.101.101 (808.101)
303 (3.101) 3 .101 9.101
= = = =
= = =
Vi
22
808.101 9.101
nên
303 202
202 303
.
Bài tập mẫu 6 : So sánh các cặp số:
a. 99
20
và 9999
10
b. 11
1979
và 37
1320
c. 10
10
và 48.50
5
d. 1990
10
+ 1990
9
và 1991
10
e.3
21
và 2
31
Hướng dẫn giải
a. Ta thây
2
:99 99.99 99.101 9999= =
.
Nên:
( )
10
2 10
99 9999
hay
20 10
99 9999
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
b. Ta có :
( )
( )
660
1979 1980 3 660
660
1320 2 660
11 11 11 1331
37 37 1369
= =
==
.
Suy ra :
1979 1320
11 37
c. Ta có:
( ) ( )
10 10 10 9 10
5 4 5 10 9 10
10 2 5 2 2 5
48.50 3.2 2 5 3.2 .5
= =
= =
Suy ra:
10 5
10 48.50
d. Ta có :
10 9 9 9
10 9
1990 1990 1990 (1990 1) 1991.1990
1991 1991.1991
+ = + =
=
Vi
99
1990 1991
nên
10 9 10
1990 1990 1991+
e. Ta có :
( )
( )
10
20 2 10
10
30 3 10
3.3 3. 3 3.9
2.2 2. 2 2.8
==
==
. Nhận xét:
10 10 10 10
32
9 8 3.9 2.8
.
Hay nói cách khác :
21 31
32
.
Bài tập mẫu 7: Chứng minh rằng :
27 63 28
5 2 5
Hướng dẫn giải
Ta cần chỉ ra:
27 63
52
và
63 28
25
Ta có :
( )
( )
9
63 7 9
9
27 3 9
2 2 128
5 5 125
==
==
Nên:
27 63
5 2 (1)
Lại có :
( )
( )
7
63 9 7
7
28 4 7
2 2 512
5 5 625
==
==
Nên :
63 28
2 5 (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
27 63 28
5 2 5 (
đccm)
Bài tập mẫu 8: So sánh các cặp số
a.
50
107
và
75
73
b.
91
2
và
35
5
Hướng dẫn giải
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Ta cần chỉ ra:
27 63
52
và
63 28
25
Ta có :
( )
( )
9
63 7 9
9
27 3 9
2 2 128
5 5 125
==
==
Nên:
27 63
5 2 (1)
Lại có :
( )
( )
7
63 9 7
7
28 4 7
2 2 512
5 5 625
==
==
Nên :
63 28
2 5 (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
27 63 28
5 2 5 (
đccm)
Bài tập mẫu 9: So sánh các cặp số:
a.
( )
9
32−
và
( )
13
16−
b.
( )
30
5−
và
( )
50
3−
c.
( )
9
32−
và
( )
13
18−
d.
100
1
16

−


và
500
1
2

−


Hướng dẫn giải
a. Ta có:
( )
( )
9
9 9 5 45
13
13 13 4 52
( 32) 32 2 2
( 16) 16 2 2
− = − = − = −
− = − = − = −
Vi
45 52
22
nên
45 52
22− −
Vậy:
9 13
( 32) ( 16)− −
.
b. Ta có:
( )
( )
10
30 30 3 10
10
50 50 5 10
( 5) 5 5 125
( 3) 3 3 243
− = = =
− = = =
Vì
10 10
125 243
nên
30 50
( 5) ( 3)− −
c. Ta có:
( )
9
9 9 5 45
( 32) 32 2 2− = − = − = −
Mà:
45 52 13 13
2 2 16 18 =
Suy ra:
45 13 13
2 18 ( 18)− − = −
Vậy:
9 13
( 32) ( 18)− −
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
d. Ta có :
( )
100
100
100
100 400
4
500
500
500 500
1 ( 1) 1 1
16 16 2
2
1 ( 1) 1
2 2 2
−

− = = =


−

− = =


Vì:
400 500
22
nên
400 500
11
22
.
Vậy:
100 500
11
16 2
− −
.
Bài tập mẫu 10: So sánh A và B biết :
A =
2008
2009
2008 1
2008 1
+
+
và B =
2007
2008
2008 1
2008 1
+
+
Hướng dẫn giải
Cách 1: Vì
2008
2009
2008 1
1
2008 1
A
+
=
+
Nên
2008 2008
2009 2009 2009
2008 1 2008 1 2007 2008 2008
2008 1 2008 1 2007 2008 2008
A
+ + + +
= =
+ + + +
( )
( )
2007
2007
2007
2009
2008 2008 1
2008 1
2008 1
2008 2008 1
B
+
+
= = =
+
+
Vậy
AB
Cách 2: Ta có : 2008.A
( )
2008
2009
2009 2009 2009
2008 1 2008
2008 1 2007 2007
1
2008 1 2008 1 2008 1
+
++
= = = +
+ + +
)
2007
2008
2008 2008 2008
2008 1 2008
2008 1 2007 2007
2008 1
2008 1 2008 1 2008 1
B
+
++
= = = +
+ + +
Vi
2009 2008
2008 1 2008 1+ +
nên
2009 2008
2007 2007
2008 1 2008 1
++
Do đó :
2008. 2008.AB
. Hay
AB
.
Cách 3: Ta có:
2009 2009
2008 2008
1 2008 1 2008 2008 2007
2008 1 2008 1A
+ + −
= = =
++
( )
2008
2008
2008 2008 1 2007
2008 1
+ −
+
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
2008
2007
2008
2008 1
=−
+
Mặt khác:
2008 2008
2007 2007
1 2008 1 2008 2008 2007
2008 1 2008 1B
+ + −
==
++
( )
2007
2007
2008 2008 1 2007
2008 1
+ −
=
+
2007
2007
2008
2008 1
=−
+
Vì
2008 2007 1
2008 1 2008
+
+
nên
2008 2007
2007 2007
2008 1 2008 1
++
Do đó:
2008 2007
2007 2007
2008 2008
2008 1 2008 1
− −
++
Vậy
11
AB
AB
(vì A,B > 0)
Bài tập mẫu 11: So sánh M và N biết:
M =
100
99
100 1
100 1
+
+
và N =
101
100
100 1
100 1
+
+
Hướng dẫn giải
Cách 1: Ta có:
101
100
100 1
N 1
100 1
+
=
+
Từ đây suy ra:
( )
( )
101 101 101
100 100 100
100
100
99
99
100 1 100 1 99 100 100
100 1 100 1 99 100 100
100 1 100
100 1
100 1
100 1 100
N
M
+ + + +
= =
+ + + +
+
+
= = =
+
+
Vậy M < N
Cách 2: Ta có biến đổi:
( )
99
100 100
99 99 99 99
100 1 100 99
100 1 100 100 99 99
100
100 1 100 1 100 1 100 1
M
+ −
+ + −
= = = = −
+ + + +
( )
100
101 101
100 100 100 100
100 1 100 99
100 1 100 100 99 99
100
100 1 100 1 100 1 100 1
N
+ −
+ + −
= = = = −
+ + + +
Vì
99 100
100 1 100 1+ +
nên
99 100
99 99
100 1 100 1
++
Do đó:
99 100
99 99
100 100
100 1 100 1
− −
++
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Vậy :
MN
Bài tập mẫu 12: So sánh cặp số sau:
A =
100
99
100 1
100 1
+
+
và B =
69
68
100 1
100 1
+
+
Hướng dẫn giải
(Bài này không giống Bài tập mẫu 10 và Bài tập mẫu 11. Bạn đọc sẽ lúng túng khi bắt tay làm
bài, nên ta cần thực hiện :)
Quy đồng mẫu A và B ta có:
( )( )
( )( )
100 68
99 68
100 1 100 1
100 1 100 1
A
++
=
++
và
( )( )
( )( )
69 99
68 99
100 1 100 1
100 1 100 1
B
++
=
++
Để so sánh A và B lúc này ta có thể so sánh tử số của A và tử số của B.
Xét hiệu tử số của A trừ tử số của B:
( )( ) ( )( )
100 68 69 99
100 1 100 1 100 1 100 1+ + − + +
68 100 68 168 99 69
100 100 100 1 100 100 100 1= + + + − − − −
100 99 69 68
100 100 100 100= − − +
99 99 68 68
100 100 100 100 100 100= − − +
99 68
99 100 99.100= −
( )
99 68
99 100 100 0= −
vì
99 68
100 100
Vậy A > B
C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÓ ĐÁP ÁN
Bài tập 1: So sánh các cặp số sau:
a.
28
5
và
14
26
b.
21
5
và
10
124
c.
11
31
và
14
17
d.
21
4
và
7
64
e.
91
2
và
35
5
g.
4
54
và
12
21
h.
30 30 30
234++
và
10
3.24
Bài tập 2: So sánh các cặp số sau:
a.
300
1
2
và
200
1
3
b.
199
1
5
và
300
1
3
c.
8
1
4

