Chuyên đề vận dụng cao phương trình và hệ phương trình chứa căn

VDC PT – HPT CHỨA CĂN
VẤN ĐỀ 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG THAM SỐ
Các phương pháp được dùng đến gồm:
 Phương pháp thế
 Phương pháp đặt ẩn phụ
 Phương pháp ép tích
 Phương pháp đánh giá
Câu 1: Biết hệ phương trình: với có hai nghiệm . Tính . A. B. C. D. Lời giải Chọn B. Điều kiện xác định: Ta có: thu được hệ
Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được (điều kiện ) Do nên

Suy ra Với Với
Hệ phương trình có hai nghiệm và Vậy
Câu 2: Hệ phương trình
có bao nhiêu nghiệm thực? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn A. ĐK
Cách 1 (Lớp 10) PT thứ nhất tương đương với
Cách 2 (Lớp 12) Xét hàm số Suy ra hàm số
đồng biến trên . PT (1) có dạng
Thay vào phương trình thứ hai ta được: Với
. (t/m đk (*)). Vậy HPT có 1 cặp nghiệm


Câu 3: Số giá trị nguyên của tham số để hệ phương trình có nghiệm là: A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Lời giải Chọn B. Điều kiện: Đặt
khi đó ta có hệ phương trình Đặt khi đó ta có hệ Theo yêu cầu bài toán: Vậy ta có và
Câu 4: Hệ phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn B. Lớp 10
Phương trình (1) của hệ tương đương với


(phương trình dưới vô nghiệm do có )
Thế vào pt (2) của hệ ta được:
Phương trình dưới vô nghiệm do vế trái luôn âm. Vậy hệ có nghiệm duy nhất Lớp 12.
Phương trình (1) của hệ tương đương với Xét hàm số trên
nên hàm số đồng biến trên Suy ra phương trình
Thế vào pt (2) của hệ ta được:
Phương trình dưới vô nghiệm do vế trái luôn âm. Vậy hệ có nghiệm duy nhất