Đề thi chọn HSG cấp Trường môn Toán 6 năm 2022 - 2023 - THCS Tứ Trưng 1 có đáp án

PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 6-SỐ 2 THCS TỨ TRƯNG MÔN : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Năm học 2000 - 2001
Câu 1: (2đ) Thay (*) bằng các số thích hợp để:
a) 510* ; 61*16 chia hết cho 3.
b) 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1
Câu 2: (1,5đ) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
Câu 3: (3,5 đ) Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C) có hai
người đi xe máy Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ cùng
khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về
phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB dài 30
km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng. Tính quãng đường BC.
Câu 4: (2đ) Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ từ từ A đến
B là A1; A2; A3; ...; A2004. Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M với các
điểm A; A1; A2; A3; ...; A2004 ; B. Tính số tam giác tạo thành.
Câu 5: (1đ) Tích của hai phân số là
. Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là . Tìm hai phân số đó.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2-THCS TỨ TRƯNG Câu 1.
a) Để 510* ; 61*16 chia hết cho 3 thì:
5 + 1 + 0 + * chia hết cho 3; từ đó tìm được * = 0; 3; 6; 9 (1đ)
b) Để 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1 thì:
* chẵn và 2 + 6 + 1 + * chia 3 dư 1; từ đó tìm được * = 4 (1đ) Câu 2.
S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100).3 (0,5đ)
= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3
= 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98) (0,5đ)
= 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - ... - 98.99.100 + 99.100.101 S
= 99.100.101: 3 = 33. 100 . 101 = 333300 (0,5đ) Câu 3.
Thời gian đi từ A đến C của Hùng là: 11 - 8 = 3 (giờ)
Thời gian đi từ B đến C của Dũng là: 11 - 8 = 3 (giờ) (0,5đ)
Quãng đường AB là 30 km do đó cứ 1 giờ khoảng cách của Hùng và Dũng bớt đi
10 km. Vì vậy lúc 9 giờ Hùng còn cách Dũng là 20 km, lúc đó Ninh gặp Dũng nên Ninh cũng cách Hùng 20 km. (1đ)