−


và
5
1
8



d.
15
1
10



và
20
3
10



Bài tập 3: So sánh các cặp số sau:
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
a.
15
16
13 1
13 1
A
+
=
+
và
16
17
13 1
13 1
B
+
=
+
b.
1999
1998
1999 1
1999 1
A
+
=
+
và
2000
1999
1999 1
1999 1
B
+
=
+
D. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ
Bài tập 1: So sánh các cặp số sau:
a.
28 14
5 26
b.
21 10
5 124
c.
11 14
31 17
d.
21 7
4 64=
e.
91 35
25
g.
4 12
54 21
h.
30 30 30 10
2 3 4 3.24+ +
Bài tập 2: So sánh các cặp số sau:
a.
300 200
11
23
b.
199 300
11
53
c.
85
11
48
−
d.
15 20
13
10 10
Bài tập 3: So sánh các cặp số sau:
a.
AB
b.
AB
.
Dạng 3: DẠNG TOÁN TÌM X (HOẶC N) CÓ CHỨA LŨY THỪA
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Để tìm số hữu tỉ x ở trong cơ số của một số lũy thừa, ta biến đổi hai vế của đẳng thức về lũy
thừa cùng số mũ rồi nhận xét.
2 1 2 1
nn
A B A B
++
+ = =
(Với n là số tự nhiên dương)
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
22
nn
A B A B+ = =
hoặc
AB=−
(Với n là số tự nhiên dương)
Hay nói cách khác:
+ Khi mũ là số chẵn thì ta có 2 trường hợp bằng chỉnh nó hoặc bằng số đối.
+ Khi nũ là số lẻ thì ta suy ra hai cơ số bằng nhau.
2. Để tìm số x ở số mũ của lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế của đẳng thức về lũy thừa cũng cơ
số, rồi sử dụng tính chất:
( , )
nm
A A n m m n= =
B. BÀI TẬP MẪU TỰ LUẬN CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập mẫu 1: Tìm số hữu tỉ x, biết rằng:
a.
( )
4
3 1 81x −=
b.
( )
5
1 32x + = −
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
44
(3 1) 3x −=
.
Do 4 là số chẵn nên ta có hai trường hợp:
TH1 :
3 1 3
3 3 1
34
4
3
x
x
x
x
−=
=+
=
=
TH 2:
3 1 3x − = −
3 3 1
32
2
3
x
x
xn
= − +
=−
=−
Vậy:
4
3
x =
và
2
3
x =−
là các giá trị cần tìm.
b. Ta có:
55
( 1) ( 2)x + = −
.
Do 5 là số lẽ nên:
12x + = −
Hay
3x =−
Vậy:
3x =−
là giá trị cần tìm.
Bài tập mẫu 2: Tìm x, biết:
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
a.
25
22
.;
33
x
− = −
b.
3
11
.;
3 81
x

−=


Hướng dẫn giải
a. Ta có:
52
22
:
33
x
= − −
52
3
3
3
2
3
2
3
( 2)
3
8
27
x
x
x
x
−

=−



=−


−
=
−
=
Vậy:
8
27
x
−
=
là giá trị cần tìm.
b. Ta có biến đổi:
3
11
:
81 3
x

=−


3
4
43
43
1
11
:
33
11
:
33
1
3
1
3
1
3
x
x
x
x
x
−
−

=


=−

=−



=−


=−
Vậy:
1
3
x =−
là giá trị cần tìm.
Bài tập mẫu 3: Tìm x, biết rằng:
a.
57
33
.
77
x
=
b.
3
11
2 27
x

−=


c.
4
1 16
2 81
x

+=


Hướng dẫn giải
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
a. Ta có:
75
33
:
77
x
=
75
2
2
2
3
7
3
7
3
7
9
49
x
x
x
x
−

=



=


=
=
Vậy
9
49
x =
là giá trị cần tìm.
b. Ta có:
33
11
23
x
−=
Vì 3 là số lẽ nên:
11
23
x −=
11
32
=+x
23
6
+
=x
5
6
=xn
Vậy:
5
6
x =
là giá trị cần tìm.
c. Ta có:
44
12
23
x
+=
+ Vì 4 là số chẵn nên ta có hai trường hợp.
Trường hợp 1:
12
23
x +=
21
32
=−x
43
66
=−x
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
43
6
−
=x
1
6
=x
Trường hơp 2:
12
23
x + = −
21
32
= − −x
43
66
= − −x
43
6
−−
=x
7
6
−
=x
Vậy:
1
6
x =
và
7
6
x
−
=
là các giá trị cần tìm.
Bài tập mẫu 4: Tìm số tự nhiên n, biết rằng:
a.
625
5
5
n
=
b.
( )
2
32
16
n
−
=−
c.
2
5 5 650
nn+
+=
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
4
5
5
5
n
=
41
55
n−
=
41n−=
41n =−
3n =
b. Ta có:
( 2) 32 16
n
− = −
( 2) 512( 2)− = − −
nn
9
( 2) 9 9= − = = =n
c. Ta có:
5 25.5 650
nn
+=
5 (1 25) 650+=
n
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
5 26 650=
n
650
5
26
=
n
5 25=
n
2
55=
n
2=n
Bài tập mẫu 5 : Tìm
n
, biết :
a.
2022 1
n
=
b.
32 .16 1024
nn−
=
c.
11
3 .3 5.3 162
nn−−
+=
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
0
1 2022=
nên
0
2022 2022
n
=
Từ đây suy ra:
0n =
.
b. Ta có :
( ) ( )
54
2 2 1024
nn−
=
5 4 10
2 2 2
nn−
=
10
22
n−
=
10n =−
c. Ta có
11
:3 5.3 162
nn−−
+=
1
6.3 162
−
=
n
13
3 27 3
−
==
n
13n −=
4n =
Bài tập mẫu 6: Tìm số tự nhiên n biết
Hướng dẫn giải:
a. Ta có
5
3
2
2
2
n
=
53−=n
53=−n
2=n
3
22
sn−
=
32
8
2
n
=
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Vậy
2n =
là giá trị cần tìm.
Bài tập mẫu 7: Tìm hai số tự nhiên
;mn
biết :
2 2 2
m n m n+
+=
Hướng dẫn giải
Ta có
:2 2 2 0
m n m n+
− − =
Nên:
2 2 2 2 1 1
m n m n
− − + =
( ) ( )
2 2 1 2 1
− − −
( )( )
)
2 1 2 1 1
− − =
Vì
21
( , )
21
n
r
mn
. Từ (*) suy ra:
1
2 1 1 2 2
. Do đó: .Nên:
1
2 1 1 2 2
mm
nn
m
n
=
− = =
=
− = =
Vậy:
1mn==
.
Bài tập mẫu 8: Tìm các số tự nhiên n sao cho :
a.
3 3 234
n

b.
8.16 2 4
n

Hướng dẫn giải
a. Ta có:
15
3 3 3
n

15n
Nên:
{2;3;4;5}n
.
b. Ta có:
3 4 2
2 2 2 2
n
72
2 2 2
n

27nn
Nên:
{2;3;4;5;6;7}n
.
Bài tập mẫu 9: Tìm số tự nhiên n biết rằng :
15 15 16 16
4 . 9 2 . 3 18 . 2
nn

Hướng dẫn giải
Ta có:
15 16
(4.9) (2.3) (18.2)
n

15 16
36 6 36
n
30 32
6 6 6
n
30 32n
Suy ra:
31n =
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÓ ĐÁP ÁN
Bài tập 1: Tìm số hữu tỉ x, biết:
a.
( )
6
5 1 729x −=
b.
( )
3
2 1 0,001x + = −
c.
( ) ( )
46
2 3 2 3xx− = −
d.
( ) ( )
5 2020
2 1 2 1xx+ = +
Bài tập 2: Tìm số hữu tỉ x, biết:
a.
10
11
16 2
x
=
b.
1
82
25 5
x
x−
=
c.
64 8
169 13
x

=


d.
9 :3 3
xx
=
Bài tập 3: Tìm x biết: a.
3
3 3 756
xx+
+=
b.
11
5 6.5 875
xx++
+=
Bài tập 4: Tìm
n
biết: a.
2
4
32
n
=
b.
27
27 .9 9 :81
nn
=
Bài tập 5: Tìm
n
biết: a.
4 1 4
1
.3 .3 9
9
n+
=
b.
5
1
.2 4.2 9.2
2
nn
+=
Bài tập 6: Tìm x biết rằng: a.
( )
3
–1 27x =
; b.
2
0xx+=
; c.
( )
2
2 1 25x +=
;
d.
( )
2
2 – 3 36x =
; e.
2
5 625
x+
=
; g.
( )
3
2 –1 8x =−
.
D. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN
Bài tập 1:
a.
4
5
x =
hoặc
2
5
x =−
b.
11
20
x =−
c.
3
1; 2; 0;
2
x x x x= = = =
d.
1
0;
2
xx= = −
Bài tập 2:
a.
5
2
x =
b.
3x =
c.
2x =
d.
1x =
Bài tập 3: a.
3x =
b.
2x =
Bài tập 4: a.
n7=
b.
10n =
Bài tập 5: a.
5n =
b.
6n =
Bài tập 6:
a.
4x =
;
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
b.
0x =
hoặc
1x =−
c.
2x =
hoặc
3x =−
;
d.
9
2
x =
hoặc
3
;
2
x =−
e.
2x =
g.
1x =−
Dạng 4: CÁC LOẠI TOÁN CHIA HẾT DÀNH CHO LŨY THỪA
A. PHƯƠNG PHÁP:
Đối với loại toán chia hết có nhiều phương pháp để giải. Đối với chương trình lớp 7 mà đặc biệt
trong chương lũy thừa này, chúng tôi thống kê các cách thực hiện dạng toán chia hết sau:
Phương pháp 1: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ
Cách thực hiện: Giả sử chứng minh
n
ak
.
Ta có thể phân tích a
n
chứa thừa số k hoặc phân tích thành các thừa số mà các thừa số đó chia hết
cho các thừa số của k.
B. BÀI TẬP MẪU TỰ LUẬN CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập mẫu 1: Chứng minh rằng:
66
3 2 35
nn
−
; Với
n
Hướng dẫn giải:
Ta có:
( ) ( ) ( )
6 6 6 6 6 6
3 2 3 2 3 2
nn
nn
M− = − = −
(Với M là biểu thức nguyên khai triển)
( )( )
3 3 3 3
3 2 3 2 M= + −
35 19. 35Mn=
Vậy:
66
3 2 35;
nn
−
Với
n
.
Bài tập mẫu 2: Chứng minh rằng:
n
; n chẵn thì:
20 16 3 1 232
n n n
A = + − −
Hướng dẫn giải
Ta thấy
232 17.19=
mà
(17;19) 1=
Ta cần chứng minh
17A
và
19A
Ta có:
( ) ( )
20 3 16 1
n n n
A = − + −
Có khai triển
20 3 (20 3) 17
nn
MM− = −
Mặt khác:
16 1 (16 1) 17 17
n
MN− = + =
(n chẵn)
Suy ra:
17(1)A
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Ta có:
( ) ( )
20 1 16 3
n n n
A = − + −
Vơi n chẵn :
20 1 (20 1) 19 19
16 3 (16 3) 19 19
n
nn
pp
QQ
− = − =
− = + =
Do đó:
19A
(2).
Từ (1) và (2) suy ra:
232A
.
Bài tập mẫu 3: CMR:
( )
2
2
11
n
n n n n− + − −
; Với
1n
Hướng dẫn giải
Với
2
22
11
2 thì .
( 1) (2 1) 1
n
n n n
n
n
− + − =
=
− = − =
Suy ra:
22
1:( 1)
n
n n n n− + − −
.
Với
2n
đặt
2
1
n
A n n n= − + −
Ta có:
( ) ( )
2 2 2
( 1) 1 ( 1)
nn
A n n n n n n
−
= − + − = − + −
( )
2 3 4
( 1) 1 ( 1)
−−
= − + ++ + −
nn
n n n n n
( )
1 2 2
( 1) 1
−−
= − + ++ +
nn
n n n n
( ) ( )
12
( 1) 1 1 ( 1)
−

