Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 15: Hàm số

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) LÝ THUY T Ế THEO BÀI H C Ọ K T Ế N I Ố TRI TH C Ứ V I Ớ CU C Ộ S N Ố G TOÁN 10 – TẬP 2 Chư ng ơ VI. Hàm s , ố đ t ồ hị và ng d ứ ng ụ Bài 15. Hàm số A. Lý thuy t ế 1. Khái ni m ệ hàm số N u ế v i ớ m i ỗ giá trị c a ủ x thu c ộ t p ậ h p ợ số D có m t ộ và chỉ m t ộ giá trị tư ng ơ ng c ứ a ủ y thu c t ộ p ậ h p s ợ ố th c ự ℝ thì ta có m t ộ hàm s . ố Ta g i ọ x là bi n ế số và y là hàm s c ố a ủ x. T p h ậ p ợ D g i ọ là t p xác ậ đ nh c ị a ủ hàm s . ố T p t
ậ ất cả các giá trị y nh n ậ đư c, g ợ i ọ là t p gi ậ á tr c ị a ủ hàm s . ố Ví dụ : Vi t
ế hàm số mô tả sự ph ụ thu c ộ gi a ữ di n
ệ tích S và bán kính r c a ủ hình tròn. Tìm t p xác đ ậ nh c ị a ủ hàm s đó. ố Hư ng d ớ ẫn gi i ả Di n ệ tích S c a ủ hình tròn ph ụ thu c
ộ vào bán kính r theo công th c ứ S = π.r2, trong đó r là bi n s ế ố, S = S(r) là hàm s c ố a r ủ . Vì r là bán kính c a ủ hình tròn nên r > 0. Do đó t p ậ xác đ nh c ị a hàm ủ
số S = π.r2 là D = (0 ; +∞). V y
ậ hàm số mô tả sự phụ thu c ộ gi a ữ di n ệ tích và bán kính c a ủ hình tròn là: S = S(r) = π.r2 và t p xác ậ đ nh c ị a ủ hàm s đó l ố à: D = (0 ; +∞).
Chú ý : Khi cho hàm số b ng ằ công th c
ứ y = f(x) mà không chỉ rõ t p ậ xác đ nh ị c a ủ nó thì ta quy ư c ớ t p ậ xác đ nh ị c a ủ hàm số là t p ậ h p ợ t t ấ cả các số th c ự x sao cho bi u t ể h c f ứ (x) có nghĩa. Ví dụ : a) Tìm t p xác ậ đ nh c ị a ủ hàm y = x  3 ; M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 2x  4 b) Tìm t p xác đ ậ nh c ị a ủ hàm y =  x  1 . Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) Bi u ể th c
ứ x  3 có nghĩa khi x + 3 ≥ 0, t c l ứ à x ≥ – 3. V y ậ t p xác ậ đ nh c ị a ủ hàm s y = ố
x  3 là D = [– 3 ; +∞). 2x  4 b) Bi u t ể h c
ứ  x  1 có nghĩa khi –x – 1 ≠ 0, t c ứ là x ≠ –1. 2x  4 V y ậ t p xác ậ đ nh c ị a ủ hàm s y = ố
 x  1 là D = ℝ\{–1}. Nhận xét : M t
ộ hàm số có thể cho b ng ằ b ng, ả b ng ằ bi u ể đ , ồ b ng ằ công th c ứ ho c ặ mô t b ả ng ằ l i ờ . Ví dụ : a) Hàm số cho b i ở công th c nh ứ hàm ư số y = f(x) = 2x + 7 ; b) Nhi t ệ độ T(°C) t i ạ các th i ờ đi m ể t (gi ) ờ trong cùng m t ộ ngày đư c ợ cho b i ở b ng ả sau : Nhi t ệ độ T(°C) phụ thu c ộ vào sự thay đ i ổ c a ủ th i ờ gian t (gi ) ờ và m i ỗ giờ chỉ tư ng ơ ng v ứ i ớ đúng m t ộ giá tr nhi ị t ệ đ nên t ộ ư ng ơ ng đó xác đ ứ nh m ị t ộ hàm s . ố V y ậ b ng t ả rên bi u t ể h m ị t ộ hàm s . ố c) Cho bi u ể đồ sau: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Quan sát bi u ể đồ trên ta th y ấ ng ứ v i ớ m i ỗ ngày chỉ có đúng m t ộ giá trị lư ng ợ m a ư nên tư ng ơ ng đó xác ứ đ nh m ị t ộ hàm s . ố V y ậ bi u đ ể ồ trên bi u t ể h m ị t ộ hàm s . ố 2. Đồ th c ị ủa hàm số Đồ thị c a
ủ hàm số y = f(x) xác đ nh ị trên t p ậ D là t p ậ h p ợ t t ấ c ả các đi m ể M(x ; f(x)) trên m t ặ ph ng t ẳ a đ ọ ộ v i ớ m i ọ x thu c D ộ . Ví d : ụ Tìm t p ậ xác đ nh và v ị đ ẽ t ồ h c ị a hàm ủ s y = 2x t ố rên m t ặ ph ng t ẳ a đ ọ . ộ Hư ng d ớ ẫn gi i ả Vì 2x xác đ nh v ị i ớ m i ọ x ∈ ℝ nên t p xác ậ đ nh c ị a ủ hàm s y = 2x l ố à D = ℝ. Đồ thị c a ủ hàm số y = 2x là m t ộ đư ng ờ th ng ẳ đi qua g c ố t a ọ đ ộ nh ư trong hình sau : M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 3. Sự đ ng bi ồ n, n ế gh ch bi ị n c ế a hà ủ m số - Hàm số y = f(x) đư c g ợ i ọ là đ ng bi ồ n ( ế tăng) trên kho ng ả (a ; b), n u ế
∀ x1, x2 ∈ (a ; b), x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2). - Hàm số y = f(x) đư c g ợ i ọ là ngh ch ị bi n ( ế gi m ả ) trên kho ng ( ả a ; b), n u ế
∀ x1, x2 ∈ (a ; b), x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2). Chú ý: - Đồ thị c a ủ m t ộ hàm số đ ng ồ bi n ế trên kho ng ả (a; b) là đư ng ờ “đi lên” t ừ trái sang ph i ả ; - Đồ thị c a ủ m t ộ hàm số ngh ch ị bi n ế trên kho ng ả (a; b) là đư ng ờ “đi xu ng” ố từ trái sang ph i ả . Ví d :
ụ Cho hàm số y = –x2 có đồ thị hàm số nh hì ư nh sau:
Hàm số y = –x2 đồng bi n hay ngh ế ịch bi n t ế rên mỗi kho ng ả (–∞; 0) và (0; +∞). M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85