Chuyên đề Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Toán 7 Cánh diều

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) BÀI 4: TÍNH CH T Ấ BA ĐƯ N Ờ G TRUNG TUY N Ế TRONG TAM GIÁC A. TÓM T T Ắ LÝ THUY T Ế 1. Các ki n ế th c ứ c n ầ nh . ớ Nhắc lại: Đư ng ờ trung tuy n ế c a ủ tam giác là đo n ạ th ng ẳ n i ố đ nh ỉ v i ớ trung đi m ể c nh ạ đ i ố di n. ệ Đ nh ị lí 1: Ba đư ng ờ trung tuy n ế c a ủ m t ộ tg cùng đi qua m t ộ đi m ể . Đi m ể g p ặ nhau c a ủ ba đư ng t ờ rung tuy n g ế i ọ là tr ng ọ tâm của tam giác đó. 2 Đ nh ị lí 2: Vị trí tr ng ọ tâm: Tr ng ọ tâm c a ủ m t ộ tg cách m i ỗ đ nh ỉ m t ộ kho ng ả b ng ằ 3 độ dài đư ng t ờ rung tuy n đi ế qua đ nh ỉ y ấ . Ví d : ụ cho tg A  BC có các dtt D
A ,BE,CF cắt nhau tại G . Khi đó G là tr ng ọ tâm c a ủ tg A  BC (hình v ), nê ẽ n ta có: 2 2 2 AG  D
A ; BG  B ; E CG  CF. 3 3 3 2. Các toán thư n ờ g g p ặ .
Dạng 1: Tìm tỉ l gi ệ a
ữ các cạnh, tính đ d ộ ài đo n ạ th n ẳ g. Phư n ơ g pháp: Chú ý đến v t ị rí tr ng t ọ âm c a ủ tg. V i ớ G là tr ng t ọ âm tg A  BC và D
A ,BE,CF là ba dtt ta có: 2 2 2 AG  D
A ; BG  B ; E CG  CF. 3 3 3
Dạng 2: Tìm tỉ l gi ệ a
ữ các cạnh, tính đ d ộ ài đo n ạ th n ẳ g. Phư n ơ g pháp: Chú ý r ng ằ trong tam giác cân (ho c ặ tam giác đ u) ề đư ng ờ trung tuy n ế ng ứ v i ớ c nh ạ đáy chia
tg thành hai phần bằng nhau. B. BÀI T P Ậ TR C Ắ NGHI M Ệ I – MỨC ĐỘ NH N Ậ BI T Ế Câu 1. Ch n ọ câu sai. A. Trong m t ộ tam giác có ba đư ng t ờ rung tuy n ế . B. Các đư ng t ờ rung tuy n ế c a
ủ tam giác cắt nhau tại m t ộ đi m ể . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) C. Giao điểm c a ủ ba đư ng t ờ rung tuy n ế c a ủ m t ộ tam giác g i ọ là tr ng t ọ âm c a ủ tg đó. D. M t ộ tam giác có hai tr ng t ọ âm. L i ờ giải M t
ộ tam giác giác chỉ có m t ộ tr ng ọ tâm nên đáp án D sai. Câu 2. Ch n ọ câu đúng; A. Trong m t ộ tg, đoạn tthẳng n i ố m t ộ đ nh v ỉ i ớ trung đi m ể c nh đ ạ i ố di n l ệ à dtt c a ủ tg.
B. Các dtt của tam giác cắt nhau tại m t ộ đi m ể . C. Tr ng t ọ âm c a ủ tg đó là giao đi m ể c a ủ ba dtt.
D.Cả A, B, C đ u đúng. ề L i ờ giải S d ử ng ụ ki n t ế h c ứ v đ ề ư ng ờ trung tuy n: ế -Đư ng t ờ
rung tuyến của tam giác là đoạn thẳng n i ố đ nh v ỉ i ớ trung đi m ể c nh đ ạ i ố di n. ệ - Ba đư ng ờ trung tuy n ế c a ủ m t ộ tg cùng đi qua m t ộ đi m ể . Đi m ể g p ặ nhau c a ủ ba đư ng ờ trung tuyến g i ọ là tr ng t ọ âm c a ủ tam giác đó. Câu 3. Đi n ề số thích h p ợ vào chỗ ch m ấ :” Tr ng ọ tâm c a ủ m t ộ tg cách m i ỗ đ nh ỉ m t ộ kho ng ả b ng ằ ……đ dà ộ i đư ng t ờ rung tuyến đi qua đ nh ỉ y” ấ . 2 3
A. 3 . B. 2 . C. 3 . D. 2 . L i ờ giải Sử d ng ụ tính ch t ấ tr ng ọ tâm c a ủ m t ộ tam giác: Tr ng ọ tâm c a ủ m t ộ tg cách m i ỗ đ nh ỉ m t ộ 2
khoảng bằng 3 độ dài đư ng ờ trung tuy n đi ế qua đ nh ỉ ấy. Câu 4. Cho hình v s ẽ au: Đi n s ề t ố hích h p và ợ o chỗ chấm: BG .  ...BE 1 2
A. 2 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . L i ờ giải M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Sử d ng ụ tính ch t ấ tr ng ọ tâm c a ủ m t ộ tam giác: Tr ng ọ tâm c a ủ m t ộ tg cách m i ỗ đ nh ỉ m t ộ 2
khoảng bằng 3 độ dài đư ng ờ trung tuy n đi ế qua đ nh ỉ ấy. BG 2 2 
  BG  BE BE 3 3 . Câu 5. Cho hình v s ẽ au: Đi n s ề t ố hích h p và ợ o chỗ chấm: AG .  ... D G A. 2 . B. 3 . 1 C. 3 . 2 D. 3 . L i ờ giải Sử d ng ụ tính ch t ấ tr ng ọ tâm c a ủ m t ộ tam giác: Tr ng ọ tâm c a ủ m t ộ tg cách m i ỗ đ nh ỉ m t ộ 2
khoảng bằng 3 độ dài đư ng ờ trung tuy n đi ế qua đ nh ỉ ấy. AG 2 AG 2      AG 2  D G D A 3 D G 1 . Câu 6.
Tam giác ABCcó trung tuyến AM 1  5cmvà tr ng ọ tâm G . Đ dà ộ i đoạn AG là: A. 7,5cm . B. 5cm . C. 10cm . D. 22,5cm . L i ờ giải AG 2   AG 1  0cm S d ử ng ụ tính chất tr ng ọ tâm c a ủ m t ộ tam giác ta có AM 3 . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 1 2 3 4 5 6 D D A D A C II – M C Ứ Đ Ộ THÔNG HI U Ể Câu 7. Cho G là tr ng t ọ âm tam giác đ u. Ch ề n c ọ âu đúng.
A. GA GB GC .
B. GA GB  GC .
C. GA  GB  GC .
D. GA  GB  GC . L i ờ giải  Xét A  D B và C
 BF có: AB=AC;Bchun ; g D B B  F Vậy A  D B  C
 BF (c g ) c , suy ra AD=CF  AD=CF  2  GA D A     GA G  C 2  2 GC CF  2  Ch ng ứ minh tư ng t ơ ự GA G  B  GA G  B G  C Câu 8. Cho A  BC hai đư ng t ờ rung tuy n ế D B ,CE sao cho D
B =CE . Khi đó A  BC
A. Cân tại B .
B. Cân tại C .
C. Vuông tại A .
D. Cân tại A . L i ờ giải M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85