= − − ++ − + −

n
n n n n
22
( 1) ( 1)= − −n M n
Vậy:
2
( 1)An−
(đpcm)
Bài tập mẫu 4: CMR:
a.
2 1 2 2
3 2 7
nn++
+
b.
( )
44
30mn m n−
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
2 1 2 2 2
3 2 3.3 2.2 3.9 4.2
n n n n n n++
+ = + = +
3(7 2) 4.2 7 7.2 :7
n n n
M= + + = +
b. Ta có:
( ) ( )( ) ( )( )
4 4 2 2 2 2
1 1 1 1 :30mn m n mn m m mn n n− = − + − − +
.
Bài tập mẫu 5: Cho a và b là 2 số chỉnh phương lẻ liên tiếp. CMR:
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
( )( )
. 1 1 192a a b−−
Hướng dẫn giải
Đặt
2
2
(2 1)
()
(2 1)
ak
k
bk
=−
=−
Ta có:
( 1)( 1) 16 ( 1)( 1) 64
( 1)( 1) 16 ( 1)( 1) 3
a b k k k
a b k k k
− − = + −
− − = + −
Do đó:
( 1)( 1):192a a b − −
(đccm).
Bài tập mẫu 6*: Cho 3 số nguyên dương
;;abc
và
2 2 2
a b c=+
. CMR:
60abc
.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
60 3 4 5=
. Đặt
M abc=
Nếu a;b;c đều không chia hết cho 3
Suy ra:
2 2 2
;;abc
chia hết cho 3 đều dư 1
Nên:
2 2 2
a b c+
. Do đó có ít nhất 1 số chia hết cho 3. Vậy
M3
Nếu a;b;c đều không chia hết cho 5
Thì
2 2 2
;;abc
chia 5 dư 1 hoặc 4
Suy ra:
22
bc+
chia 5 thì dư 2;0 hoặc 3.
Nên:
2 2 2
a b c+
. Do đó có ít nhất 1 số chia hết cho 5 . Vậy
M5
Nếu a ; b ; c là các số lẻ thì
2
b
và
2
c
chia hết cho 4 dư 1.
thì
22
(mod4)bc+
. Suy ra:
2 2 2
a b c+
.
Do đó 1 trong 2 số a, b phải là số chẵn.
Giả sử b là số chẵn
Nếu C là số chẵn thì
4M
Nếu C là số lẻ mà
2 2 2
a b c=+
thì a là số lẻ
Do đó:
2
( )( )b a c a b= − +
nên
2
2 2 2
b a c a c+−
=
Suy ra:
2
b
chẵn. Nên
4b
. Do đó:
4m
Vậy:
:3.4.5 60M abc==
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
PHƯƠNG PHÁP 2: BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC VỀ DẠNG TỔNG
Cách thực hiện: Giả sử chứng minh
()n
Ak
ta biễn đổi
()n
A
về dạng tổng của nhiều hạng tử và
chứng minh mọi hạng tử đều chia hết cho k.
B
2
. BÀI TẬP MẪU TỰ LUẬN CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập mẫu 1: CMR:
3
11 6nn+
với
n
Hướng dẫn giải
Ta có:
33
11 12n n n n n+ = − +
( )
2
1 12 ( 1)( 1) 12n n n n n n n= − + = + − +
Vi
, 1; 1n n n−+
là 3 số nguyên liên tiếp
Nên:
( 1)( 1) 6n n n+−
và
12 6n
.
Vậy:
3
11 6nn+
với
n
.
Bài tập mẫu 2: Cho
,ab
thoả mãn
( )( )
116 17 17 1 16a b a b++
.
CMR:
( )( )
11 16 17 17 6 21a b a b++
Hướng dẫn giải:
Có 11 số nguyên tố mà
(16 17 )(17 16 ):11a b a b++
.
Nên ta có hai trường hợp:
16 17 :11
17 16 :11
ab
ab
+
+
(1)
Có
16 17 17 16 33( ) 11(2)a b a b a b+ + + = +
Từ (1) và (2) suy ra:
16 17 :11
17 16 :11
ab
ab
+
+
Vậy:
(16 17 )(17 16 ):121a b a b++
(đccm)
Bài tập mẫu 3: Tìm
n
sao cho
( )( )
5 6 6P n n n= + +
.
Hướng dẫn giải
Ta có:
22
( 5)( 6) 11 30 12 30P n n n n n n n= + + = + + = + − +
Vì
12 6nn
nên để
2
6 30 6P n n n n − +
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Khi đó:
2
( 1) 3(1)
6
30
30 6
nn
nn
n
n
−
−

