Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Bài 17. Dấu c a t ủ am th c b ứ c hai ậ A. Lý thuy t ế 1. Dấu c a t ủ am th c b ứ c hai ậ Tam th c ứ b c ậ hai (đ i ố v i ớ x) là bi u ể th c ứ có d ng
ạ ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là nh ng s ữ ố th c cho t ự rư c ( ớ v i ớ a ≠ 0), được g i ọ là các h s ệ c ố a t ủ am th c ứ b c hai ậ . Chú ý : Nghi m ệ c a ủ phư ng ơ trình b c
ậ hai ax2 + bx + c = 0 cũng là nghi m ệ c a ủ tam th c ứ b c hai ậ ax2 + bx + c.
Ví dụ : Trong các bi u ể th c ứ sau, bi u ể th c ứ nào là tam th c ứ b c ậ hai và tìm nghiệm c a t ủ am th c ứ b c hai ậ đó. a) A = x2 + 6x + 10; b) B = 2x3 + x; c) C = x + 2x + 1. Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) Bi u ể th c
ứ A = x2 + 6x + 10 có d ng t ạ am th c ứ b c hai ậ v i ớ a = 1; b = 6 ; c = 10. Nghi m ệ c a ủ tam th c ứ b c
ậ hai x2 + 6x + 10 cũng chính là nghi m ệ c a ủ phư ng ơ trình x2 + 6x + 10 = 0. Xét phư ng
ơ trình x2 + 6x + 10 = 0 có ∆ = 62 – 4.1.10 = –4 < 0 Suy ra phư ng t ơ
rình x2 + 6x + 10 = 0 vô nghi m ệ . V y ậ tam th c b ứ c
ậ hai x2 + 6x + 10 vô nghiệm. b) Đa th c ứ 2x3 + x có b c ậ là 3 nên bi u ể th c ứ B = 2x3 + x không ph i ả là tam th c ứ b c ậ hai. c) Bi u ể th c
ứ C = x + 2x + 1 không có d ng
ạ ax2 + bx + c (a ≠ 0), do đó nó không ph i ả là tam th c b ứ c ậ hai. V y ậ bi u t ể h c
ứ A = x2 + 6x + 10 là tam th c ứ b c hai ậ và tam th c ứ này vô nghi m ệ . Đ nh l ị í v d ề u c ấ a t ủ am th c b ứ c ha ậ i Cho tam th c b ứ c
ậ hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) + N u ∆ ế < 0 thì f(x) cùng d u v ấ i ớ h s ệ a v ố i ớ m i ọ x ∈ ℝ. b  b  x  f  0    + N u ∆ ế = 0 thì f(x) cùng d u v ấ i ớ h s ệ a v ố i ớ m i ọ 2a và  2a  + N u ế ∆ > 0 thì tam th c ứ f(x) có hai nghi m ệ phân bi t
ệ x1 và x2 (x1 < x2). Khi đó, f(x) cùng d u ấ v i ớ hệ số a v i ớ m i
ọ x ∈ (–∞; x1) ∪ (x2; +∞); f(x) trái d u ấ v i ớ hệ số a v i ớ m i ọ x ∈ (x1; x2). T c l ứ à, khi ∆ > 0, d u c ấ a
ủ f(x) và a là: “Trong trái, ngoài cùng”
Chú ý: Trong định lí v d ề ấu c a t ủ am th c ứ b c hai ậ có th t ể hay ∆ b i ở ∆’. Ví d : ụ Xét dấu c a ủ tam th c b ứ c ậ hai sau: a) f(x) = –2x2 + x – 2;
b) f(x) = – 4x2 – 12x – 9. c) f(x) = 2x2 – x – 15. Hư ng d ớ ẫn gi i ả
a) Xét f(x) = – 2x2 + x – 2 có ∆ = 12 – 4. (–2).(–2) = –15 < 0 . M t
ặ khác a = –2 < 0 nên f(x) luôn cùng d u v ấ i ớ h s ệ a ố = –2 < 0. V y ậ f(x) luôn âm v i ớ m i ọ x ∈ ℝ.
b) Xét f(x) = – 4x2 – 12x – 9.
