Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 16: Hàm số bậc hai

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
Bài 16. Hàm số bậc hai A. Lý thuy t ế 1. Khái ni m ệ hàm s b ố c hai ậ Hàm số b c ậ hai là hàm số cho b i ở công th c
ứ y = ax2 + bx + c, trong đó x là bi n ế số, a, b, c là các h ng ằ số và a ≠ 0. T p xác ậ đ nh c ị a ủ hàm s b ố c ậ hai là ℝ.
Nhận xét : Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đã h c ọ ở l p ớ 9 là m t ộ trư ng ờ h p ợ đ c ặ bi t ệ c a ủ hàm số b c ậ hai v i ớ b = c = 0. Ví d : ụ
a) Hàm số y = 2x2 + x – 1 là hàm số b c hai ậ v i ớ a = 2, b = 1, c = –1.
b) Hàm số y = – x2 cũng là hàm số b c ậ hai v i ớ a = –1 và b = c = 0. 2. Đồ th c
ị ủa hàm số bậc hai - Đồ th c ị a ủ hàm s b ố c ậ hai là m t ộ parabol.
- Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là m t ộ đư ng ờ parabol có đ nh ỉ là đi m ể  b I ;   b    x 2a 4a     , có tr c ụ đ i ố x ng ứ là đư ng ờ th ng ẳ 2a . Parabol này quay bề
lõm lên trên n u a > 0, xu ế ng d ố ư i ớ n u a < 0. ế - Đ v ể ẽ đư ng par ờ
abol y = ax2 + bx + c ta ti n hành ế theo các bư c ớ sau :  b I ;       1. Xác đ nh t ị a ọ đ đ ộ nh ỉ  2a 4a  ; b x  2. Vẽ tr c ụ đối x ng ứ 2a ; 3. Xác đ nh ị t a ọ độ các giao đi m ể c a ủ parabol v i ớ tr c ụ tung, tr c ụ hoành (n u ế có) và m t ộ vài đi m ể đ c bi ặ t ệ trên parabol ; 4. Vẽ parabol. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
Nhận xét : Từ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0), ta suy ra tính ch t ấ c a ủ hàm
số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0): V i ớ a > 0 V i ớ a < 0 Hàm số ngh ch ị bi n ế trên kho ng ả Hàm số đ ng ồ bi n ế trên kho ng ả  b  b ;        ;   2a      ;  2a  ; Hàm số đ ng ồ bi n ế trên kho ng ả Hàm số ngh ch ị bi n ế trên kho ng ả  b  b ;       ; 2a      ;  2a  ;     4a là giá tr nh ị nh ỏ t ấ c a ủ hàm s . ố 4a là giá tr l ị n nh ớ t ấ c a ủ hàm s . ố
Ví dụ : Hãy vẽ parabol y = x2 – 2x + 2 và chỉ ra kho ng ả đ ng ồ bi n, ế ngh ch ị bi n ế và giá tr nh ị nh ỏ t ấ c a hàm ủ s đó. ố Hư ng d ớ ẫn gi i ả
Hàm số y = x2 – 2x + 2 có h s
ệ ố a = 1; b = – 2 ; c = 2.
Ta có : ∆ = (– 2)2 – 4.1.2 = – 4.
Vì a = 1 > 0 nên parabol quay bề lõm lên trên.   2  4 I ;  b  2      x   1  Khi đó đ nh ỉ  2.1 4.1 = (1 ; 1); tr c ụ đối x ng ứ 2a 2.1 . Giao c a ủ đồ th v ị i ớ tr c O ụ y là A(0 ; 2).
Vì ∆ = – 4 < 0 nên phư ng
ơ trình x2 – 2x + 2 = 0 vô nghi m
ệ , do đó đồ thị không giao v i ớ tr c O ụ x. Ta lấy đi m ể B(2; 2) đ i ố x ng v ứ i ớ A(0; 2) qua đư ng t ờ h ng ẳ x = 1.
Ta có parabol y = x2 – 2x + 2 nh hì ư nh vẽ sau : M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
b) Vì a = 1 > 0 nên ta có :
Hàm số y = x2 – 2x + 2 ngh ch bi ị n t ế rên kho ng ả (–∞; 1);
Hàm số y = x2 – 2x + 2 đồng bi n t ế rên kho ng ( ả 1; +∞); Giá tr nh ị nh ỏ t ấ c a hàm ủ s l ố à y = 1, khi x = 1. B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ
Bài 1: Vẽ các parabol sau và xác đ nh ị kho ng ả đ ng ồ bi n, ế ngh ch ị bi n, ế giá tr ịl n ớ nhất, giá tr nh ị ỏ nhất (n u có) ế . a) y = x2 + 6x + 8 b) y = –x2 + 2x – 2 Hư ng d ớ ẫn gi i ả
a) Hàm số y = x2 + 6x + 8 có hệ số a = 1; b = 6 ; c = 8
Ta có : ∆ = 62 – 4.1.8 = 4
Vì a = 1 > 0 nên parabol quay bề lõm lên trên.  6 4 ;  b 6     x    3 Khi đó đ nh I ỉ = 2.1
4.1  = (–3 ; –1); tr c đ ụ i ố x ng ứ 2a 2.1 ; Giao c a ủ đồ th v ị i ớ tr c O ụ
x là A(–2 ; 0) và B(–4 ; 0) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Giao c a ủ đồ th v ị i ớ tr c O ụ y là C(0 ; 8) Ta lấy thêm đi m ể D(–6 ; 8) đ i ố x ng ứ v i ớ C(0 ; 8) qua đư ng ờ th ng ẳ x = –3 , đi m ể D cũng thu c ộ parabol.
Khi đó, ta có parabol y = x2 + 6x + 8 nh hì ư nh v s ẽ au :
b) Hàm số y = –x2 + 2x – 2 có hệ số a = –1; b = 2 ; c = –2
Ta có : ∆ =22 – 4. (–1). (–2) = –4.
Vì a = –1 < 0 nên parabol quay bề lõm xu ng d ố ư i ớ .  2  4   ;   Khi đó đ nh ỉ I = 2.( 1) 4.( 1)   = (1 ; –1); tr c ụ đ i ố x ng ứ b 2 x   1  2a 2.( 1) . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85