Giáo án chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức

CHUYÊN ĐỀ 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN
TÊN CHỦ ĐỀ/BÀI HỌC: BÀI 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Đại số: 10
Thời gian thực hiện: . . . tiết
I. Mục tiêu1.Kiếnthức:
 Nhận biết hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.
 Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss.
 Tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng máy tính cầm tay.
 Vận dụng giải được các bài toán đưa được về lập hệ và giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. 2. Về năng lực: Năng lực YCCĐ NĂNG LỰC ĐẶC THÙ Năng lực tư duy và lập
 Biểu diễn các đại lượng của bài toán theo ẩn phụ, lập các luận toán học
phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
 Nhận biết hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.
 Nhận biết bộ ba số có phải là một nghiệm của hệ phương
trình bậc nhất ba ẩn không.
Năng lực giải quyết vấn đề toán học
 Sử dụng các phép biến đổi để đưa hệ bất phương trình ba
ẩn thành hệ phương trình ba ẩn dạng tam giác (pp Gauss)
 Sử dụng MTCT để giải hệ bất phương trình bậc nhất ba ẩn. Năng lực mô hình hóa toán học. NĂNG LỰC CHUNG
Năng lực tự chủ và tự
 Tự giải quyết các bài tập trắc nghiệm ở phần luyện tập và học bài tập về nhà. Năng lực giao tiếp và
 Tương tác tích cực của các thành viên trong nhóm khi hợp tác
thực hiện nhiệm vụ hợp tác. 3. Về phẩm chất: Trách nhiệm
 Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với các thành viên trong nhóm
để hoàn thành nhiệm vụ. Nhân ái
 Có ý thức tôn trọng ý kiến của các thành viên trong nhóm khi hợp tác. II. Chuẩn bị: 1. Học sinh:
- Xem lại bài hệ phương trình bậc nhất hai ẩn của lớp 9.
- Giấy màu, giấy A0, bút lông, kéo….
2. Giáo viên: Máy chiếu, phiếu học tập.
III. Tiến trình dạy học:
Hoạt động 1: Xác định vấn đề a) Mục tiêu:
- Ôn tập phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn đã học lớp 9.
- Gợi mở định hướng để học sinh tìm hiều về “Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn”.
- Học sinh mong muốn biết cách lập hệ phương trình bậc nhất ba ẩn để giải được bài toán mở đầu
b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết
H1- Nhắc lại phương trình bậc nhất hai ẩn đã học ở lớp 9.
H2- Thế nào là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn?
H3- Thế nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
H4- Thế nào là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
H5- Nêu các cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS
L1- Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y dạng ax  by  c trong đó 2 2
a  b  0 , ví dụ: 2x  3y  3.
L2- Nghiệm của phương trình là cặp số  ;
x y thỏa mãn phương trình.
ax  by  c
L3- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn dạng  . a x
  b y  c
L4- Nghiệm của hệ phương trình là cặp số  ;
x y thỏa mãn hệ phương trình.
L5- Phương pháp: thế, cộng đại số, sử dụng MTCT
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Giao nhiệm vụ: Gv nêu câu hỏi
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: Hs suy nghĩ độc lập
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi lần lượt 5 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- Gv đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Gv đặt vấn đề: Nêu bài toán mở đầu: Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ.
Ngày thứ nhất bạn được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 539000 đồng. Ngày thứ hai bán
được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu 5600000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và
12 váy, doanh thu 5259000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu.
Nếu x, y, z là giá bán của sản phẩm áo sơ mi, quần âu và váy nữ và thiết lập mối quan hệ giữa các
yếu tố x,y,z thì ta có thể đưa bài toán trên về thành một hệ phương trình. Vậy hệ phương trình ấy
có tên gọi là gì và phương pháp giải như thế nào sẽ được tìm hiểu qua bài học ngày hôm nay.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
Hoạt động 2.1: Khái niệm hệ phương trình bạc nhất ba ẩn a) Mục tiêu:
- Học sinh xác định được dạng tổng quát phương trình, hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn.
- Học sinh biết được thế nào là một nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.
b)Nội dung hoạt động: (Nêu câu hỏi/ đọc sgk/tài liệu/ nội dung, yêu cầu, nhiệm vụ cụ thể cần làm)
- Giáo viên giới thiệu bài toán:
Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bạn được 12 áo, 21 quần và 18
váy, doanh thu là 539000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu
5600000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu 5259000 đồng. Hỏi giá
bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu.
Trong bài toán trên, gọi x, y, z là giá bán của sản phẩm áo sơ mi, quần âu và váy nữ. Thiết lập mối
quan hệ giữa các yếu tố x, y, z .
Phương pháp, kĩ thuật dạy học: Dạy học bằng phương pháp mô hình hóa
Hình thức tổ chức dạy học: Học sinh thảo luận theo nhóm ghép đôi (ghép 3 nếu lẻ) thực hiện
nhiệm vụ trên phiếu học tập, từ đó tiếp thu được kiến thức liên quan đến bài học.
Phương tiện, thiết bị dạy học: Máy chiếu, phiếu học tập được chuẩn bị sẵn. c) Sản phẩm:
Gọi x, y, z là giá bán của sản phẩm áo sơ mi, quần âu và váy nữ.
