Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 22: Ba đường Conic

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
Bài 22. Ba đư ng coni ờ c A. Lý thuy t ế 1. Elip - Cho hai đi m ể cố đ nh ị và phân bi t ệ F1, F2. Đ t
ặ F1F2 = 2c > 0. Cho số th c ự a l n ớ h n ơ c. T p ậ h p các ợ đi m
ể M sao cho MF1 + MF2 = 2a đư c ợ g i ọ là đư ng ờ elip (hay elip). Hai đi m ể F1, F2 đư c ợ g i ọ là hai tiêu đi m ể và F1F2 = 2c đư c ợ g i ọ là tiêu cự c a ủ elip đó. - Trong m t ặ ph ng ẳ t a ọ đ
ộ Oxy, elip có hai tiêu đi m ể thu c ộ tr c ụ hoành sao cho O là trung đi m ể c a đo ủ n ạ n i ố hai tiêu đi m ể , thì có phư ng t ơ rình 2 2 x y  1  2 2 a b , v i ớ a > b > 0. (2) Ngư c ợ l i ạ , m i ỗ phư ng ơ trình có d ng ạ (2) đ u ề là phư ng ơ trình c a ủ elip có hai tiêu đi m ể F    2 2 2 a  b 1( 2 2 a b ; 0), F2( 2 2 a b ; 0), tiêu cự 2c = và t ng ổ các kho ng ả cách t m ừ ỗi đi m ể thu c el ộ ip đó t i ớ hai tiêu đi m ể b ng ằ 2a. Phư ng ơ trình (2) đư c ợ g i ọ là phư ng t ơ rình chính t c c ắ a ủ elip tư ng ơ ng. ứ 2 2 x y  1  Ví d :
ụ Cho elip có phư ng ơ trình chính t c ắ 9 4 . Tìm các tiêu đi m ể và tiêu cự c a el ủ ip. Tính tổng các kho ng ả cách t m ừ ỗi đi m ể trên elip t i ớ hai tiêu đi m ể . Hư ng d ớ ẫn gi i ả 2 2
Ta có a2 = 9 ⇒ a = 3 (do a > 0) và b2 = 4. Do đó c  a  b  9  4  5 . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Khi đó hai tiêu đi m ể là F  1( 5 ; 0); F2( 5 ; 0). Tiêu c F ự 1F2 = 2c = 2 5 . T ng kho ổ ng ả cách từ mỗi đi m ể trên elip t i ớ hai tiêu đi m ể b ng 2a ằ = 2.3 = 6. V y ậ hai tiêu đi m ể c a ủ elip là F  1(
5 ; 0); F2( 5 ; 0); tiêu cự F1F2 = 2 5 ; tổng kho ng ả cách t m ừ ỗi đi m ể trên elip t i ớ hai tiêu đi m ể b ng 6. ằ 2. Hypebol - Cho hai đi m ể phân bi t ệ cố đ nh ị F1 và F2. Đ t ặ F1F2 = 2c. Cho số th c ự dư ng ơ a nhỏ h n ơ c. T p ậ h p ợ các đi m
ể M sao cho |MF1 – MF2| = 2a đư c ợ g i ọ là đư ng ờ
hypebol (hay hypebol). Hai đi m ể F1, F2 đư c ợ g i ọ là hai tiêu đi m ể và F1F2 = 2c đư c ợ g i ọ là tiêu c c ự a ủ hypebol đó.