Từ (1) suy ra
3nk=
hoặc
3 1( )n k k= +
Từ (2) suy ra
{1;2;3;5;6;10;15;30}n
Vậy từ (1) và (2) thì
{1;3;6;10;15;30}n
.
Thay các giá trị của n vào
P
ta có
{1;3;10;30}n
là thoả mãn
Vậy
{1;3;10;15;30}n
thì
( 5)( 6) 6P n n n= + +
.
Bài tập mẫu 4: Chứng minh rằng:
a.
3 3 3 3 3
1 3 5 7 2+ + +
b.
2
36 60 24 24nn++
c.
2 2 1
5 26.5 8 59
n n n++
++
d.
2
9 14 5
n
+
Hướng dẫn giải:
a. Ta có:
( ) ( )
3 3 3 3 3 3 3 3 3
1 3 5 7 1 7 3 5 8 8 2mn+ + + = + + + = +
b. Ta có:
2
36 60 24 12 (3 5) 24n n n+ + = + +
Ta thấy n và
35n+
không đồng thời cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Nên :
(3 5) 2( )n n dccm+
c. Ta có:
2 2 1 2 1
45 26.5 8 5 (25 26) 8
n n n n n+ + +
+ + = + +
5 (59 8) 8.64 5 .59 8.59 59
n n n
m= − + = +
d. Ta có:
( )
22
9 14 9 1 15 81 1 15 80 15 5
n n n
m+ = − + = − + = +
.
Bài tập mẫu 5: Tìm
n
sao cho
3 2 2
8 2 1n n n n− + +
.
Hướng dẫn giải
Có:
( ) ( )
3 2 2 2
8 2 1 ( 8) 8 1n n n n n n n− + = + − + + +
khi đó
( )
2
81nn++
.
Nếu
80n +=
thì
8n =−
(n).
Nếu
80n +
thì
2
| 8| 1nn+ +
.
Suy ra:
22
22
n 8 n 1 V?i 8 n 9 0 V?i 8
n 8 n 1 V?i 8 n 7 0 V?i 8
n n n
n n n
+ − − − + + −
+ + − − − −
Do đó:
{ 2;0;2}n−
thử lại.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Vậy:
{ 8;0;2}n−
.
CÁCH 3: DÙNG QUY NẠP TOÁN HỌC
Cách thực hiện: Giả sử
()
CMA
n
P
vói
na
(1)
Bước 1: Ta
CM
(1) đúng với
na=
tức là
(n)
CMA P
Bước 2: Giả sử (1) đúng với
nk=
tức là
(k)
CMA P
với
ka
Ta
CM
(1) đúng với
n k 1=+
tức là phải
( 1)
CMA P
k+
Bước 3: Kết luận
(n)
A
: P với
na
.
B
3
. BÀI TẬP MẪU TỰ LUẬN CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập mẫu 1: Chứng minh
( )
16 15 1 225
n
n
An= − −
. Với
*
n
.
Hướng dẫn giải
Với
1n =
thì
()
225:225
n
A =
vậy
1n =
đúng
Giả sử
1nk=
nghĩa là
()
16 15 1 225
k
k
Ak= − −
.
Ta phải chứng minh:
1
( 1)
16 15( 1) 1 225
k
k
Ak
+
+
= − + −
.
Thật vậy:
1
( 1)
16 15( 1) 1 16.16 15 16
kk
k
A k k
+
+
= − + − = − −
( )
()
16 15 1 15.16 15 16 15 1 15.15 225
k k k
k
k k A= − − + − = − − + = +
Mà
()
225
k
A
(giả thiết quy nạp). Nên:
225 225.m
Vậy
()
225
n
A
.
Bài tập mẫu 2: CMR: với
*
n
và n là số lẻ ta có:
22
12
n
n
m
+
−
Hướng dẫn giải
Với
1n =
ta có
2
1 ( 1)( 1) 8m m m− = + −
(vì
1; 1mm+−
là 2 số chã
n liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 8)
Gỉa sử với n = k t có
22
12
k
k
m
+
−
Ta phải chứng minh:
1
23
12
k
k
m
+
+
−
Thật vậy :
22
12
k
k
m
+
−
. thì
22
1 2 ( )
k
k
m q q
+
− =
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Suy ra:
22
21
k
k
mq
+
= +
Ta có
( )
( )
21
2
2
2 2 2 4 2 3
: 1 1 2 1 1 2 2
k
k k k
m m q q q
+
+ + +
− = − = + − = +
( )
3 1 2 3
2 2 2
k k k
qq
+ + +
= +
Vậy
22
12
n
n
m
+
−
với
1n
.
Bài tập mẫu 3: CMR: Số được thành lập bởi
3
n
chữ số giống nhau thì chia hết cho
3
n
với n là
số nguyên dương.
Hướng dẫn giải
Ta cần chứng minh :
3 (1)
3 sô
n
n
a a a
a
Vói
1n =
ta có
111 3aa a a=
Giả sử (1) đúng với
nk=
. Tức là
so a3
3....
k
k
aa a
Ta chứng minh (1) đúng với
1nk=+
Tức là phải chứng minh :
1
1
s a3 o
. 3. ..
k
k
aa a
+
+
Ta có
1
:3 3.3 3 3 3
k k k k k+
= = + +
Có:
1
333
3
.... = ... ... ...
kkk
k
sô a
aa a a aa aa a
+
2 3 3
10 10
kk
aa a aa a
= +
( )
2.3 3 1
3
3
1 0 10 1 3
kk
k
k
k
a a aa a
+
+= + +
C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÓ ĐÁP ÁN
Bài tập 1: CMR:
n
thì
a.
41
3 2 5
n+
+
b.
41
2 3 5
n+
+
c.
21
9 1 10
n+
+
Bài tập 2: Trong các số sau số nào chia hết cho 2 , cho 5 , cho 10 ?
a.
( )
41
31
n
n
+
+
b.
41
22
n+
−
( )
n
c.
2
24
n
+
( )
,2nn
d.
4
96
n
−
( )
,1nn
Bài tập 3: CMR:
n
;
1n
thì :
a.
22
3 – 2 3 – 2 10
n n n n++
+
b.
3 3 1 2
3 2 3 2 6
n n n n+ + + +
+ + +
Bài tập 4 : CMR:
n
;
1n
thì :
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
a.
2
26 26 5
n
A =−
và
10
( )
;1nn
.
b.
21
24 76 100
n
B
+
=+
( )
n
.
D. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN
Bài tập 1: Bạn đọc tự giải
Bài tập 2: Bạn đọc tự giải
Bài tập 3:
a. Ta có:
( ) ( )
2 2 2 1 3
3 2 3 2 3 3 1 2 2 2
n n n n n n+ + −
− + − = + − +
( )
11
3 10 2 10 10 3 2 10( )
n n n n
n
−−
= − = −
b. Ta có:
( ) ( )
3 3 1 2 3 1 2
3 2 3 2 3 3 3 2 2 2
n n n n n n+ + + + +
+ + + = + + +
( )
11
3 30 2 6 6 5 3 2 6( )
n n n n
n
++
= + = +
Chủ đề 4: QUY TẮC DẤU NGOẶC- QUY TẮC CHUYỂN VẾ
Dạng 1: QUY TẮC DẤU NGOẶC
A. PHƯƠNG PHÁP
Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:
- Có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc
( )a b c a b c+ + − = + −
- Có dấu “-”, thì phải đổi dấu của các số hạng trong ngoặc
( )a b c a b c− + − = − − +
+ Để tính nhanh các tổng, ta áp dụng quy tắc dấu ngoặc để bỏ dấu ngoặc: trước ngoặc có dấu " -"
khi bỏ ngoặc phải đổi dấu các số hạng trong ngoặc, trước ngoặc có dấu "+" khi bỏ ngoặc thì giữ
nguyên dấu các số hạng bên trong ngoặc. Sau đó áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp trong
tổng đại sỗ. Chú ý các cặp số hạng đối nhau, hoặc các cặp số hạng cho kết quả chẵn chục, chẵn
trăm,...
+ Hoặc, ta cần nhóm các số hạng vào trong ngoặc: Nếu đặt dấu "-" đằng trước dấu ngoặc thì phải
đổi dấu các số hạng đó, còn nếu đặt dấu "+" đằng trước dấu ngoặc thì vẫn giữ nguyên dấu các số
hạng đó.
B. BÀI TẬP MẪU TỰ LUẬN CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập mẫu 1: Cho biểu thức:
2 1 4 6 8 5
7 6 2
5 3 3 5 5 3
A
= − + − − + − − +
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Tính giá trị của biểu thức bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp.
Hướng dẫn giải
Ta có:
2 1 4 6 8 5
7 6 2
5 3 3 5 5 3
A = − + − + − − + −
2 6 8 1 4 5
(7 6 2)
5 5 5 3 3 3
A
= − − + − − + + + −
1 0 0A = − + +
1A =−
Bài tập mẫu 2: Cho biểu thức
1 2 3 4 1 5
2 7 4
3 5 5 3 5 3
A
= + − − − − − + −
Hãy tính giá trị của A theo hai cách:
a. Tính giá trị của từng biểu thức trong dấu ngoặc trước
b. Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp.
Hướng dẫn giải
a. Tính giá trị của từng biểu thức trong dấu ngoặc trước
30 5 6 105 9 20 3 25 60
15 15 15 15 15 15 15 15 15
= + − − − − − + −
A
30 5 6 105 9 20 3 25 60
15 15 15
+ − − − + −
= − −
A
29 76 32
15 15 15
−
= − −
A
29 76 32
15 15 15
= − +A
29 76 32
15
−+
=A
15
1
15
−
= = −A
15
1
15
A
−
= = −
b. Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợ.
1 2 3 4 1 5
2 7 4
3 5 5 3 5 3
= + − − + + − − +A
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
1 4 5 2 3 1
(2 7 4)
3 3 3 5 5 5
= − + + + − + − + −
A
1 4 5 2 3 1
1
35
+ − − + −
= − + +
A
1 0 0= − + +A
1=−A
Bài tập mẫu 3: Thực hiện phép tính(tính nhanh nếu có thể)
a.
3 5 4
7 6 7
− + −
b.
3 2 1
5 3 5

−+


c.
1 2 1
1
3 3 5

− + − −


d.
1 2 3 1
1 0,8 1
3 3 4 5
+ − − +
Hướng dẫn giải
a.
3 5 4 3 4 5 3 4 5 7 5 5 6 5 6 5 1
1
7 6 7 7 7 6 7 6 7 6 6 6 6 6 6
− − − − − + −

− + − = − − + = + = + = − + = + = =


b.
3 2 1 3 1 2 2 2 6 10 6 10 4
5 3 5 5 5 3 5 3 15 15 15 15
−−

− − = − − = − = − = =


c.
1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 3 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
3 3 5 3 3 5 3 3 5 3 5 3 5 5 5
− − −
− + − + = − + − + = − − + + = + + = + + = − + +
d.
4 2 3 4 6 4 2 4 6 3 4 2 4 6 3
3 3 4 5 5 3 3 5 5 4 3 5 4
+ − −
+ − − − = + + − − − = + −
6 10 3 3 3
22
3 5 4 4 4
−
= + − = − − = −
Bài tập mẫu 4: Thực hiện phép tính
a.
17 27 11
:
8 8 2

+


b.
10 4 1
:4
11 11 8
+−
c.
3 1 7
:.
5 4 5



d.
2
28 1 8 69 5 51
. .3 . :
15 4 15 60 23 54

+−


Hướng dẫn giải
a.
17 27 44
:
8 8 8

+


17 27 44
:
88
+

=


17 71
:
88
=
17 8
8 71
=
17
71
=
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
b.
10 4 1 1
11 11 4 8
+ −
10 1 1
11 11 8
= + −
10 1 1
11 8
+
=−
1
1
8
=−
8 1 7
8 8 8
=−=
c.
3 1 7
:
5 4 5



3 7 3 20 12
:
5 20 5 7 7
= = =
d.
28 3 8 1 51
:
15 16 15 4 54

+ −


7 32 15 51
:
29 60 60 54

= + −


7 17 54
29 60 51
= +
73
29 10
=+
70 87 157
290 290 290
= + =
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP CÓ ĐÁP ÁN HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập 1: Thực hiện phép tính
a.
1 12 13 2
13 13 15 15
A
−
= + − +
b.
5 2 9 2
17 5 15 17
B
= + − +
−
c.
67
1
13 13
C
−−

= + +


d.
12 1
99
13 13
D
= + + − +
Bài tập 2: Tính nhanh giá trị của biểu thức:
a.
124 18 1 3
;
125 15 125 15
A
−