Số tiến ngày thứ nhất cửa hàng bán được: 12x  21y 18z  5349000 (1)
Số tiền ngày thứ hai cửa hàng bán được:16x  24y 12z  5600000 (2)
Số tiền ngày thứ ba cửa hàng bán được: 24x 15y 12z  5259000 (3)
Giáo viên giới thiệu biểu thức (1), (2), (3) là phương trình bậc nhất ba ẩn .
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Giáo viên chia lớp thành các nhóm nhỏ ghép đôi (ghép 3) và trang bị cho mỗi nhóm mỗi phiếu
học tập chưa nội dung và yêu cầu bài toán.
- Gv: Gọi x, y, z là giá bán của một sản phẩm áo sơ mi, quần âu, váy nữ.
- Gv: yêu cầu học sinh biểu diễn số tiền bán áo, bán quần âu, bán váy nữ ngày thứ nhất, ngày thứ
hai và ngày thứ ba bằng ba ẩn x, y, z
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
Học sinh làm việc độc lập cá nhân sau đó thảo luận với bạn ghép đôi ghi kết quả học tập lên phiếu học tập.
Giáo viên quan sát, theo dõi tiến trình làm việc của học sinh.
Bước 3: Báo cáo sản phẩm:
Giáo viên chọn sản phẩm của 2 nhóm cặp đôi ( 1 sản phẩm hoàn thiện tốt và 1 sản phẩm chưa
hoàn thiện tốt) và tổ chức cho học sinh thuyết trình báo cáo sản phẩm.
Bước 4: Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
Học sinh tự đánh giá sản phẩm của nhóm trình bày, góp ý hoàn thiện sản phẩm.
Giáo viên nhận xét thái độ làm việc của học sinh, kết quả sản phẩm của học sinh và giới thiệu biểu
thức (1), (2), (3) là phương trình bậc nhất ba ẩn, từ đó học sinh rút ra dạng tổng quát của phương trình bậc nhất ba ẩn:
Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát: ax  by  cz  d trong đó x, y, z là ba ẩn,
a,b,c,d là các số thực không đồng thời bằng 0.
Hệ gồm 3 phương trình (1), (2), (3) được gọi là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. 1
 2x  21y 18z  5349000 1 
 6x  24y 12z  5600000 (I)
24x 15y 12z   5259000
Học sinh phát biểu dạng tổng quát của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
a x  b y  c z  d 1 1 1 1
Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát: a x b y  c z  d 2 2 2 2
a x b y c z   d 3 3 3 3
Trong đó x, y, z là ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số. Bộ gồm ba số  ;
x y; zgiá tiền của mỗi sản phẩm được gọi là nghiệm của hệ phương trình (I)
Hoạt động 2.2: Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss
Hoạt động 2.2.1: Hệ bậc nhất ba ẩn có dạng tam giác
a) Mục tiêu: Nhận dạng hệ bậc nhất ba ẩn có dạng tam giác. Biết cách tìm nghiệm của hệ bậc
nhất ba ẩn có dạng tam giác
b) Nội dung: Cho hệ phương trình
x  y  2z  3   y  z  7  2z  4 
Từ phương trình cuối hãy tính z, sau đó thay vào phương trình thứ 2 để tìm y, cuối cùng thay y
và z tìm được vào phương trình đẩu để tìm x.
c) Sản phẩm: Học sinh nhận dạng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.
Hệ phương trình có nghiệm (2, 5, 2)
d) Tổ chức thực hiện: dạy học bằng phương pháp giải quyết vấn đề
Bước 1: Giao nhiệm vụ: - GV nêu nội dung.
- GV giới thiệu hệ phương trình ba ẩn dạng tam giác.
- GV yêu cầu học sinh độc lập suy nghĩ
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: học sinh độc lập suy nghĩ tìm nghiệm của hệ phương trình
Bước 3: báo cáo, thảo luận: học sinh phát biểu nêu kết quả nghiệm của hệ phương trình ba ẩn
Bước 4: kết luận, nhận định:
- Gv nhận xét câu trả lời của học sinh. - Giáo viên chốt:
Hoạt động 2.2.2: Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss
a) Mục tiêu: Nắm được các bước giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss.
Biết sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
b) Nội dung: Cho hệ phương trình
 x  y  2z  3 
x  y  6z 13
2x y 9z  5   .
a) Khử ẩn x của phương trình thứ hai bằng cách cộng phương trình này với phương trình thứ
nhất. Viết phương trình nhận được (phương trình này không còn chứa ẩn x và là phương trình
thứ hai của hệ mới, tương đương với hệ ban đầu).
b) Khử ẩn x của phương trình thứ ba bằng cách nhân phương trình thứ nhất với 2  và cộng
với phương trình thứ ba. Viết phương trình thứ ba mới nhận được. Từ đó viết hệ mới nhận
được sau hai bước trên (đã khử ẩn x ở hai phương trình cuối).
c) Làm tương tự đối với hệ mới nhận được ở câu b), từ phương trình thứ hai và thứ ba khử ẩn y
ở phương trình thứ ba. Viết hệ dạng tam giác nhận được.
d) Giải hệ dạng tam giác nhận được ở câu c). Từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho
- GV hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn để đối chiếu
với nghiệm vừa tìm được. Gv yêu cầu học sinh sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ 1
 2x  21y 18z  5349000 1 
 6x  24y 12z  5600000
24x 15y 12z   5259000