Chú ý: Hypebol có hai nhánh, m t ộ nhánh g m ồ nh ng ữ đi m ể M th a ỏ mãn MF1 – MF2 = 2a và nhánh còn l i ạ g m ồ nh ng ữ đi m ể M th a
ỏ mãn MF1 – MF2 = – 2a (hay MF2 – MF1 = 2a). - Trong m t ặ ph ng ẳ t a
ọ độ Oxy, hypebol có hai tiêu đi m ể thu c ộ tr c ụ hoành sao cho O là trung đi m ể c a ủ đo n n ạ i ố hai tiêu đi m ể đó, thì có phư ng t ơ rình 2 2 x y  1  2 2 a b , v i ớ a, b > 0. (4) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) - Ngược l i ạ , m i ỗ phư ng ơ trình có d ng ạ (4), đ u ề là phư ng ơ trình c a ủ hypebol có hai tiêu đi m ể F    2 2 2 a  b 1( 2 2 a b ; 0), F2( 2 2 a b ; 0), tiêu cự 2c = và giá trị tuyệt đ i ố c a ủ hi u ệ các kho ng ả cách từ m i ỗ đi m ể thu c ộ hypebol đ n ế hai tiêu đi m ể b ng ằ 2a. Phư ng ơ trình (4) đư c ợ g i ọ là phư ng t ơ rình chính t c c ắ a ủ hypebol tư ng ơ ng. ứ 2 2 x y  1  Ví d :
ụ Cho hypebol có phư ng ơ trình chính t c ắ 4 9 . Tìm các tiêu đi m ể và tiêu cự c a ủ hypebol đó. Hi u ệ kho ng ả cách t ừ m t ộ đi m ể n m ằ trên hypebol t i ớ hai tiêu đi m ể có giá tr t ị uy t ệ đ i ố b ng ằ bao nhiêu? Hư ng d ớ ẫn gi i ả 2 2
Ta có a2 = 4, b2 = 9, nên c  a  b  4  9  13 .
Do đó hypebol có hai tiêu đi m ể F  1 (
13 ; 0), F2 ( 13 ; 0) và có tiêu c ự F1F2 = 2c = 2 13 . Hi u ệ kho ng ả cách từ m t ộ đi m ể n m ằ trên hypebol t i ớ hai tiêu đi m ể có giá trị
tuyệt đối b ng 2a = 2.2 = 4. ằ V y
ậ hypebol có hai tiêu đi m ể F  1(
13 ; 0), F2( 13 ; 0); tiêu cự F1F2 = 2 13 ; hi u ệ kho ng ả cách từ m t ộ đi m ể n m ằ trên hypebol t i ớ hai tiêu đi m ể có giá tr ịtuy t ệ đ i ố b ng ằ 4. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 3. Parabol - Cho m t ộ đi m ể F cố đ nh ị và m t ộ đư ng ờ th ng ẳ ∆ cố đ nh ị không đi qua F. T p ậ h p ợ các đi m ể M cách đ u F ề và ∆ đư c ợ g i ọ là đư ng ờ parabol (hay parabol). Đi m ể F đư c ợ g i ọ là tiêu đi m ể , ∆ đư c ợ g i ọ là đư ng ờ chu n, ẩ kho ng ả cách từ F đ n ế ∆ đư c ợ g i ọ là tham s t ố iêu c a ủ parabol đó. - Xét (P) là m t ộ parabol v i ớ tiêu đi m ể F, đư ng ờ chu n ẩ ∆. G i ọ H là hình chi u ế vuông góc c a
ủ F trên ∆. Khi đó, trong hệ tr c ụ t a ọ độ Oxy v i ớ g c ố O là trung đi m ể c a
ủ HF, tia Ox trùng tia OF, parabol (P) có phư ng ơ trình y2 = 2px (v i ớ p > 0) (5) Phư ng ơ trình (5) đư c ợ g i ọ là phư ng t ơ rình chính t c c ắ a ủ parabol (P). Ngư c ợ l i ạ , m i ỗ phư ng ơ trình d ng ạ (5), v i ớ p > 0, là phư ng ơ trình chính t c ắ c a ủ  p F ;0 p   x  parabol có tiêu đi m ể  2  và đư ng ờ chuẩn ∆: 2 . Ví d :
ụ Cho parabol (P): y2 = 4x. Tìm tiêu đi m ể F, đư ng ờ chu n ∆ ẩ c a ủ (P). Hư ng d ớ ẫn gi i ả p 2  1 
Ta có 2p = 4 nên p = 2 ⇒ 2 2 . p x   1
Khi đó parabol có tiêu đi m ể F(1; 0) và đư ng ờ chu n ∆ ẩ : 2 . V y ậ parabol có tiêu đi m ể F(1 ; 0) và đư ng chu ờ n ∆ ẩ : x = –1. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85