= + + +


b.
1 5 3 12 1 5
9 17 6 17 2 9
B
−−
= − + + + +
Bài tập 3: Thực hiện phép tính
a.
18 7 32 9 2021
25 8 25 8 2022
− − −
+ − + +
b.
1 9 1 13 17
2022 13 7 7 13
−
− − + −
c.
3 15 2 3
7 26 13 7
−

+ − −


d.
( )
2
2
1 2 3
6 3 4 5
−
−

+ − +


Bài tập 4: Thực hiện phép tính
a.
5 3 1 2 1
7 4 5 7 4
−
+ + − −
−
b.
3 5 18 14 17 8
17 13 35 17 35 13
−
+ − − − +
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
c.
18 5 19 7 4
25 7 23 25 23
−
− − + − −
−
d.
1 14 4 3 3
5 17 5 13 17
−
− + − +
e.
5 5 20 8 21
13 7 41 13 41
− − −
+ + − +
f.
21 16 44 10 9
31 7 53 31 53
−
+ + + +
Bài tập 5: Thực hiện phép tính
19 3 25 3 19 7
..
25 7 19 7 25 3
A
= + − −
19 3 25 3 19 7
..
25 7 19 7 25 3
B
= + − −
4 1 7
:.
5 3 5
C
−

=


3 1 4 3 7
.:
4 5 7 5 5
D

−

= − +




3 4 2 3 5 3
. . ;
10 9 5 10 9 5
E
−−
= + − +
2 5 9 2 8
..
7 13 15 7 13
F

= − − −


Bài tập 6: a.
3 5 18 14
. : .
15 9 17 17
A
−
=
b.
5 2 5 11
. . 1
8 13 8 13
B
−−
= + +
Bài tập 7: a.
4 4 5 16 1
: . :
5 5 4 25 5
C
−
=−
b.
4 7 4
:
9 11 9
D

=−


Bài tập 8: a.
11 7 16 2 5
:
12 9 17 3 15
E
−
= + − −
b.
1 9 16 12 9
.
5 8 32 46 17
F
−

= + − −


Bài tập 9: Tính nhanh: a.
5 1 4 5
. . : ;
14 3 15 7
−
b.
8 2 1 2 58
:
13 5 13 10 65

−

− + −




Bài tập 10: Thực hiện phép tính
a.
5 11
2 : 1
6 12
+−
b.
4 1 3 16
:
5 2 5 5
+−
c.
7 7 1 1 15
: 3 4
3 2 7 6 2

+ + − + +


D. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN
Bài tập 1: a.
2
13
A
−
=
b.
14
17
B
−
=
c.
0C =
d.
1D =
Bài tập 2: a.
0A =
b.
1
3
B =−
Bài tập 3: Bạn đọc tự giải
Bài tập 4: Bạn đọc tự giải
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Bài tập 5:
12 3 4
0 0 0
7 70 35
A B C D E F
−−
= = = = = =
Bài tập 6: a.
3 5 17 14 7
15 9 18 17 81
A
−
= =
−
; b.
5 2 11 5 3
11
8 13 13 8 8
B
−−

= + + = + =


Bài tập 7: a.
4 11 4 25 20
:( 1):
5 25 5 11 11
C
−−
= − = =
b.
19 9 19
99 4 44
D
−−
= =
Bài tập 8:
a.
11 25 1 11 9 17 1 561 1 1783
:
12 9 17 3 12 ( 25) 3 100 3 300
E
− −
= − = − = − =
−
b.
1 9 1 6 9 1 251 9 12547
5 8 2 23 17 5 184 17 15640
F
−

= − + − − = − − =


Bài tập 9:
a.
5 1 4 7 5 4 7 2
14 3 15 5 3 5 14 15 45
−
= − =
b.
8 2 1 1 65 58 65
1
13 5 13 5 58 65 58
−−

− − + = = −


Bài tập 10: Bạn đọc tự giải
Dạng 2: QUY TẮC CHUYỂN VẾ- TÌM X
A. PHƯƠNG PHÁP
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức. Ta phải đổi dấu số hạng đó.
Cộng thức:
x y z+=
thì
x z y=−
vói mọi
;;x y z
.
Hoặc khi cộng(hoặc trừ) hai vế của một đẳng thức. Thì ta được một đẳng thức mới bằng với đẳng
thức ban đầu.
Để thực hiện dạng toán này tốt hơn, bạn đọc nên có nhũ
ng kiễn thức đã học ở trước. Chẳng hạn:
Các quy tắc tìm số hạng, số trừ, số bị trừ, nhân tử, số chia, số bị chia, tích và hiệu....
B. BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập mẫu 1: Tìm x, biết:
a
11
23
x + = −
b.
21
74
x

− + = −


Hướng dẫn giải
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
a. Ta có:
11
32
x = − −
23
66
= − −x
23
6
−−
=x
5
6
−
=x
Vậy:
5
6
x
−
=
là giá trị cần tìm
b.
21
74
x− + = −
12
47
= − +x
78
28 28
= − +x
7 8 1
28 28
− + −
==x
Vậy:
1
28
x
−
=
là giá trị cần tìm
Bài tập mẫu 2: Tìm x, biết:
a.
32
53
x +=
b.
32
75
x−=
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
23
35
x =−
10 9
15 15
=−x
10 9
15
−
=x
1
15
=x
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Vậy:
1
15
x =
là giá trị cần tìm
b. Ta có:
23
57
x− = −
14 15
35 35
− = −x
14 15
35
−
−=x
1
35
−
−=x
1
35
=x
Vậy:
1
35
x =
là giá trị cần tìm
Bài tập mẫu 3: Tìm x, biết:
a.
4 2 1
9 3 3
x−=
b.
3 1 2 5
1:
10 2 7 14
x
−

−=


Hướng dẫn giải
a. Ta có:
2 1 4
3 3 9
x− = −
2 3 4
3 9 9
− = −x
2 3 4
39
−
−=x
21
39
−
−=x
12
:
93
x
−
=−
13
92
x
−
= −
1
6
x =
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Vậy:
1
6
x =
là giá trị cần tìm
b. Ta có:
3 3 2 14
10 2 7 5
x
−

− =


3 3 4
10 2 5
−
−=x
3 4 3
10 5 2
−
=+x
3 8 15
10 10 10
−
=+x
3 8 15
10 10
−+
=x
37
10 10
=x
73
:
10 10
=x
7 10
10 3
=x
7
3
=x
Vậy:
7
3
x =
là giá trị cần tìm
Bài tập mẫu 4: Tìm x, biết:
a.
25
: 0,5
96
x +=
b.
3 2 1
1
4 3 3
x

− − =


Hướng dẫn giải
a. Ta có
2 5 1
:
9 6 2
x +=
2 1 5
:
9 2 6
=−x
2 3 5
:
9 6 6
=−x
2 3 5
:
96
−
=x
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
22
:
96
−
=x
21
:
93
−
=x
21
:
93
−
=x
23
91
−
=x
2
3
−
=x
Vậy:
2
3
x
−
=
là giá trị cần tìm
b.
3 2 4
4 3 3
x

− − =


2 3 4
3 4 3
−=−x
2 9 16
3 12 12
− = −x
2 9 16
3 12
−
−=x
27
3 12
−
−=x
72
12 3
−
=+x
78
12 12
−
=+x
78
12
−+
=x
1
12
=x
Vậy:
1
12
x =
là giá trị cần tìm
Bài tập mẫu 5: Tìm x, biết:
a.
12
1 : 0,75
43
x

−=


b.
5 5 3 4
:
6 4 2 3
x

− + =


Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
5 2 3
:
4 3 4
x

−=


2 5 3
:
3 4 4
x −=
2 5 4
3 4 3
x − =
25
33
x −=
52
33
x =+
52
3
x
+
=
7
3
x =
Vậy:
7
3
x =
là giá trị cần tìm
b. Ta có:
5 5 4 3
6 4 3 2
x− + =
55
2
64
x− + =
55
2
64
x− = −
5 8 5
6 4 4
x− = −
5 8 5
64
x
−
−=
53
64
x−=
35
:
46
x

=−


36
45
x

= −


Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
9
10
x
−
=
Vậy:
9
10
x
−
=
là giá trị cần tìm
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP CÓ ĐÁP ÁN HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập 1: Tìm x, biết:
a.
1
. 1;
3
x
−
=
b.
51
.;
79
x
−
=
c.
45
:;
72
x =−
d.
11
:
58
x
−−
=
Bài tập 2: Tìm x, biết: a.
5 2 1
.;
8 5 5
x +=
b.
5 11 18
:
7 7 7
x +=
Bài tập 3: Tìm x, biết:
a.
11
12 24 8
x −
=−
b.
15
44
xx+ = −
c.
2 3 1
:
3 4 6
x
−
+=
d.
4 2 1
.
7 3 5
x −=
e.
31
42
x −=
f.
5 1 2
:
6 4 3
x
−
+=
g.
4 5 1
:
5 7 6
x+=
. h.
Bài tập 4: Tìm x, biết:
a. b. .
3 1 2
3.
10 3 5
x

−=


c
42
35 70
x −
=
d.
5 15
6x
−
=
−
e.
34
52xx
−
=
−+
f.
38
23
x
x
+−
=
−+
g.
35
42
x =
h.
21
3 3 3
x −
=+
Bài tập 5: Tìm x, biết:
a.
18
2
x
x
=
b.
c.
1 5 2
4 8 3
x − =
d.
3 4 9
0,125
2 7 8
x− = −
e.
31
12 4 12
x
=+
−
f.
14
5 :2 3
35
x


