Đề thi Cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều 2024 (Đề 3)

C. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – TOÁN 9
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG … MÔN: TOÁN – LỚP 9 MÃ ĐỀ MT201 NĂM HỌC: … – … Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình x 3 x   là
2x 1 x 5 2x 1x 5  A. 1 x   . B. 1
x   và x  5. 2 2 C. x  5  . D. 1
x  và x  5  . 2
Câu 2. Trong các hệ phương trình dưới đây, hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn? x  y  1 2   
x  2y  4 2 2    A. x 2y 4 x 2y 4  . B.  . C.  . D.  .
2x  y  1  x  y  0 2 3
 x  2y  0 3
 x  y  0
x  2y  4
Câu 3. Hệ phương trình  có nghiệm là
3x  2y  4
A.  ;x y  0;2.
B.  ;x y  4;4.
C.  ;x y  2;  1 .
D.  ;x y  1;2.
Câu 4. Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. x  2y  0. B. 1  3  0. C. 2 x 1 0. D. x 1  0. x 2
Câu 5. Nghiệm của bất phương trình 2x 1 1 2x   3x  là 2 5 A. x  7. B. x  0. C. Vô nghiệm D. Vô số nghiệm.
Câu 6. Điều kiện xác định của 16  x là A. x 16. B. x 16. C. x 16. D. x 16. Câu 7. Cho 3 A  2 3 và 3
B  25 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. A  . B B. A  . B C. A  . B
D. Không so sánh được.
Câu 8. Cho tam giác MNP vuông tại M . Khi đó, cot MNP bằng A. MP . B. MN . C. MN . D. MP . MN MP NP NP
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC 10 cm,C  60 . Độ dài hai cạnh còn lại là A. 5 3 20 3 AB  cm; BC  cm. B. 5 3 14 3 AB  cm; BC  cm. 3 3 3 3
C. AB 10 3 cm; BC  20 cm. D. 10 3 20 3 AB  cm; BC  cm. 3 3
Câu 10. Cho đường tròn O;6 cm và đường thẳng a với khoảng cách từ O đến a là 4 cm. Kết
luận nào sau đây đúng về vị trí giữa đường tròn O và đường thẳng a ?
A. O và a cắt nhau tại hai điểm.
B. O và a tiếp xúc.
C. O và a không có điểm chung.
D. O và a có duy nhất một điểm chung.
Câu 11. Cho hai đường tròn O; R và O ; R thỏa mãn R  R  OO  R  R . Số điểm chung của hai đường tròn là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 12. Cho đường tròn O bán kính O .
A Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC  O . A Biết độ
dài đường tròn O là 4 cm. Độ dài cung lớn BC là A. 4    cm. B. 5 cm. C. 7 cm. D. 8 cm. 3 3 3 3
B. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: x 1  A  và 4 4 x x B  
với x  0; x  4. x  2
x  2 x 2  x
a) Tính giá trị biểu thức A khi 1 x  . 16 b) Chứng minh rằng x  2 B  . x
c) Xét biểu thức P  .
A B . Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P nguyên. Bài 2. (2,0 điểm)
1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) x 1 x  3 8x  5   b)
x  x   1 0,5 7 2  x 1. x  x 
x  x  . 3 1 3 1 2
2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Lớp 9A và lớp 9B có tổng cộng 86 học sinh. Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ thực hiện kế
hoạch nhỏ, mỗi lớp có 3 bạn góp được 5 kg , các bạn còn lại mỗi bạn góp 2 kg . Tính số học sinh
của mỗi lớp, biết lớp 9B góp nhiều hơn lớp 9A là 8 kg giấy báo cũ.
Bài 3. (1,0 điểm) Một kĩ sư xây dựng đứng ở vị trí A (nóc của
tòa nhà) dùng thiết bị để quan sát trạm thu phát sóng. Kĩ sư
quan sát đỉnh C và chân D của trạm thu phát sóng dưới hai
góc nhìn (so với phương ngang) lần lượt là 43 và 35 . Biết
chiều cao của tòa nhà là 75 m , hãy tính chiều cao CD của trạm
phát sóng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Bài 4. (2,0 điểm) Cho A
 BC nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn O . Điểm M di động trên
cung nhỏ BC . Vẽ MH vuông góc với AB ở H , MK vuông góc với AC ở K .
a) Chứng minh rằng AM là đường kính của đường tròn đi qua ba điểm , A H, K.
b) Chứng minh rằng HK  AM.sin BAC
c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để HK dài nhất.
Bài 5. (0,5 điểm) Nam làm một chiếc hộp không nắp dạng
hình hộp chữ nhật bằng bìa carton có thể tích 3 3 dm . Biết tỉ
số giữa chiều cao h và chiều rộng đáy y bằng 4 . Xác định
chiều dài x để lượng bìa cần sử dụng là ít nhất. -----HẾT-----
D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – TOÁN 9
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG … KIỂM TRA HỌC KÌ 1 MÃ ĐỀ MT201 MÔN: TOÁN – LỚP 9 NĂM HỌC: … – …
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A C D D D C B C A C D
Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm
Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình x 3 x   là
2x 1 x 5 2x 1x 5  A. 1 x   . B. 1
x   và x  5. 2 2 C. x  5  . D. 1
x  và x  5  . 2 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Vì 2x 1 0 khi 1
x   và x 5  0 khi x  5. 2
Do đó, điều kiện xác định của phương trình x 3 x   là 1
x   và x  5.
2x 1 x 5 2x 1x 5 2
Câu 2. Trong các hệ phương trình dưới đây, hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn? x  y  1 2   
x  2y  4 2 2    A. x 2y 4 x 2y 4  . B.  . C.  . D.  .
2x  y  1  x  y  0 2 3
 x  2y  0 3
 x  y  0 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A
ax  by  c
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng  . a x
  b y  c x  y  1
Do đó, hệ phương trình 
là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
2x  y  1
x  2y  4
Câu 3. Hệ phương trình  có nghiệm là
3x  2y  4 A.  ; x y  0;2. B.  ; x y  4;4. C.  ; x y  2;  1 . D.  ; x y  1;2. Hướng dẫn giải