Đề thi Cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều 2024 (Đề 5)

C. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – TOÁN 9
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG … MÔN: TOÁN – LỚP 9 MÃ ĐỀ MT203 NĂM HỌC: … – … Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
A. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình x  3 x  2   2 là 2 x 1 x
A. x  1, x  0.
B. x  1, x  0 .
C. x  1, x  0.
D. x  1, x  0.
Câu 2. Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm phương trình x  2y  3 ? A. 0;2. B. 1;  1 . C. 2;0. D. 0;  1 .
2x  y  5
Câu 3. Nghiệm của hệ phương trình  là
x  3y  1 A. 2;  1 . B. 1;2. C.  1  ;7. D.  1  ;0.
Câu 4. Giá trị x  2
 là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A. x  3  0.
B. 2  2x  0. C. 5  x  3  0. D. 2  x  5  0.
Câu 5. Bất phương trình 2x 1 x  3x  7 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 6. Với mọi số a , ta luôn có: A. 2 a  . a B. 2 a  a .
C. a  a . D. 2 a   . a
Câu 7. Cho hai biểu thức A và B . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. AB  A  B với A  0, B  0 .
B. AB  A  B với A  0, B  0 . C. A A  
với A  0, B  0 . D. A A 
với A  0, B  0 . B B B B
Câu 8. Nếu  là góc nhọn thì sin 90   bằng A. sin. B. tan. C. cos. D. cot.
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A , biết BC  5 cm , B  45. Độ dài cạnh AB là A. 5 AB  cm. B. 2 AB  cm. C. 5 2 AB  cm. D. 5 AB  cm. 2 2 2 2
Câu 10. Số đo góc nội tiếp bằng
A. số đo cung bị chắn.
B. một nửa số đo cung bị chắn.
C. hai lần số đo cung bị chắn.
D. góc ở tâm cùng chắn cùng một cung.
Câu 11. Cho hai đường tròn O;1 cm và I;3 cm cắt nhau, đoạn thẳng OI có độ dài là A. 2 cm . B. 3 cm. C. 4 cm . D. 5 cm.
Câu 12. Một công viên có hồ nước hình tròn với bán kính 50 m . Xung
quanh hồ, người ta xây một lối đi hình vành khăn có chiều rộng 5 m
(hình vẽ). Diện tích lối đi của công viên là A.   2 252 m . B.   2 25 m  . C.   2 5 m . D.   2 525 m .
B. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức x  3   A  và x 1 5 x 2 B  
với x  0; x  4. x  2 x  2 4  x
a) Tính giá trị của biểu thức A khi 1 x  . 16 b) Chứng minh rằng x B  . x  2
c) Tìm giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. B Bài 2. (2,0 điểm)
1. Giải các phương trình và bất phương trình sau: 2
a) x  3 x  2 x  7x      .
b) 2x 1 x 1 4x 5   . 2 x 1 x 1 x 1 2 6 3
2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Giá niêm yết của một chiếc bếp từ đôi và một chiếc nồi chiên không dầu tổng cộng là 21 triệu
đồng. Nhân dịp khuyến mãi cuối năm, cửa hàng giảm giá bếp từ đôi 15% và nồi chiên không dầu
giảm giá 10% so với giá niêm yết nên bác Lan đi mua hai sản phẩm này chỉ hết 18,3 triệu. Tính giá
niêm yết của mỗi sản phẩm.
Bài 3. (1,0 điểm) Sau một trận bão lớn, một cái cây mọc thẳng đứng
ở vị trí C đã bị gãy ngang tại A (như hình vẽ). Ngọn cây chạm mặt
đất cách gốc một khoảng BC  5 m . Biết rằng phần ngọn bị gãy
AB và phần gốc AC có tỉ lệ 3: 2.
a) Tính góc  tạo bởi phần thân bị gãy AB và mặt đất BC (kết
quả làm tròn đến phút).
b) Hỏi chiều cao ban đầu của cây là bao nhiêu mét (kết quả làm
tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?
Bài 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn O đường kính AB . Lấy điểm M thuộc O sao cho MA  M .
B Vẽ dây MN vuông góc với AB tại H . Đường thẳng AN cắt BM tại C . Đường thẳng
qua C vuông góc với AB tại K và cắt BN tại D . a) Chứng minh ,
A M,C, K cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh BK là tia phân giác của CBD . c) Chứng minh K
 MC cân và KM là tiếp tuyến của đường tròn O.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho một mảnh giấy hình vuông ABCD cạnh
6 cm . Gọi E, F lần lượt là các điểm nằm trên cạnh AB, BC
sao cho AE  2 cm ; BF  3 cm. Bạn Nam muốn cắt một hình
thang EFGH (hình vẽ) sao cho hình thang đó có diện tích nhỏ
nhất. Xác định vị trí của G (trên CD) và H (trên AD) để
bạn Nam có thể thực hiện được mong muốn của mình. -----HẾT-----
D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – TOÁN 9
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG … KIỂM TRA HỌC KÌ 1 MÃ ĐỀ MT203 MÔN: TOÁN – LỚP 9 NĂM HỌC: … – …
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A B A B C B C C C B B D
Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm
Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình x  3 x  2   2 là 2 x 1 x
A. x 1, x  0.
B. x 1, x  0. C. x  1  , x  0. D. x  1  , x  0. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A
Ta có: x 1 0 khi x 1 và 2
x  0 khi x  0 .
Vậy điều kiện xác định của phương trình x  3 x  2 
 2 là x 1, x  0. 2 x 1 x
Câu 2. Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm phương trình x  2y  3? A. 0;2. B. 1;  1 . C. 2;0. D. 0;  1 . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Xét các đáp án:
 Thay x  0, y  2 vào phương trình x  2y  3 , ta được: 0  2.2  4  3 .
Do đó, 0;2 không là nghiệm của phương trình x  2y  3.
 Thay x  1, y  1 vào phương trình x  2y  3 , ta được: 1 2.1  3. Do đó, 1; 
1 là nghiệm của phương trình x  2y  3.
 Thay x  2, y  0 vào phương trình x  2y  3 , ta được: 2  2.0  2  3 .
Do đó, 2;0 không là nghiệm của phương trình x  2y  3.
 Thay x  0, y 1 vào phương trình x  2y  3 , ta được: 0  2.1  2  3 . Do đó, 0; 
1 không là nghiệm của phương trình x  2y  3.
Vậy ta chọn phương án B.