+ + + =




D. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN
Bài tập 1: a.
3x =−
b.
7
45
x
−
=
c.
10
7
x
−
=
d.
8
5
x =
Bài tập 2: a.
8
25
x
−
=
b.
5
7
x =
−
=
48
.
15 5
x
−
−=
5 1 2
:
2 2 3
x
7
4
.
5
4
=x
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Bài tâp 3. a.
2x =−
b.
1x =−
c.
9
10
x =−
d.
60
91
x =
Bài tập 4: a.
5
12
x =−
b.
3
10
x =−
c.
21x =−
d.
2x =
Dạng 3: THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
A. PHƯƠNG PHÁP
Đối với biểu thức không có ngoặc
Đối với biểu thức không có ngoặc ta thực hiện thứ tự ưu tiên như sau:
+ Nếu trong biểu thức chỉ có phép cộng, trừ. Hoăc chỉ có phép nhân, chia ta thực hiện từ trái qua
phải. (Tính nhanh nếu có thể)
+ Nếu có các phép cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa. Ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa
trước, rồi đến nhân và chia, sau cùng đến cộng và trừ.
Đối với biểu thức có ngoặc
Đối với biểu thức có dấu ngoặc ta thực hiện thứ tự ưu tiên sau:
Nếu biểu thức có ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { \}. Ta thực hiện phèp tính trong
dấu ngoặc tròn trước, rồi thực hiện phép tính trong dấu ngoặc vuông, sau cùng thực hiện phép tính
trong dấu ngoặc nhọn.
B. BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập mẫu 1: Thực hiện phép tính
a.
1 1 5 1
12
2 5 6 3


+ − +




b.
2
1 2 1 1 1
:
3 5 2 6 5
−−
Hướng dẫn giải
3 1 17 1 3 1 17 1 3 1 17 2 3 1 17 2
a.
2 5 6 3 2 5 6 3 2 5 6 6 2 5 6

−+
+ − + = + − + = + − + = +


3 1 15 3 1 5 3 1 3 1 2
1
2 5 6 2 5 2 2 2 2 2
− − − −
= + = + = + = = =
2 2 2
2
2
1 4 5 5 6 1 4 5 5 6 1 1 1 1 1 1 30
b. : : : : 30
3 10 10 30 30 3 10 30 3 10 30 30 30 30 1
− − − − − −
− − = = = = = −
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Bài tập mẫu 2: Thực hiện phép tính
a.
3 1 5 1
:1 :
4 2 6 3
−
b.
1 1 5 2 1
:.
5 10 7 3 5

−
−−


c.
( )
2
2 2 1
0,4 2 .
5 3 2

−

− + +




d.
2
1 49 5 1 1
0,6 : .
25 125 6 3 2



−

− − +








Hướng dẫn giải
3 3 5 3 3 2 5 1 5 1 5 4
a. : 2
4 2 6 1 4 3 2 2 2 2 2
−−
− = − = − = = = −
1 10 5 10 3 5 10 3 5 7 1 6 1 6 1 7
b. ( 2) ( 2) 2
5 1 7 15 15 7 15 7 15 3 3 3 3 3

− − − − −
− − = − − = − − = − − = − − = =


2 2 2
2 12 2 1 2 12 4 3 2 12 4 3
c.
5 5 3 2 5 5 6 6 5 5 6
− − − +
− + + = − + + = − +
2
2 12 1 2 12 1 2 3 2 3 1
5 5 6 5 5 36 5 5 5 5
− − +

= − + = − + = − + = =


22
1 3 49 5 1 1 1 15 49 5 1 1
d. : :
25 5 125 6 3 2 25 25 125 6 3 2
−−
− − + = − − +
22
1 15 49 5 2 3 14 49 5 2 3
::
25 125 6 6 6 25 125 6 6
− − − − +
= − + = −
196 49 5 1 4 5 1 4 1 4 1 3 1
:
625 125 6 6 5 6 6 6 6 6 6 2

−
= − = − = − = = =


Bài tập mẫu 3: Thực hiện phép tính(tính nhanh nếu có thể)
a.
13 7 10 7
..
23 11 23 11
+
b.
5 23 1 5 5
..
9 11 11 9 9
−+
c.
4 3 13 2 5 13
::
9 5 17 5 9 17

− + + −


d.
3 3 3 3 1 2
::
16 22 11 16 10 5
− + −
Hướng dẫn giải
13 7 10 7 7 13 10 7 13 10 7 23 7
a.
23 11 23 11 11 23 23 11 23 11 23 11
+
+ = + = = =
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
5 23 1 5 5 5 23 1 5 22 5 5 5
b. . 1 1 (2 1) 3
9 11 11 9 9 9 11 11 9 11 9 9 3

− + = − + = + = + = =


4 3 13 2 5 13
c. : :
9 5 17 5 9 17
− + + − =
4 3 2 5 13
:
9 5 5 9 17

= − + + − =


3 2 4 5 13
:
5 5 9 9 17

+ + − −


3 2 4 5 13
:
5 9 17

+ − −
=+


5 9 13 13 13
: (1 1): 0: 0
5 9 17 17 17
−

= + = − = =


3 3 6 3 1 4
d. : :
16 22 22 16 10 10
− + −
3 3 3 3 3 3 3
: : :
16 22 16 10 16 22 10
− − − −
= + = +
3 24 3 55 9
:
16 55 16 24 110
−−
= = = −
Bài tập mẫu 4: Thực hiện phép tính(tính nhanh nếu có thể)
a.
3 12 25
..
4 5 6
−−


−

b.
( )
38 7 3
2 . . .
21 4 8
− − −
−
c.
11 33 3
:.
12 16 5



d.
7 8 45
.
23 6 18


−−




Hướng dẫn giải
a.
3 12 25 3 2 5 3 1 5 15
4 5 6 4 1 1 2 1 1 2
− = − = − = −
b.
38 7 3 38 1 3 19 1 1 19
21
21 4 8 3 2 8 1 1 8 8
= = =
c.
11 16 3 1 4 3 4 3 4 1 4
12 33 5 3 3 5 9 5 3 5 15
= = = =
7 8 45 7 24 45 7 24 45 7 69 7 3
d.
23 6 18 23 18 18 23 18 23 18 1 18
− − −
− − = − − = = = −
7 3 7 1 7
1 18 1 6 6
− = − = −
Bài tập mẫu 5: Thực hiện phép tính(tính nhanh nếu có thể)
a.
2 3 4 1 4 4
::
3 7 5 3 7 5
−−
+ + +
b.
5 1 5 5 1 2
::
9 11 22 9 15 3
− + −
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Hướng dẫn giải
2 3 1 4 4 2 1 3 4 4 2 1 3 4 4
a. : : :
3 7 3 7 5 3 3 7 7 5 3 7 5
− − − − − − +
+ + + = + + + = +
3 7 4 4 4
: ( 1 1): 0: 0
3 7 5 5 5
−

= + = − + = =


5 1 5 1 2 5 2 5 1 10 5 2 5 1 10 5 3 9
b. : : : :
9 11 22 15 3 9 22 22 15 15 9 22 15 9 22 15
− − − −
− + − = − + − = + = +
5 45 198 5 45 198 5 243 5 330 550
: : :
9 330 330 9 330 9 330 9 243 729
− − − − −
= + = = = − = −
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP CÓ ĐÁP ÁN HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập 1: Thực hiện phép tính:
a.
15 13
44
:
55
−−
b.
15 12 2 10 7
60 19 9 8 19
+ + − +
c.
2 1 7
3 3 15
−
++
d.
3 1 3 1
.19 .33
8 3 8 3
−
Bài tập 2: Thực hiện phép tính:
a.
2 3 4
5 5 9
−

+


b.
( ) ( )
02
3 0,75 0,5 : 2− − + −
c.
2 1 1
2 1 : 25
3 3 4

+−


d.
3 3 3
10 2.5 5
55
++
Bài tập 3: Thực hiện các yêu cầu sau:
a.
73
45
−
+
b.
2
2
1
2021 .3
3

−


c.
5
7,5.
3

−


d.
22
1 4 7 1
..
4 11 11 4
− + −
Bài tập 4: Tính nhanh nếu có thể:
a.
7 2 8 9
15 11 15 11
−−
+ + +
b.
( ) ( )
7,5 –3,2 2,5 –2,8+ + +
c.
1 4 1 6
3 5 3 5
−−
+
d.
1 1 62 4
3 .2,6 19,5 : 4
3 3 75 25
A

= − −


Bài tập 5: Thực hiện phép tính:
a.
3
0,2
5
−
b.
31
.3
83
c.
2
11
4.
22
−

+


d.
1 4 6 1
..
3 5 5 3
−−
+
Bài tập 6: Thực hiện phép tính:
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
a.
1 3 1 3
8 : 6 :
9 5 9 5
− − −
b.
( )
0
3 1 4
:3 2 . 2022
4 8 5
− + − −
c.
13
1,5 1 2
34

−−


Bài tập 7: Thực hiện các phép tính sau:
a.
72
12 3
−
+
b.
12
25
−
c.
5 19 16 4
0,5
21 23 21 23
+ − + −
d.
1 5 1 5
23 : 13 :
4 7 4 7
−
Bài tập 8: Tính giá trị của biểu thức:
a.
1 1 1
3 4 6
−+
b.
2
4 3 3
3.
1
3
2
: 2−

−


c.
2
33
2
88
+−
d.
2 1 2 1
.33 .8
5 3 5 3
−
Bài tập 9: Thực hiện các phép tính.
a.
32
21 7
−−
+
b.
3
11
4. :5
22
−

+


c.
1 3 4 1 1 8
. . .
3 5 5 3 3 5
++
d.
11
0,75 2
42
+−
Bài tập 10: Thực hiện phép tính:
a.
2
12
2:
23

