Giải sgk Toán 7 Cánh diều

Chương 1. Số hữu tỉ
Bài 1. Tập hợp ℚ các số hữu tỉ
Câu hỏi khởi động trang 5 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1:
Nhiệt độ lúc 13 giờ ngày 24/01/2016 tại một số trạm đo được cho bởi bảng sau:
Các số chỉ nhiệt độ nêu trên có viết được dưới dạng phân số không? Lời giải:
Các chỉ số nhiệt độ đã cho trong bảng trên là −1,3 °C; −0,5 °C; 0,3 °C; −3,1 °C. 13 − 5 Ta có 1 − ,3 = ; 0 − ,5 = − ; 10 10 3 31 − 0,3 = ; 3 − ,1 = . 10 10 1 − 3 5 3 3 − 1 Vì các số ; − ; ;
là các phân số nên các số −1,3; −0,5; 0,3; −3,1 viết được 10 10 10 10 dưới dạng phân số.
Vậy các số chỉ nhiệt độ −1,3 °C; −0,5 °C; 0,3 °C; −3,1 °C viết được dưới dạng phân số.
Hoạt động 1 trang 5 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: 3 Viết các số 3
− ; 0,5; 2 dưới dạng phân số. 7 Lời giải: 3 − 5 3 2.7 + 3 17 Ta có: 3 − = ; 0,5 = ; 2 = = . 1 10 7 7 7 3 − 5 17 Các số ; ; là các phân số. 1 10 7 3 3 − 5 17 Vậy các số 3
− ; 0,5; 2 viết được dưới dạng phân số lần lượt là ; ; . 7 1 10 7
Luyện tập 1 trang 6 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: −7 Các số 21; −12; ; −4,7; −3,05 −
có là số hữu tỉ không? Vì sao? 9 Lời giải: 21 12 − −47 −305 Ta có 21 = ; 12 − = ; − 4,7 = ; −3,05 = . 1 1 10 100 21 −12 − 7 − 47 −305 a Vì các số ; ; ; ;
, với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0. 1 1 − có dạng 9 10 100 b 21 −12 − 7 − 47 −305 Nên các số ; ; ; ; 1 1 − là số hữu tỉ. 9 10 100 −7 Vậy các số 21; −12; ; − 4,7; −3,05 − là số hữu tỉ. 9
Hoạt động 2 trang 6 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: 7 Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. 10 Lời giải: 7
Ta biểu diễn số hữu tỉ trên trục số như sau: 10
• Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành mười phần bằng 1
nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng đơn vị cũ); 10
• Đi theo chiều dương của trục số, bắt đầu từ điểm 0, ta lấy ra 7 đơn vị mới đến điểm 7
A. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ (như hình vẽ). 10
Luyện tập 2 trang 7 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1:
Biểu diễn số hữu tỉ −0,3 trên trục số. Lời giải: −3 Ta có: − 0,3 = . 10 −3
Ta biểu diễn số hữu tỉ trên trục số như sau: 10
• Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm −1 đến điểm 0) thành mười phần 1
bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng đơn vị cũ); 10
• Đi theo ngược chiều dương của trục số, bắt đầu từ điểm 0, ta lấy ra 3 đơn vị mới đến − điể 3
m M. Khi đó, điểm M biểu diễn số hữu tỉ . 10
Vậy điểm M biểu diễn số hữu tỉ − 0,3 (như hình vẽ).
Hoạt động 3 trang 7, 8 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: − Quan sát hai điể 5 5
m biểu diễn các số hữu tỉ và
trên trục số sau (Hình 4): 4 4 −5 5
Nêu nhận xét về khoảng cách từ hai điểm và đến điểm gốc 0. 4 4 Lời giải: −5 5
Dựa vào hình vẽ trên, khoảng cách từ điểm đến điểm gốc 0 là và khoảng cách 4 4 5 5 từ điểm đến điểm gốc 0 là . 4 4 −5 5
Vậy khoảng cách từ hai điểm và
đến điểm gốc 0 bằng nhau. 4 4
Luyện tập 3 trang 8 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: 2
Tìm số đối của mỗi số sau: ; − 0,5 . 9 Lời giải: 2 −2 Số đối của là . 9 9
Số đối của − 0,5 là − (−0,5) = 0,5.
Hoạt động 4 trang 9 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: So sánh: 1 −2 a) − và ; 3 5 b) 0,125 và 0,13; −2 c) – 0,6 và . 3 Lời giải: 1 − 1 a) Ta có − = . 3 3 −1 −2 Các số và
là các phân số có mẫu số dương. 3 5
Thực hiện quy đồng mẫu các phân số, ta được: −1 (−1).5 −5 − − − = = 2 ( 2).3 6 ; = = . 3 3.5 15 5 5.3 15 − − − − Vì −5 > −6 5 6 1 2 nên  hay  . 15 15 3 5 1 −2 Vậy −  . 3 5
b) Cách 1: Hai số 0,125 và 0,13 đều có phần số nguyên là 0.
Ta so sánh chữ số phần thập phân của hai số:
− Chữ số hàng phần mười của hai số đều là 1.
− Chữ số hàng phần trăm của số 0,125 là 2 và của số 0,13 là 3.
Vì 2 < 3 nên 0,125 < 0,13. Vậy 0,125 < 0,13.