Ta có ∆ = (–12)2 – 4. (–4). (–9) = 0 3 3   M t
ặ khác a = –4 < 0 nên f(x) cùng d u ấ v i ớ a = –4 < 0 v i ớ m i ọ x ≠ 2 và f( 2 ) = 0. 3 3   V y ậ f(x) âm v i ớ m i ọ x ≠ 2 và f( 2 ) = 0.
c) Xét f(x) = 2x2 – x – 15. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
Ta có ∆ = (–1)2 – 4. 2 (–15) = 121 > 0. 1 121 1 121 5 x  3 x 1  2   Khi đó f(x) có hai nghi m ệ phân bi t ệ 2.2 và 2.2 2 . M t
ặ khác a = 2 > 0 nên ta có b ng xét ả d u s ấ au : 5 x – ∞  3 + ∞ 2 f(x + 0 – 0 + )  5  5 ;        3;     ;3   V y ậ f(x) dư ng t ơ rong kho ng ả  2  và âm trong kho ng ả  2  . 2. Bất phư ng ơ trình b c hai ậ - Bất phư ng ơ trình b c ậ hai n ẩ x là b t ấ phư ng ơ trình có d ng ạ ax2 + bx + c > 0 (ho c
ặ ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c ≤ 0), trong đó a, b, c là nh ng ữ số th c ự đã cho và a ≠ 0. - Số th c ự x 2 0 g i ọ là m t ộ nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ hai ax + bx + c > 0, n u
ế ax 20 + bx0 + c > 0. T p ậ h p ợ g m ồ t t ấ cả các nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình b c
ậ hai ax2 + bx + c > 0 g i ọ là t p nghi ậ m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình này. - Gi i ả m t ộ b t ấ phư ng t ơ rình b c ậ hai là tìm t p ậ nghi m ệ c a nó. ủ Nhận xét: Để gi i ả b t ấ phư ng ơ trình b c
ậ hai ax2 + bx + c > 0 (ho c ặ ax2 + bx + c
≥ 0, ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c ≤ 0) ta c n ầ xét d u
ấ tam ax2 + bx + c, từ đó suy ra t p nghi ậ m ệ . Ví d : ụ Gi i ả bất phư ng
ơ trình sau: 2x2 – 5x + 3 < 0; Hư ng d ớ ẫn gi i ả Đ t ặ f(x) = 2x2 – 5x + 3
Ta có ∆ = (–5)2 – 4.2.3 = 1 > 0
Do đó f(x) = 2x2 – 5x + 3 có hai nghi m ệ phân bi t ệ là : M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 5  1 3 5  1 x x  1 1    2.2 2 2 và 2.2 . M t
ặ khác a = 2 > 0 nên ta có b ng xét ả d u s ấ au : 3 x – ∞ 1 + ∞ 2 f(x + 0 – 0 + )  3 1;    T b ừ ng xét ả dấu trên ta th y f
ấ (x) = 2x2 – 5x + 3 < 0 khi x ∈  2  .  3 1;    V y ậ t p nghi ậ m ệ c a b ủ t ấ phư ng
ơ trình 2x2 – 5x + 3 < 0 là  2  . B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ Bài 1: Xét dấu c a ủ các tam th c b ứ ậc hai sau: a) f(x) = – 2x2 + 3x +5 b) g(x) = –x2 + 2x + 4 c) h(x) = 4x2 – 5x + 7 Hư ng d ớ ẫn gi i ả
a) Xét f(x) = –2x2 + 3x + 5 có ∆ = 32 – 4. (–2).5 = 49 > 0  3  49  3  49 5 x   1 x 1 2   Khi đó f(x) có hai nghi m ệ phân bi t ệ 2.( 2) và 2.( 2) 2 . M t
ặ khác a = –2 < 0 nên ta có b ng ả xét dấu sau : 5 x – ∞ –1 + ∞ 2 f(x – 0 + 0 – )  5  5  ;  1 ;           1;   V y ậ f(x) âm trong kho ng ả  2  và dư ng ơ trong kho ng ả  2  . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85