−


b.
1 1 1 2
.3 .4
2 5 2 5
−
c.
5 7 5 16
5 0,5
27 23 27 23
+ + − +
d.
1 4 1 4
35 : 45 :
6 5 6 5
−
Bài tập 11: Thực hiện phép tính:
a.
5 2 2 2
129 : 128 :
7 5 7 5
−
b.
3
2
5 2 7 1
0,8. . .4
3 7 3 2

− + −


c.
3 2 5 1 1 5
::
4 3 11 4 3 11
− + + − +
b.
( )
2
3 1 1
3 . 0,25 3 1
4 2 2
− − − −
Bài tập 12: Thực hiện phép tính:
a.
2
1 5 7 2 5
5
12 9 12 3 6
A
= − + − − −
b.
43
35
53
B
=
c.
34
21 28
−
+
d.
2
81 9 2 2
.
12 4 9 9
−−
Bài tập 13: Thực hiện tính hợp lý (nếu có thể)
5 11 5 5
..
3 7 7 3
A =−
( ) ( )
16 16
0,125 . 8B =−
23
9
9 .9
3
C =
Bài tập 14: Tính
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
a.
9 7 15 34
0,75
24 41 24 41
− + + −
b.
2 1 2 1
5 . 2 .
7 3 7 3
− − −
c.
3
3 3 1
:
2 2 2
−
−
d.
22
1 1 1 1 3
23 : 13 : 5.
3 2 3 2 5
−−
−+
Bài tập 15: Thực hiện phép tính sau:
a.
24
35
+
b.
5 18
.
6 25
−
c.
( ) ( )
2,9 3,7 4,2 2,9 4,2+ + − + − +
d.
3 4 3 5
..
2 9 2 9
+
Bài tập 16: Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể).
a.
2 3 4 1 4 4
::
3 7 5 3 7 5
−−
+ + +
b.
11
.5 .4
10 2
−
c.
3 3 3
10 2.5 5
55
++
Bài tập 17: Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể).
a.
4 5 12 4 4
..
13 17 13 17 13
−−
++
b.
1
0,9.10
3
−
c.
3
1
63
3

−−


d.
2
2
11
. .16
44



Bài tập 18: Thực hiện phép tính:
a.
7 1 2
:
6 6 3
−
b.
1 7 1 7
23 . 13 .
4 5 4 5
−
c.
2
1 1 2
0,5.2.5 :
4 4 3
−

−+


d.
27
5 16
3
9 .3
Bài tập 19: Thực hiện phép tính (một cách hợp lý, nếu có thể):
a.
15 7 19 20 3
34 21 34 15 7
+ + − +
b.
2 3 2 3
16 : 28 :
7 5 7 5
− − −
c.
3
1
6 3.
3
−

−


d.
1 1 3 2
1
2 3 2 3
+ − −
D. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN
Bài tập 1: a.
16
25
b.
2
9
c.
4
5
d.
21
4
−
Bài tập 2: a.
2
15
b. 2,125 c. -9 d. 25
Bài tập 3: a.
23
20
b. 2020 c.
9
2
d.
1
4
Bài tập 4: a. 0 b. 4 c.
2
3
−
d.
5
3
−
Bài tập 5: a.
2
5
−
b.
5
4
c.
3
2
d.
2
3
−
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Bài tập 6: a.
1
3
3
−
b. 0,45 c.
7
4
−
Bài tập 7: a.
1
12
−
b.
1
10
c. 0,5 d. 14
Bài tập 8: a.
1
4
b. 1 C. 4 d. 10
Bài tập 9: a.
3
7
−
b.
2
5
−
c. 1 d.
1,5−
Bài tập 10: a. 72 b.
3
5
−
c. 6,5 d.
25
2
−
Bài tập 11: a.
4
3
7
b.
1
1
3
−
c. 0 d.
5
2
Bài tập 12: a.
13
36
b.
3
5
c. 0 d. 0
Bài tập 13:
10
7
A =
1B =
3C =
Bài tập 14: a.
3
4
b. -1 c.
27
2
d.
1
2
Bài tập 15: a.
22
15
b.
3
5
−
c. 3,7 d.
3
2
Bài tập 16: a. 0 b. 1,5 c. 25
Bài tập 17: a. 0 b.
2
8
3
c.
1
6
9
d. 4
Bài tập 18: a.
11
12
b. 14 c.
4
4
9
Bài tập 19: a.
3
7
b. 20 c.
55
9
d.
1
3
−
Chủ đề 5: ÔN TẬP CHƯƠNG I
A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 1: Trong các số hữu ti
1 3 5
,0, ,
2 2 2
− − −
sỡ hữu tỉ lớn nhất là:
A.
5
2
−
B. 0 C.
1
2
−
D.
3
2
−
Câu 2: Kết quà của phép tính
3 1 12
:
4 4 20
+
bằng:
A.
3
5
B.
7
6
C.
5
3
D.
6
7
Câu 3: Kết qủa của phép tính
62
3 :3
bằng:
A.
4
1
B.
3
3
C.
4
3
D.
8
3
Câu 4: Các số 0,
1 10 12
5; ; ;
2 20 24
−
−
được biểu diễn trên trục số bởi:
A. Một điềm duy nhất B. Bốn điểm C. Ba điểm D. Hai điểm
Câu 5:
31
54

+−


Kết quả là:
a.
6
20
b.
7
20
c.
8
20
d.
9
20
Câu 6:
59
18 10
− −
Kết quả là:
a.
1
3
b.
1
2
c.
1
4
d.
1
5
Câu 7:
32
4:
55
Kết quả là:
a.
23
3
b.
23
5
c.
23
2
d. 23
Câu 8:
35
81 :3
Kết quả là:
a.
2
3
b.
4
3
c.
6
3
d.
7
3
Câu 9: Tìm
x
, biết :
32
11
:
33
x
−−
=
. Kết quả
x
bằng:
a.
1
81
b.
1
243
c.
1
27
−
d.
1
243
−
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 10:
5
11
33



bằng:
a.
6
1
3
; b.
5
2
6



; c.
1
9



; d.
5
1
3



Câu 11: Kết quả của phép tính
2
( 3,5)
7
−
bằng :
a. 1 b. -1 c. -10 d.
0,1−
Câu 12: Cách viết nào sau đây biểu diển cho số hữu tị?
a.
5
0
−
b.
1,2
3
c.
1
2
−
d.
2
Câu 13: Giá trị của biểu thức
2 3 4
3 4 9
A
−

= +


bằng.
a.
1
3
−
b.
2
3
−
c.
1
3
d.
2
3
Câu 14: Biết
3 21
4 10
a
−
=
thì giá trị của a là:
a.
14
5
−
b.
14
5
c.
24
5
d.
24
5
−
Câu 15: Tích
2n
aa
bằng
a.
2n
a
−
b.
2
(2 )
n
a
+
c.
2
()
n
aa
d.
2n
a
+
Câu 16: Viết gọn tích
2 4 3
222
ta được
a.
8
2
b.
9
2
c.
7
2
d.
6
2
Câu 17: Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hửu tỷ
2
5−
?
a.
4
15−
b.
4
10
−
c.
12
15−
d. KQ khác
Câu 18: Cho
1
21 3
x
=
. Giá trị của x bằng:
a. 63 b.
1
7
c. 7 d. 0,7
Câu 19:
6 5 4
7 7 7+−
chia hết cho:
a. 5 b. 7 c. 11 d. Cả 3 số trên.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 20: Tìm tất cả các số nguyên n thỏa mãn các đẳng thức sau
3
3
25
5
5
n
n
=
a.
3n =
b.
1n =−
c.
1n =
d.
3n =−
Câu 21: Tìm tất cả các số nguyên
n
thỏa mãn các đẳng thức sau:
12
82
27 3
n
=
a.
12n =
b.
8n =
c.
4n =
d.
6n =
Câu 22: Kết quả của phép tính
65
7 :7
là:
a.
11
7
b. 1 c. 7 d.
2
7
Câu 23: Giá trị của
x
trong phép tính:
15
23
x +=
là:
a.
7
6
b.
13
6
c. 4 d.
6
5
Câu 24: Kết quả của phép tính:
3
2
3



là:
a.
6
9
b.
8
27
c.
4
9
d.
6
27
Câu 25: Cho
, , 0, ; ,
a
a b b x a b
b
=
cùng dẫu thì:
a.
0x =
b.
0x
c.
0x
d. cả b,c đều sai
Câu 26: Số
x
mà
( )
3
2
22
x
=
là :
a. 5 b. 6 c.
6
2
d. 8
B. BÀI TÂP TỰ LUẬN
Bài tập 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
a.
25 4
12 12
−
+
b.
10 15
84
−
+
c.
3 14
86
−
+
d.
350 200
150 360
−
+
e.
5 3 15
8 4 6

−

++




f.
7 5 2
3 6 3

−−
++


g.
3 1 3 1
37 13
4 2 4 2
−
h.
2
3 1 1
( 0,25) :( 5) 3
4 2 25
−
− − − − +


Bài tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
a.
35
1
56
+
b.
31
32
72
+
c.
11
31
43
−
d.
31
21
55
−
e.
5454 171717
5757 191919
−
f.
23
5 11
−−
−
g.
34 74
37 85
−
−
h.
5 17
:
9 18
−−
Bài tập 3: Tính giá trị các biểu thức sau(Tính hợp lý nếu có thể):
a.
5 5 4
7 7 3
−

++

−−

b.
10 10
2
33

++

−

c.
15 3 15
12 4 12
−

++

−

d.
6 2 6
7 11 7

+−


e.
3 1 3 1 3
16 13
5 3 5 3 4
−−
− +
f.
7,2 ( 3,7 2,8) 0,3+ − + −
g.
2
1 1 1
1 0,5 :( 3)
2 3 6

