LÝ THUYẾT THEO BÀI HỌC KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TOÁN 10 – TẬP 2
Chương VI. Hàm số, đồ thị và ứng dụng Bài 15. Hàm số A. Lý thuyết
1. Khái niệm hàm số
Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập hợp số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của
y thuộc tập hợp số thực ℝ thì ta có một hàm số.
Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.
Tập hợp D gọi là tập xác định của hàm số.
Tập tất cả các giá trị y nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số.
Ví dụ : Viết hàm số mô tả sự phụ thuộc giữa diện tích S và bán kính r của hình tròn.
Tìm tập xác định của hàm số đó. Hướng dẫn giải
Diện tích S của hình tròn phụ thuộc vào bán kính r theo công thức S = π.r2, trong đó r
là biến số, S = S(r) là hàm số của r.
Vì r là bán kính của hình tròn nên r > 0.
Do đó tập xác định của hàm số S = π.r2 là D = (0 ; +∞).
Vậy hàm số mô tả sự phụ thuộc giữa diện tích và bán kính của hình tròn là: S = S(r) =
π.r2 và tập xác định của hàm số đó là: D = (0 ; +∞).
Chú ý : Khi cho hàm số bằng công thức y = f(x) mà không chỉ rõ tập xác định của nó
thì ta quy ước tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa. Ví dụ :
a) Tìm tập xác định của hàm y = ;
b) Tìm tập xác định của hàm y = . Hướng dẫn giải a) Biểu thức
có nghĩa khi x + 3 ≥ 0, tức là x ≥ – 3.
Vậy tập xác định của hàm số y = là D = [– 3 ; +∞). b) Biểu thức
có nghĩa khi –x – 1 ≠ 0, tức là x ≠ –1.
Vậy tập xác định của hàm số y = là D = ℝ\{–1}.
Nhận xét : Một hàm số có thể cho bằng bảng, bằng biểu đồ, bằng công thức hoặc mô tả bằng lời. Ví dụ :
a) Hàm số cho bởi công thức như hàm số y = f(x) = 2x + 7 ;
b) Nhiệt độ T(°C) tại các thời điểm t (giờ) trong cùng một ngày được cho bởi bảng sau :
Nhiệt độ T(°C) phụ thuộc vào sự thay đổi của thời gian t (giờ) và mỗi giờ chỉ tương
ứng với đúng một giá trị nhiệt độ nên tương ứng đó xác định một hàm số.
Vậy bảng trên biểu thị một hàm số. c) Cho biểu đồ sau:
Quan sát biểu đồ trên ta thấy ứng với mỗi ngày chỉ có đúng một giá trị lượng mưa
nên tương ứng đó xác định một hàm số.
Vậy biểu đồ trên biểu thị một hàm số.
2. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x ; f(x))
trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D.
Ví dụ: Tìm tập xác định và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x trên mặt phẳng tọa độ. Hướng dẫn giải
Vì 2x xác định với mọi x ∈ ℝ nên tập xác định của hàm số y = 2x là D = ℝ.
Đồ thị của hàm số y = 2x là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ như trong hình sau :
3. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a ; b), nếu
∀ x1, x2 ∈ (a ; b), x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).
- Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a ; b), nếu
∀ x1, x2 ∈ (a ; b), x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2). Chú ý:
- Đồ thị của một hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) là đường “đi lên” từ trái sang phải;
- Đồ thị của một hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) là đường “đi xuống” từ trái sang phải.
Ví dụ: Cho hàm số y = –x2 có đồ thị hàm số như hình sau:
Hàm số y = –x2 đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng (–∞; 0) và (0; +∞).
Hướng dẫn giải
Quan sát đồ thị hàm số y = –x2 ta thấy trên khoảng (–∞; 0), đồ thị đi lên từ trái sang
phải. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 0).
Ta thấy trên khoảng (0; +∞), đồ thị đi xuống từ trái sang phải. Do đó hàm số nghịch
biến trên khoảng (0; +∞).
Vậy hàm số y = –x2 đồng biến trên khoảng (–∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những
trường hợp nào thì y là hàm số của x. a) 2x + y = –4; b) y = –x2; c) x = y2 (với x > 0). Hướng dẫn giải
a) Ta có 2x + y = –4 ⇔ y = –2x – 4
Ta thấy với mỗi giá trị của x thì chỉ xác định được tương ứng một giá trị của y theo công thức y = –2x – 4.
Do đó y = –2x – 4 là hàm số của x.
b) Ta có với mỗi giá trị của x thì xác định một giá trị của y theo công thức y = –x2.
Lý thuyết Toán 10 kì 2 Kết nối tri thức
0.9 K
459 lượt tải
100.000 ₫
MUA NGAY ĐỂ XEM TOÀN BỘ TÀI LIỆU
CÁCH MUA:
- B1: gửi phí vào tk:
0711000255837- NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR) - B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án
Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 0842834585
Tài liệu được cập nhật liên tục trong gói này từ nay đến hết tháng 6/2023. Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD, LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.
Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!
Bộ tài liệu bao gồm: 17 tài liệu lẻ (mua theo bộ tiết kiệm đến 50%)
- Tailieugiaovien.com.vn giới thiệu Bộ câu hỏi lý thuyết Toán lớp 10 mới nhất năm 2022 - 2023 nhằm giúp Giáo viên có thêm tài liệu tham khảo Lý thuyết môn Toán lớp 10.
- File word có lời giải chi tiết 100%.
- Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.
Đánh giá
4.6 / 5(917 )5
4
3
2
1
Trọng Bình
Tài liệu hay
Giúp ích cho tôi rất nhiều
Duy Trần
Tài liệu chuẩn
Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY
Xem thêm-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 16.8 K 8.4 K lượt tải
-
Giáo án Toán 10 Kết nối tri thức | Giáo án Toán 10 mới, chuẩn nhất300.000 ₫ 12.2 K 6.1 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 11.4 K 5.7 K lượt tải
-
Bộ 15 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 5.9 K 2.9 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án150.000 ₫ 8.2 K 4.1 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án150.000 ₫ 5.5 K 2.8 K lượt tải
-
Bộ đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ - 200.000 ₫ 6.1 K 3 K lượt tải
-
Bộ 25 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án150.000 ₫ 3.3 K 1.6 K lượt tải
Nhắn tin Zalo