Đề thi Toán 9 học kì 1 năm 2022 - 2023 - Đề 51

ĐỀ SỐ 51
Bài 1. (2 điểm)
1. Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa. 1   2x 3
a) 2x  5 b) x  1
2. Rút gọn các biểu thức sau: 1 A  75  48  300 a) 2   x x 2 x B     : b)   x 3 x  3 x  9  
(với x 0 và x 9)
Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m - 2)x + 3 (d)
a) Xác định m biết (d) đi qua A(1; -1). Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B(-2; 2) và song song với
đường thẳng vừa tìm được ở câu a.
Bài 3. (2,0 điểm) 2
a) Giải phương trình:  x   1  x  2 0
b) Cho pt đường thẳng 2x – y = 3 (d) và pt đường thẳng x + y = 6 (d’). Giải
hệ phương trình gồm đường thẳng (d) và (d')?
c) Bóng của một cây trên mặt đất là 12m, tia nắng mặt trời chiếu xiên một
góc 300 so với mặt đất. Tính chiều cao của cây?
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp
tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng đi qua O cắt đường thẳng
(d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O kẻ một tia vuông góc với MP và cắt
đường thẳng (d’) ở N. Kẻ OI  MN tại I.
a) Chứng minh: OM = OP và NMP cân
b) Chứng minh: OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tính AIB
d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất?
Bài 5. (1,0 điểm)
a) Cho a, b > 0; Chứng minh rằng: 3(b2 + 2a2)  (b + 2a)2
b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = abc. 2 2 2 2 2 2 b  2a c  2b a  2c    3 Chứng minh rằng: ab bc ca .

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 51 Bài Nội dung - đáp án Điểm 5 2x  5 0 x a  
Biểu thức A = 2x  5 có nghĩa khi: 2 0,25x2 (0,5đ) 5 x  Vậy
2 thì biểu thức A có nghĩa. 1   2x 3
Biểu thức B = x  1 có nghĩa khi:  3 0,25  2x  3 0 x  b    2 x  1 0  x 1 (0,5đ) 1  3 x  0,25  2  Vậy x 1  
thì biểu thức A có nghĩa. c 1 A  75  48  300 5  3  4 3  5 3 4  3 0,25x2 (0,5đ) 2
x . x 3  x . x 3   x x 2 x 2 x B :     :  d   x x x x 9  3 x  3 x  9   3 .  3   0,25 (0,5đ) 2x 2 x 2x x 0,25  9  :    x x 9 x 9 x 9 2 x
* Xét A(1; - 1) => x = 1 và y = - 1 thay vào (d) => m = - 2 0,25
Vậy (d) có phương trình là: y = - 4x + 3 0,25 a * Vẽ đồ thị đt (d)
(1,0đ) - Xác định đúng tọa độ hai điểm 0,25 2
- Vẽ hệ trục Oxy và đường thẳng qua hai điểm chính xác 0,25
- Đường thẳng cần tìm có dạng y = ax+ b (d') vì (d') // (d) => a = - 4; b 0,25
3 hay đường thẳng (d') y = - 4x + b. b
- Mà (d') đi qua B(-2; 2) => x = - 2 và y = 2 thỏa mãn phương trình (d')
(0,5đ) => b = - 6 (t/m). Vậy phương trình (d') cần tìm là: y = - 4x - 6 0,25

 x  2
1  x  2 0 ĐK: x0
 x  2 x 1 x  2 0  0,25  2 x 3  3 a  x 2 vì x0 (0,5đ) 9  x  4 9 x 0,25  Vậy 4 là nghiệm của pt. 3
Từ hệ ta có (d): y = 2x - 3 và (d'): y = - x + 6
- Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x - 3 = - x + 6 0,25 b
=> x = 3; thay x = 3 vào (d') => y = 3 => D(3; 3).
(0,5đ) - Vậy giao điểm của (d) và (d') là D(3; 3); hệ phương trình có nghiệm 0,25 (x; y) = (3; 3).
Gọi cây có chiều cao AB (AB không âm) và có bóng trên mặt đất là AC
Do cây trồng vuông góc với mặt đất nên tam giác 0,25 c ABC vuông tại A 0,25 1 (1,0đ) 0,25
=> AB = AC.tanC = 12.tan 300 = 12. 3 = 4 3 (t/m) 0,25 Vậy cây đó cao 4 3 m 4 Vẽ 0,5 hình d' (0,5đ) d I N M 1 A B O 2 P Vẽ hình đúng cho câu a

* Xét AOM và BOP có:
Góc A bằng góc B (cùng bằng 900) 0,25 a
OA = OB (cùng bằng R) 0,25
Góc O1 bằng góc O2(vì đối đỉnh) (1,0đ) 0,25 AOM = BOP (g-c-g) OM = OP 0,25
*NMP có: NO  MP (gt) và OM = OP(cmt) NMP cân
Vì NMP cân nên NO là phân giác của MNP 0,25 b
 OI = OB = R (tính chất điểm thuộc tia phân giác ) 0,25
(0,75đ) Mà MN  OI tai I  (O)
 MN là tiếp tuyến của (O) 0,25 Vì OI = R (câu b) 0,25 c
=> I thuộc đường tròn đường kính AB 0,25 (0,75đ) => AIB vuông tại I => AIB =900 0,25
Tứ giác AMNP là hình thang vuông : (AM  NB).AB (MI  IN).2R S   MN.R 0,25 AMNB  2 2 d Mà R không đổi, MN  AB => S (0,5đ)
AMNB nhỏ nhất  MN nhỏ nhất  MN = AB  MN // AB
 AMNB là hình chữ nhật 0,25  AM = NB = R 5 3(b2 + 2a2)  (b + 2a)2 2 2 2 2 a  3b  6a b   4ab  4a 2  2(a  b) 0   ; a b 0,25
(0,25đ) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. b Theo câu a ta có: b  2a (0,75đ) 2 2 2 2 2 3(b  2a ) (  b  2a)  b  2a  0,25 3 2 2 b  2a bc  2ac   (1) ab 3abc Chứng minh tương tự: