Tổng hợp lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài t p cu ậ i ố chư ng ơ VI A. Lý thuy t ế 1. Khái ni m ệ hàm số N u ế v i ớ m i ỗ giá tr ịc a ủ x thu c ộ t p ậ h p ợ s ố D có m t ộ và ch ỉm t ộ giá tr ịtư ng ơ ng ứ c a ủ y thu c t ộ p ậ h p s ợ ố th c ự ℝ thì ta có m t ộ hàm s . ố Ta g i ọ x là bi n ế số và y là hàm s c ố a ủ x. T p h ậ p ợ D g i ọ là t p xác ậ đ nh c ị a ủ hàm s . ố T p t
ậ ất cả các giá trị y nh n ậ đư c, g ợ i ọ là t p gi ậ á tr c ị a ủ hàm s . ố Ví dụ : Vi t
ế hàm số mô tả sự phụ thu c ộ gi a ữ di n
ệ tích S và bán kính r c a ủ hình tròn. Tìm t p xác đ ậ nh c ị a ủ hàm s đó. ố Hư ng d ớ ẫn gi i ả Diện tích S c a ủ hình tròn ph ụ thu c
ộ vào bán kính r theo công th c ứ S = π.r2, trong đó r là bi n s ế ố, S = S(r) là hàm s c ố a r ủ . Vì r là bán kính c a ủ hình tròn nên r > 0. Do đó t p ậ xác đ nh c ị a hàm ủ
số S = π.r2 là D = (0 ; +∞). V y
ậ hàm số mô tả sự phụ thu c ộ gi a ữ di n ệ tích và bán kính c a ủ hình tròn là: S = S(r) = π.r2 và t p xác ậ đ nh c ị a ủ hàm s đó l ố à: D = (0 ; +∞).
Chú ý : Khi cho hàm số b ng ằ công th c
ứ y = f(x) mà không ch ỉrõ t p ậ xác đ nh ị c a ủ nó thì ta quy ư c ớ t p ậ xác đ nh ị c a ủ hàm s ố là t p ậ h p ợ t t ấ c ả các s ố th c ự x sao cho bi u t ể h c ứ f(x) có nghĩa. Ví dụ : a) Tìm t p xác ậ đ nh c ị a ủ hàm y = x  3 ; 2x  4 b) Tìm t p xác đ ậ nh c ị a ủ hàm y =  x  1 . Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) Bi u ể th c
ứ x  3 có nghĩa khi x + 3 ≥ 0, t c l ứ à x ≥ – 3. V y ậ t p xác ậ đ nh c ị a ủ hàm s y = ố
x  3 là D = [– 3 ; +∞). M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 2x  4 b) Bi u t ể h c
ứ  x  1 có nghĩa khi –x – 1 ≠ 0, t c ứ là x ≠ –1. 2x  4 V y ậ t p xác ậ đ nh c ị a ủ hàm s y = ố
 x  1 là D = ℝ\{–1}. Nhận xét : M t ộ hàm số có th ể cho b ng ằ b ng, ả b ng ằ bi u đ ể , b ồ ng ằ công th c ứ ho c ặ mô tả b ng l ằ i ờ . Ví dụ : a) Hàm số cho b i ở công th c nh ứ hàm ư số y = f(x) = 2x + 7 ; b) Nhi t ệ đ ộ T(°C) t i ạ các th i ờ đi m ể t (gi ) ờ trong cùng m t ộ ngày đư c ợ cho b i ở b ng ả sau :
Nhiệt độ T(°C) phụ thu c ộ vào sự thay đ i ổ c a ủ th i ờ gian t (gi ) ờ và m i ỗ giờ chỉ tư ng ơ ng v ứ i ớ đúng m t ộ giá tr nhi ị t ệ đ nên t ộ ư ng ơ ng đó xác đ ứ nh m ị t ộ hàm s . ố V y ậ b ng t ả rên bi u t ể h m ị t ộ hàm s . ố c) Cho bi u ể đồ sau: Quan sát bi u ể đồ trên ta th y ấ ng ứ v i ớ m i ỗ ngày ch ỉcó đúng m t ộ giá tr ịlư ng ợ m a ư nên tư ng ơ ng đó xác đ ứ nh m ị t ộ hàm s . ố V y ậ bi u đ ể ồ trên bi u t ể h m ị t ộ hàm s . ố 2. Đồ th c ị ủa hàm số M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Đồ thị c a
ủ hàm số y = f(x) xác đ nh ị trên t p ậ D là t p ậ h p ợ t t ấ cả các đi m ể M(x ; f(x)) trên m t ặ ph ng t ẳ a đ ọ ộ v i ớ m i ọ x thu c D ộ . Ví d : ụ Tìm t p ậ xác đ nh và v ị đ ẽ t ồ h c ị a hàm ủ s y = 2x t ố rên m t ặ ph ng t ẳ a đ ọ . ộ Hư ng d ớ ẫn gi i ả Vì 2x xác đ nh v ị i ớ m i ọ x ∈ ℝ nên t p xác ậ đ nh c ị a ủ hàm s y = 2x l ố à D = ℝ. Đồ thị c a ủ hàm số y = 2x là m t ộ đư ng ờ th ng ẳ đi qua g c ố t a ọ độ như trong hình sau : 3. Sự đ ng bi ồ n, n ế gh ch bi ị n c ế a hà ủ m số - Hàm số y = f(x) đư c g ợ i ọ là đ ng bi ồ n ( ế tăng) trên kho ng ả (a ; b), n u ế
∀ x1, x2 ∈ (a ; b), x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2). - Hàm số y = f(x) đư c g ợ i ọ là ngh ch ị bi n ( ế gi m ả ) trên kho ng ( ả a ; b), n u ế
∀ x1, x2 ∈ (a ; b), x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2). Chú ý: - Đồ th c ị a ủ m t ộ hàm s đ ố ng bi ồ n t ế rên kho ng ( ả a; b) là đư ng ờ “đi lên” t t ừ rái sang ph i ả ; - Đồ th c ị a ủ m t ộ hàm s ngh ố ch bi ị n t ế rên kho ng ( ả a; b) là đư ng “đi ờ xu ng” t ố t ừ rái sang ph i ả . Ví d :
ụ Cho hàm số y = –x2 có đồ thị hàm số nh hì ư nh sau: M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
Hàm số y = –x2 đồng bi n hay ngh ế ịch bi n t ế rên mỗi kho ng ả (–∞; 0) và (0; +∞). Hư ng d ớ ẫn gi i ả Quan sát đồ th hàm ị s ố y = –x2 ta th y t ấ rên kho ng ả (–∞; 0), đ t ồ h đi ị lên t t ừ rái sang ph i ả . Do đó hàm s đ ố ng bi ồ n t ế rên kho ng ả (–∞; 0). Ta th y ấ trên kho ng
ả (0; +∞), đồ thị đi xu ng ố từ trái sang ph i ả . Do đó hàm số nghịch bi n t ế rên kho ng ( ả 0; +∞). V y
ậ hàm số y = –x2 đồng bi n ế trên kho ng ả (–∞; 0) và ngh ch ị bi n ế trên kho ng ả (0; +∞). 4. Khái ni m ệ hàm s b ố c hai ậ Hàm số b c ậ hai là hàm s ố cho b i ở công th c
ứ y = ax2 + bx + c, trong đó x là bi n ế s , ố a, b, c là các h ng ằ số và a ≠ 0. T p xác ậ đ nh c ị a ủ hàm s b ố c ậ hai là ℝ.
Nhận xét : Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đã h c ọ ở l p ớ 9 là m t ộ trư ng ờ h p ợ đ c ặ bi t ệ c a ủ hàm số b c hai ậ v i ớ b = c = 0. Ví d : ụ
a) Hàm số y = 2x2 + x – 1 là hàm số b c hai ậ v i ớ a = 2, b = 1, c = –1.
b) Hàm số y = – x2 cũng là hàm số b c ậ hai v i ớ a = –1 và b = c = 0. 5. Đồ th c
ị ủa hàm số bậc hai - Đồ th c ị a ủ hàm s b ố c ậ hai là m t ộ parabol. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85