Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Bài 18. Phư ng t ơ rình quy v ph ề ư ng ơ trình b c hai ậ A. Lý thuy t ế 1. Phư ng ơ trình d ng ạ 2 2
ax  bx  c  dx  ex  f Để gi i ả phư ng t ơ 2 2
rình ax  bx  c  dx  ex  f , ta th c ự hi n nh ệ ư sau: - Bình phư ng ơ hai v và gi ế i ả phư ng ơ trình nh n ậ đư c; ợ - Thử l i
ạ các giá trị tìm đư c ợ ở trên có th a ỏ mãn phư ng ơ trình đã cho hay không và k t ế lu n ậ nghi m ệ . Ví d : ụ Gi i ả phư ng t ơ 2 2
rình x  7x   x  8x  3 Hư ng d ớ ẫn gi i ả Bình phư ng hai ơ v c ế a ủ phư ng t ơ 2 2
rình x  7x   x  8x  3 , ta đư c: ợ x2 – 7x = –x2 – 8x + 3 ⇒ 2x2 + x – 3 = 0. 3  Gi i ả phư ng t ơ
rình 2x2 + x – 3 = 0 ta đư c ợ x 2 1 = 1 và x2 = . 3  2 2 Thay l n ầ lư t ợ x 2
x  7x   x  8x  3 1 = 1 và x2 = vào ta th y ấ chỉ có giá 3  trị x 2 2 = th a m ỏ ãn. 3  V y ậ phư ng t ơ 2 2
rình x  7x   x  8x  3 có nghiệm là x = 2 . 2. Phư ng ơ trình d ng ạ 2 ax  bx  c dx   e . Để gi i ả phư ng t ơ 2 rình ax  bx  c d  x  e , ta th c ự hi n nh ệ ư sau: - Bình phư ng ơ hai v và gi ế i ả phư ng ơ trình nh n ậ đư c; ợ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) - Thử l i
ạ các giá trị tìm đư c ợ ở trên có th a ỏ mãn phư ng ơ trình đã cho hay không và k t ế lu n ậ nghi m ệ . Ví d : ụ Gi i ả phư ng t ơ 2
rình 4x  x  1  x 1 Bình phư ng hai ơ v c ế a ủ phư ng t ơ 2
rình 4x  x  1  x 1, ta đư c: ợ 4x2 + x – 1 = (–x + 1)2
⇒ 4x2 + x – 1 = x2 – 2x + 1 ⇒ 3x2 + 3x – 2 = 0.  3  33  3  33 x x 1  2  Gi i ả phư ng t ơ
rình 3x2 + 3x – 2 = 0 ta đư c ợ 6 và 6  3  33  3  33 x x 1  2  2 Thay l n ầ lư t ợ 6 và 6
vào 4x  x  1  x 1 ta th y ấ  3  33  3  33 x x 1  2  cả hai giá trị 6 và 6 đ u t ề h a m ỏ ãn.  3  33 x1  V y ậ phư ng ơ 2
trình 4x  x  1  x 1 có hai nghi m ệ là 6 và  3  33 x2  6 B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ Bài 1: Gi i ả các phư ng ơ trình sau : 2 2
a) x  x  2  x  x 1 2 2
b) x  2x   3x  x 1 Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) Bình phư ng ơ hai v c ế a ủ phư ng t ơ 2 2
rình x  x  2  x  x 1 , ta đư c: ợ x2 + x + 2 = x2 – x + 1 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) ⇒ 2x = – 1 1  ⇒ x = 2 1  Thay x = 2 vào phư ng ơ 2 2
trình x  x  2  x  x 1 ta th y t ấ h a ỏ mãn. 1  V y ậ phư ng t ơ 2 2
rình x  x  2  x  x 1 có nghiệm là x = 2 . b) Bình phư ng ơ hai v c ế a ph ủ ư ng ơ 2 2
trình x  2x   3x  x 1 , ta đư c: ợ x2 – 2x = –3x2 – x + 1 ⇒ 4x2 – x – 1 = 0 Phư ng
ơ trình 4x2 – x – 1 = 0 có hai nghi m ệ phân bi t ệ là 1 17 1 17 x x 1   8 2 và 8 . 1 17 1 17 x x 1  2  Thay l n ầ lư t ợ 8 và 8 vào phư ng ơ trình 1 17 x  2 2 x  2x   3x  x 1 2 ta th y ch ấ có ỉ 8 th a ỏ mãn. 1 17 x  V y ậ phư ng t ơ 2 2
rình x  2x   3x  x 1 có nghiệm là 8 . Bài 2: Gi i ả các phư ng ơ trình sau: 2
a) 4x  3x 1  2x 1; 2
b)  x  2x  33  x  x  5 . Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) Bình phư ng ơ hai v c ế a ủ phư ng t ơ 2
rình 4x  3x 1  2x 1, ta đư c: ợ 4x2 + 3x + 1 = 4x2 – 4x + 1 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) ⇒ 7x = 0 ⇒ x = 0 Thay x = 0 vào phư ng t ơ 2
rình 4x  3x 1  2x 1 ta thấy th a m ỏ ãn. V y ậ phư ng t ơ 2
rình 4x  3x 1  2x 1 có nghiệm là x = 0. 2 2
b) Ta có  x  2x  33  x  x  5   x  2x  33 5  Bình phư ng hai ơ v c ế a ủ phư ng t ơ 2 rình  x  2x  33 5  , ta đư c: ợ – x2 + 2x + 33 = 25 ⇒ – x2 + 2x + 8 = 0 Phư ng
ơ trình –x2 + 2x + 8 = 0 có hai nghi m ệ phân bi t ệ x1 = –2 và x2 = 4. Thay l n ầ lư t ợ x  x  2x  33 5 
1 = –2 và x2 = 4 vào phư ng ơ 2 trình ta th y ấ cả hai giá tr đ ị u t ề h a m ỏ ãn. V y ậ phư ng t ơ 2
rình  x  2x  33  x  x  5 có hai nghiệm là x1 = –2 và x2 = 4. Bài 3: Nhà c a
ủ An, Minh, Quân và Long l n ầ lư t ợ n m
ằ trên các v ịtrí A, B, C, D như hình vẽ sau. Bi t
ế nhà An cách nhà Minh 2 km, nhà Minh cách nhà Quân 1 2 km. Bi t ế kho ng ả cách từ nhà Long đ n ế nhà Quân b ng ằ 3 kho ng ả cách từ nhà Long đ n nhà ế An. Tính kho ng ả cách t nhà ừ Long đ n nhà M ế inh. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85