Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Bài 21. Đư ng t ờ ròn trong m t ặ ph ng t ẳ a đ ọ ộ A. Lý thuy t ế 1. Phư ng ơ trình đư ng t ờ ròn - Đi m ể M(x; y) thu c ộ đư ng t ờ
ròn (C), tâm I(a; b), bán kính R khi và ch khi ỉ (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) Ta g i ọ (1) là phư ng t ơ rình đư ng ờ tròn (C). Nhận xét: - Phư ng t ơ rình (1) tư ng đ ơ ư ng v ơ i
ớ : x2 + y2 – 2ax – 2by + (a2 + b2 – R2) = 0. - Phư ng
ơ trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phư ng ơ trình c a ủ m t ộ đư ng ờ tròn
(C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó, (C) có tâm I(a; b) và bán kính 2 2 R  a  b  c . Ví d : ụ a) Vi t ế phư ng ơ trình đư ng t ờ
ròn (C) có tâm I(2; –1) và bán kính R = 1. b) Cho phư ng ơ trình đư ng
ờ tròn x2 + y2 + 2x + 4y – 5 = 0. Hãy xác đ nh ị tâm và bán kính c a ủ đư ng t ờ ròn này. Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) Phư ng t ơ rình đư ng t ờ
ròn (C) có tâm I(2; –1) và bán kính R = 1 là: (x – 2)2 + (y + 1)2 = 1 . b) T ph ừ ư ng t ơ
rình x2 + y2 + 2x + 4y – 5 = 0
⇔ x2 + y2 – 2.( –1).x – 2.( –2).y + (– 5) = 0 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
Khi đó a = –1 và b = –2, c = – 5. Suy ra tâm c a đ ủ ư ng
ờ tròn này là I(–1; –2) và bán kính c a ủ đư ng t ờ ròn là: 2 2
R  ( 1)  ( 2)  ( 5)  10 . V y ậ tâm c a đ ủ ư ng
ờ tròn này là: I(–1; –2) và bán kính R= 10 . 2. Phư ng ơ trình ti p t ế uy n c ế a đ ủ ư ng t ờ ròn. Cho đi m ể M(x 2 0; y0) thu c ộ đư ng
ờ tròn (C): (x – a) + (y – b)2 = R2 (tâm I(a; b), bán kính R). Khi đó, ti p ế tuy n ế ∆ c a ủ (C) t i
ạ M(x0; y0) có vectơ pháp tuy n ế
 MI (  a  x ;b  y ) 0 0 và phư ng t ơ rình:
(a – x0)(x – x0) + (b – y0)(y – y0) = 0. Ví d : ụ Cho đư ng ờ tròn (C) có phư ng
ơ trình (x – 1)2 + (y + 2)2 = 10 và đi m ể M(0; 1) thu c đ ộ ư ng ờ tròn (C). Hãy vi t ế phư ng t ơ rình ti p t ế uy n c ế a ( ủ C) t i ạ đi m ể M. Hư ng d ớ ẫn gi i ả T ph ừ ư ng t ơ rình đư ng t ờ
ròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 10 suy ra tâm c a ủ (C) là I(1; –2). Ti p t ế uy n c ế a ủ (C) t i ạ M là đư ng t ờ h ng
ẳ đi qua M và vuông góc v i ớ MI. Khi đó ti p ế tuy n ế c a ủ (C) t i
ạ M(0; 1) có vectơ pháp tuy n ế
 MI (  1  0; 2  1) (
 1; 3) , nên ta có phư ng ơ trình:
1(x – 0) + (–2)(y – 1) = 0 ⇔ x – 2y + 2 = 0. V y ậ phư ng t ơ rình ti p t ế uy n c ế a ( ủ C) t i
ạ M(0; 1) là x – 2y + 2 = 0. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ Bài 1: Cho hai đi m
ể A(3; –4 ); B(–3; 4).Vi t ế phư ng ơ trình đư ng ờ tròn (C) nh n ậ AB làm đư ng kí ờ nh. Hư ng d ớ ẫn gi i ả

 AB 2 2 Ta có AB (   3  3;4  ( 4)) (   6;8) ⇒ AB = = ( 6)  8 1  0 G i ọ M là trung đi m ể c a ủ AB.  x  x 3  ( 3) A B x   0  M   2 2  y  y  4  4 A B  y   0  M Khi đó t a ọ đ c ộ a đi ủ m ể M th a m ỏ ãn:  2 2 ⇒ M(0; 0). Do đư ng ờ tròn (C) có đư ng ờ kính là AB nên đi m ể M chính là tâm c a ủ đư ng ờ AB 10 R   5  tròn và bán kính đư ng t ờ ròn 2 2 . Phư ng ơ trình đư ng t ờ
ròn (C) là: (x – 0)2 + (y – 0)2 = 52 ⇔ x2 + y2 = 25. V y ậ đư ng t ờ ròn (C) có phư ng ơ trình là x2 + y2 = 25. Bài 2: Cho phư ng
ơ trình là x2 + y2 + 6x + 8y + 7 = 0. Phư ng ơ trình này có ph i ả là phư ng ơ trình đư ng ờ tròn hay không? N u
ế có, hãy tìm tâm và bán kính c a đ ủ ư ng ờ tròn đó. Hư ng d ớ ẫn gi i ả
Ta có : x2 + y2 + 6x + 8y + 7 = 0 ⇔ x2 + y2 –2.( –3)x –2.( –4)y + 7 = 0.
Suy ra a = –3 ; b = –4 ; c = 7.
Vì a2 + b2 – c = (–3)2 + (–4)2 – 7 = 18 > 0 nên x2 + y2 + 6x + 8y + 7 = 0 là phư ng ơ trình c a m ủ t ộ đư ng ờ tròn (C). Đư ng
ờ tròn (C) có tâm I(–3; –4) và bán kính 2 2 R  a  b  c  18 3  2 . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) V y ậ , phư ng
ơ trình x2 + y2 + 6x + 8y + 7 = 0 là phư ng ơ trình c a ủ m t ộ đư ng ờ tròn
(C) có tâm I(–3; –4) và bán kính R = 3 2 . Bài 3: M t ộ v n ậ đ ng
ộ viên ném đĩa vung đĩa theo m t ộ đư ng ờ tròn (C) có phư ng ơ 100 trình là: x2 + y2 = 81 . 6 8 Khi ngư i ờ đó vung đĩa đ n ế vị trí đi m
ể A( 9 ; 9 ) thì buông đĩa. Hãy vi t ế phư ng ơ trình ti p t ế uy n c ế a đ ủ ư ng ờ tròn (C). Hư ng d ớ ẫn gi i ả 100 T ph ừ ư ng t ơ rình đư ng t ờ
ròn (C): x2 + y2 = 81 suy ra tâm c a ủ (C) là O(0; 0). 6 8 Ti p t ế uy n c ế a ủ (C) t i ạ A( 9 ; 9 ) là đư ng t ờ h ng
ẳ đi qua A và vuông góc v i ớ OA. 6 8
 6 8 OA( ; ) Khi đó ti p ế tuy n ế c a ủ (C) t i
ạ A( 9 ; 9 ) có vectơ pháp tuy n ế 9 9 , nên có phư ng ơ trình: 6 6 8 8 50
9 (x – 9 ) + 9 (y – 9 ) = 0 ⇔ 3x + 4y – 9 = 0. 6 8 50 V y ậ phư ng t ơ rình ti p t ế uy n c ế a ( ủ C) t i
ạ A( 9 ; 9 ) là 3x + 4y – 9 = 0. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85