(Chuyên đề) Phương pháp giải Toán 7 (cơ bản, nâng cao)

Chương I: SỐ HỮU TỈ – SỐ THỰC
Phần I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Số hữu tỉ: Định nghĩa:
Số hữu tỉ được viết dưới dạng a ( a,b  , b  0 ). b Ví dụ: Các số: 1 4 3 5 ;  ; ; 2 là các số hữu tỉ . 2 3 1 7
Kí hiệu tập hợp số hữu tỉ là Q .
2. Cộng trừ các số hữu tỉ Cho hai số hữu tỉ : a b x  ; y  (trong đó: ; a ;
b m  , m  0 ) m m Khi đó ta có công thức: a b a  b x  y    m m m a b a  b x  y    m m m
3. Nhân chia các số hữu tỉ. Cho hai số hữu tỉ : a c x  ; y  (trong đó: ; a ;
b m  , m  0 ). b d
Khi đó ta có cộng thức: a c a  c x  y    b d b  d a c a d a  d x : y  :    b d b c b  c
4. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
 a khi a  0
Ta có định nghĩa: | a | 
a khi a  0
5. Lũy thừa của một số hữu tỉ
Nhắc lại về lũy thừa: n x  . x xx n thua so x
Trong đó: x được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ n n   Khi x là số hữu tỉ: a a a a a n x        n  b  b b b b n thua so x n n  
Do đó ta có cộng thức tổng quát: a a    . n  b  b
Các cộng thức liên quan đến lũy thừa cùng cơ số m a n m  . n m n a a a   m n  a  m m.n a  a n a n n  
Các cộng thức về cùng lũy thừa khác cơ số:  n a a .  n  . n a b a b +    . n  b  b 6. Tỉ lệ thức a c
Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số có dạng  . b d a c Tỉ lệ thức 
còn được viết là: a :b  c : d b d - Các ngoại tỉ: a và d - Các trung tỉ: b và c
7. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần tuần hoàn
Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn điều biểu diện được dưới dạng số hữu tỉ. 8. Làm tròn số Quy ước làm tròn số:
Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn
lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng chữ số 0.
Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1
vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ
đi bằng chữ số 0.
9. Số vô tỉ và số thực
• Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tập hợp các số vô tỉ là I .
• Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho 2 x  . a
• Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
• Tập hợp các số thực được kí hiệu là:
Phần II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Chủ đề 1: SỐ HỮU TỈ VÀ CÁC PHÉP TOÁN LIÊN QUAN
Dạng 1: NHẬN BIẾT MỘT SỐ HỮU TỈ A. PHƯƠNG PHÁP
Để nhận biết một số có phải là số hữu tỉ chuyển số đó về phân số tối giản (Tức phân số không thể rút
gọn được nữa). Nếu chuyển được về dạng a (trong đó a,b là những số nguyên và b là số khác 0). Thì b
kết luận số đó là số hữu tỉ, ngược lại số đó không phải là số hữu tỉ.
• Lưu ý: Một số nguyên bất kỳ cũn được xem là số hữu tỉ. B. BÀI TẬP MẪU
Bài tập mẫu 1: Xét xem các số sau đây có phải là số hữu tỉ hay không? Tại sao?  a. 4 b. 1 c. 0,8 d. 1 3 3 2 3 Hướng dẫn giải
a. Ta có 4 là số hữu tỉ. 3
Thật vậy: 4 và 3 đều là những số nguyên và 3 khác 0 
b. Ta có 1 là số hữu tỉ 2
Thật vậy: -1 và 2 là những số nguyên và 2 khác 0
c. Ta có 0,8 là số hữu tỉ Ta có biến đổi: 8 4 0,8 
 , ta có: 4 và 5 là những số nguyên và 5 khác 0 10 5 d. Ta có: 1 3 là số hữu tỉ 3 d. Ta có: 1 3 là số hữu tỉ 3 Ta có: 1 10 3 
, ta có: 10 và 3 là những số nguyên và 3 khác 0. 3 3
Bài tập mẫu 2: Dùng ký hiệu ;  ;  ;
  điền vào chổ trống sau: a. 3  b. c. 0,5 d. 9 5     e. 1  ;4 f. 1  ; 4   g.  h. 1 4 2  2  2 Hướng dẫn giải a. 3   b.  c. 0,5 d. 9  5     e. 1  ; 4    f. 1  ;4  g.   h. 1 4  2  2  2
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP CÓ ĐÁP ÁN
Bài tập 1: Xét xem các số sau đây có phải là số hữu tỉ hay không? Tại sao? a. 1  b. 2 5.7 c. 0  ,125 d. 1 9 9 3
Bài tập 2: Dùng ký hiệu ;  ;  ;
  điền vào chổ trống sau: a. 9  b. c. 5  ;  9 d. 0 8       e. 1  ;4 f. 4  ;9 g. 1 9;   h.  2 3  2  3   3
Bài tập 3. Điền ký hiêụ (, ,  ) thích hợp vào ô vuông: + - 5 ; - 5 ; - 5 ; 6  ; 6  ; 7 7
Bài tập 4: Điền các kí hiệu
, , vào ô trống cho hợp nghĩa (điền tất cả các khả năng có thể): 2 3 - 3 ; 10 ;  ;  11 5
D. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ
Bài tập 1: Các số đều là số hữu tỉ. Bạn đọc giải thích như Bài tập mẫu 1.
Bài tập 2: Dùng ký hiệu ;  ;  ;
  điền vào chổ trông sau: a. 9   b.  c. { 5  ;9}  d. 0  8     e. 1  ; 4    f. 4  ; 9    g. 1     ;   h. 2 (3)  2  3   3
Bài tập 3. Điền ký hiêụ ( ,  ,
 ) thích hợp vào ô vuông:  5  ;   5  ;   5  ; 6    6 ;    ;   7 7
Bài tập 4: Điền các kí hiệu , , vào ô trống cho hợp nghĩa (điền tất cả các khả năng có thề):   3 ; ;  10 ; ; ; 2    3 ;   ; 11 5