− − + −


Bài tập 4: Thực hiện tính:
a.
02
61
3 :2
72
− − +
b.
3 2 20 0
( 2) 2 ( 1) ( 2)− + + − + −
c.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 3
(3) ( 5) ( 2)− − + −
d.
0
4 2 2 2
1
2 8 ( 2) : 2 4 ( 2)
2
−

+ − − + −


e.
0
3 2 2
11
2 3 2 4 ( 2) : 8
22
−
+ − + −


Bài tập 5: Tính giá trị các biểu thức sau:
15 7 9 15 2
1
34 21 34 17 3
A = + + − +
2 3 2 3
16 : 28 :
7 5 7 5
B
= − − −
32
1 1 1 1
25 2
3 5 2 2
C
= − + − − −
3
3 1 1
( 2) 0,25 : 2 1
4 4 6
D
= − − −
0,5 0,(3) 0,1(6)
2,5 1,(6) 0,8(3)
G
+−
=
+−
11
[0,(32) 1,(5) 0,(25)]
83
H = − −
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
5 8 16
1,53: 5 1 1,25 1
28 9 63
I

= − − +


1 1 62 4
3 1,9 9,5:4
3 3 75 25
K
= + −
2
2
22
(81,624:4,8 4,505) 125 0,75
(0,44) :0,88 3,53 (2,75) :0,52
P
− +
=

+−

6 3 3 6
6 6 3 3
73
N
+ +
=
−
1 5 5 1 3
13 2 10 203 46
4 27 6 25 4
3 10 1 2
1 : 12 14
7 3 3 7
Q

− − +


=
+−
20 20
25 5
84
4 64
M
+
=
+
10 20
15
45 5
75
T =
Bài tập 6: Tính hợp lý các biểu thức sau:
a.
( 3,8) [( 5,7) 3,8]− + − +
b.
31,4 [6,4 ( 18)]+ + −
c.
[( 9,6) 4,5] [9,6 ( 1,5)]− + + + −
d.
[( 4,9) ( 7,8)] [1,9 2,8]− + − + +
e.
(3,1 2,5) ( 2,5 3,1)− − − +
f.
(5,3 2,8) (4 5,3)− − +
g.
(251.3 281) 3.251 (1 281)− + + − −
h.
3 3 3 2
5 4 4 5
−
− + − +
Bài tập 7: Tìm
x
, biết:
a.
13
57
x +=
b.
31
42
x −=
c.
11 2 2
12 5 3
x

− + =


d.
1
20
7
xx

−=


e.
3 1 2
:
4 4 5
x+=
f.
15
3 12
x +=
Bài tập 8: Tìm
x
, biết:
a.
2
1
0
2
x

−=


b.
2
( 2) 1x −=
c.
3
(2 1) 8x − = −
Bài tập 9: Tìm
x
, biết:
a.
2 16
x
=
b.
1
39
xx+
=
c.
3 2 5
24
xx++
=
d.
21
3 243
x−
=
Bài tập 10: So sánh:
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
a.
225
2
và
150
3
b.
91
2
và
35
5
c.
20
99
và
10
9999
Bài tập 11: Chứng minh các đẳng thức:
a.
8 16 8
12 18 3888=
b.
20 10 30
75 45 5=
HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN
A. TRẮC NGHIỆM
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
C
B
C
D
B
C
C
D
D
A
Câu
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Đáp án
B
C
C
A
D
B
B
C
D
D
Câu
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Đáp án
C
C
A
B
B
B
B. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập 1:
a.
7
4
b.
5
2
c.
47
24
−
d.
16
9
e.
19
8
f.
5
6
g. 18 h.
7
20
−
Bài tập 2:
a.
73
30
b.
83
14
c.
23
12
d.
7
5
e.
1
19
f.
7
55
−
g.
4
5
h.
10
17
Bài tập 3:
a.
4
3
b. 2 c.
3
4−
d.
2
11
e.
1
4
−
f. 6 g.
5
18
Bài tập 4:
a.
17
8
b. -2 c. -480 d. 27 e. 74
Bài tập 5:
A =
3
17
−
B = 20
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
233 48
135 13
CD
−
= = −
1
5
G =
223
6723
H =
2142
6325
I
−
=
665
117
K =
17
2
P =
729N =
53833
2700
Q =−
1024M =
243T =
Bài tập 6:
a.
57
10
−
b.
423
50
−
c. 3 d. -8
e. 0 f.
34
5
−
g. -1 h. -1
Bài tập 7:
a.
8
35
x =
b.
5
4
x =
c.
3
20
x =−
d.
0x =
hoặc
1
7
x =
e.
5
7
x =−
f.
1
12
x =
Bài tập 8:
a.
1
2
x =
b.
3x =
hoặc
1x =
c.
1
2
x =−
Bài tập 9:
a.
4x =
b.
1x =
c.
8x =
d.
3x =
Bài tập 10:
a.
225 150
23
b.
91 35
25
c.
20 10
99 9999
Bài tập 11: Bạn đọc tự giải

Mô tả nội dung:



Chương I: SỐ HỮU TỈ – SỐ THỰC
Phần I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Số hữu tỉ: Định nghĩa: a
a. Số hữu tỉ được viết dưới dạng (   ) b , a b , b 0 b. VD: Các số: 1 4 3 5 ; − ; ; 2 là các số hữu tỉ . 2 3 1 7
c. Kí hiệu tập hợp số hữu tỉ là .
2. Cộng trừ các số hữu tỉ
Cho hai số hữu tỉ : = a b x ; y = (trong đó: ; a ;
b m , m  0 ) m m
Khi đó ta có cộng thức: a b a + + = + = b x y m m m a b a − − = − = b x y m m m
3. Nhân chia các số hữu tỉ.
Cho hai số hữu tỉ : = a c x ; y = (trong đó: ; a ;
b m , m  0 ). b d
Khi đó ta có cộng thức: a c a  + c x y =  = b d b d a c a d a  + d x : y = : =  = b d b c b c
4. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ


a khi a  0
Ta có định nghĩa: | a |= 
−a khi a  0
5. Lũy thừa của một số hữu tỉ
Nhắc lại về lũy thừa: n
x = x.xx n thöøa soá x
Trong đó: x được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ n na a a a a
Khi x là số hữu tỉ: n x = =   =   nb b b b b n thöøa soá x  a n n
Do đó ta có cộng thức tổng quát: = a    b n b
Các cộng thức liên quan đến lũy thừa cùng cơ số m + a n m . n m n a a a + = − + m n = a + ( m ) m.n a = a n a n n  
Các cộng thức về cùng lũy thừa khác cơ số: ( n a a . ) n = . n a b a b + =   nb b 6. Tỉ lệ thức a c
Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số có dạng = b d a c Tỉ lệ thức =
còn được viết là: a : b = c : d b d - Các ngoại tỉ: a và d - Các trung tỉ: b và c
7. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần tuần hoàn
Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn điều biểu diện được dưới dạng số hữu tỉ. 8. Làm tròn số

Quy ước làm tròn số: Trường hợp 1:
Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong
trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng chữ số 0. Trường hợp 2:
Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số
cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng chữ số 0.
9. Số vô tỉ và số thực
a. Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tập hợp các số vô tỉ là I .
b. Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho 2 x = a
c. Số thực: Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
Tập hợp các số thực được kí hiệu là:
Phần II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Chủ đề 1: SỐ HỮU TỈ VÀ CÁC PHÉP TOÁN LIÊN QUAN
Dạng 1: NHẬN BIẾT MỘT SỐ HỮU TỈ A. PHƯƠNG PHÁP
Để nhận biết một số có phải là số hữu tỉ chuyển số đó về phân số tối giản (Tức phân số không thể
rút gọn được nữa). Nếu chuyển được về dạng a (trong đó a,b là những số nguyên và b là số khác b
0). Thì kết luận số đó là số hữu tỉ, ngược lại số đó không phải là số hữu tỉ.
* Lưu ý: Một số nguyên bất kỳ cũn được xem là số hữu tỉ.
B. BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập mẫu 1: Xét xem các số sau đây có phải là số hữu tỉ hay không? Tại sao?

− a. 4 b. 1 c. 0,8 d. 1 3 3 2 3 Hướng dẫn giải
a. Ta có 4 là số hữu tỉ. 3
Thật vậy: 4 và 3 đều là những số nguyên và 3 khác 0 −
b. Ta có 1 là số hữu tỉ 2
Thật vậy: -1 và 2 là những số nguyên và 2 khác 0
c. Ta có 0,8 là số hữu tỉ Ta có biến đổi: 8 4 0,8 =
= , ta có: 4 và 5 là những số nguyên và 5 khác 0 10 5 d. Ta có: 1 3 là số hữu tỉ 3 d. Ta có: 1 3 là số hữu tỉ 3 Ta có: 1 10 3 =
, ta có: 10 và 3 là những số nguyên và 3 khác 0. 3 3
Bài tập mẫu 2: Dùng ký hiệu ;  ;  ;
  điền vào chổ trống sau: a. 3 − b. c. 0,5 d. 9 − 5     e. 1  ; 4 −  f. 1  ; 4 −  g.  h. 1 4 2  2  2 Hướng dẫn giải a. 3 −  b.  c. 0,5 d. 9 −  5     e. 1  ; 4 −   f. 1  ; 4 −   g.   h. 1 4  2  2  2
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP CÓ ĐÁP ÁN
Bài tập 1: Xét xem các số sau đây có phải là số hữu tỉ hay không? Tại sao?

zalo Nhắn tin Zalo