Tổng hợp lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Chương 7

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài t p cu ậ i ố chư ng ơ VII A. Lý thuy t ế 1. Phư ng ơ trình t ng q ổ uát c a đ ủ ư ng t ờ h ng ẳ   - Vectơ n khác 0 đư c ợ g i ọ là vectơ pháp tuy n ế c a ủ đư ng ờ th ng ẳ ∆ n u ế giá c a ủ nó vuông góc v i ớ ∆. Nhận xét:   + N u ế n là vectơ pháp tuy n ế c a ủ đư ng ờ th ng
ẳ ∆ thì kn (k ≠ 0) cũng là vect ơ pháp tuy n c ế a ủ ∆. + Đư ng ờ th ng ẳ hoàn toàn xác đ nh ị n u ế bi t ế m t ộ đi m ể và m t ộ vectơ pháp tuy n ế c a ủ nó. Ví dụ: Cho hai đi m
ể A(2; 1) và B(0; 4). Hãy chỉ ra m t ộ vectơ pháp tuy n ế c a ủ đư ng ờ trung tr c c ự a ủ đo n t ạ h ng ẳ AB. Hư ng d ớ ẫn gi i ả
 Ta có AB (  0  2;4  1) (   2;3) . Vì đư ng ờ trung tr c ự c a ủ đo n ạ th ng ẳ AB là đư ng ờ th ng ẳ vuông góc v i ớ AB nên có  vectơ pháp tuy n l ế à AB (   2;3) .  V y ậ vect pháp ơ tuy n ế c a đ ủ ư ng ờ trung tr c c ự a đo ủ n ạ th ng ẳ AB là AB( 2;3) . - Trong m t ặ ph ng ẳ t a ọ đ , ộ cho đư ng ờ th ng ẳ ∆ đi qua đi m ể A(x0; y0) và có vectơ  pháp tuy n
ế n(a;b) . Khi đó M(x; y) thu c ∆ ộ khi và ch khi ỉ
a(x – x0) + b(y – y0) = 0. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) - Trong m t ặ ph ng ẳ t a ọ đ , ộ m i ọ đư ng ờ th ng ẳ đ u ề có phư ng ơ trình t ng ổ quát d ng ạ ax + by + c = 0, v i ớ a và b không đ ng t ồ h i ờ b ng 0. ằ Ngư c ợ l i ạ , m i ỗ phư ng ơ trình d ng ạ ax + by + c = 0, v i ớ a và b không đ ng ồ th i ờ  b ng ằ 0, đ u ề là phư ng ơ trình c a ủ m t ộ đư ng ờ th ng, ẳ nh n ậ n(a;b) là m t ộ vectơ pháp tuy n. ế Ví d : ụ Trong m t ặ ph ng ẳ t a ọ đ , ộ l p ậ phư ng ơ trình t ng ổ quát c a ủ đư ng ờ th ng ẳ ∆ đi  qua đi m ể A(1; 2) và nh n ậ n( 1;3) là m t ộ vectơ pháp tuy n. ế Hư ng d ớ ẫn gi i ả  Đi m ể A(1; 2) thu c ∆ ộ và n( 1;3) là m t ộ vectơ pháp tuy n c ế a ủ ∆. Khi đó đư ng ờ th ng ẳ ∆ có phư ng
ơ trình là: – 1(x – 1) + 3(y – 2) = 0 hay – x + 3y – 5 = 0. V y ậ phư ng t ơ rình t ng quát ổ c a ủ đư ng t ờ h ng
ẳ ∆ là – x + 3y – 5 = 0. Nhận xét: Trong m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ , cho đ ộ ư ng t ờ h ng ẳ ∆: ax + by + c = 0. c  + N u ế b = 0 thì phư ng ơ trình ∆ có thể đ a ư về d ng ạ x = m (v i ớ m = a ) và ∆ vuông góc v i ớ Ox. a c   + N u b ≠ ế 0 thì phư ng ơ trình ∆ có th đ ể a v ư d ề ng ạ y = nx + p (v i ớ n = b , p = b ). Ví d : ụ a) Đư ng ờ th ng ẳ ∆: 2x + 3 = 0 là t p ậ h p nh ợ ng đi ữ m ể M th a m ỏ ãn 2x + 3 = 0, hay x 3  = 2 . b) Đư ng ờ th ng
ẳ ∆: x + 4y – 2 = 0 là t p ậ h p ợ nh ng ữ đi m ể M th a ỏ mãn x + 3y – 2 = 1 2 y  x  0, hay 3 3 . 2. Phư ng ơ trình tham s c ố a đ ủ ư ng ờ th ng ẳ M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )   Vectơ u khác 0 đư c ợ g i ọ là vectơ chỉ phư ng ơ c a ủ đư ng ờ th ng ẳ ∆ n u ế giá c a ủ nó song song ho c ặ trùng v i ớ ∆. Nhận xét:   + N u ế u là vectơ chỉ phư ng ơ c a ủ đư ng ờ th ng
ẳ ∆ thì ku (k ≠ 0) cũng là vectơ chỉ phư ng ơ c a ∆ ủ . + Đư ng ờ th ng ẳ hoàn toàn xác đ nh ị n u ế bi t ế m t ộ đi m ể và m t ộ vectơ chỉ phư ng ơ c a ủ nó.    
+ Vectơ n(a;b) vuông góc v i ớ các vect và ơ
u( b;a) và v(b; a) nên n u ế n là vectơ   pháp tuy n ế c a ủ đư ng ờ th ng
ẳ ∆ thì u , v là hai vectơ chỉ phư ng ơ c a ủ đư ng ờ th ng ẳ đó và ngược l i ạ . Ví d : ụ Trong m t ặ ph ng ẳ t a ọ đ ,
ộ cho A(2; 1) và B(–2; 3). Hãy ch ỉra m t ộ vect ơ chỉ phư ng ơ và m t ộ vect pháp ơ tuy n c ế a đ ủ ư ng ờ th ng ẳ AB. Hư ng d ớ ẫn gi i ả
 Ta có AB (   2  2;3  1) (   4; 2) .
 Khi đó giá c a ủ vectơ AB trùng v i ớ đư ng ờ th ng ẳ AB nên đư ng ờ th ng ẳ AB nh n ậ
 vectơ AB( 4;2) là m t ộ vectơ chỉ phư ng. ơ  
 Lấy n (
 2;4) , khi đó n(2;4) vuông góc v i ớ AB .  Do đó n(2;4) là m t ộ vect pháp ơ tuy n c ế a đ ủ ư ng ờ th ng ẳ AB.
  V y
ậ AB( 4;2) là vectơ chỉ phư ng, ơ n(2;4) là m t ộ vectơ pháp tuy n ế c a ủ đư ng ờ th ng ẳ AB. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )  - Cho đư ng ờ th ng ẳ ∆ đi qua đi m ể A(x u(a;b)
0; y0) và có vectơ chỉ phư ng ơ . Khi đó đi m ể M(x; y) thu c ộ đư ng ờ th ng ẳ ∆ khi và chỉ khi t n ồ t i ạ số th c ự t sao cho x x   at   0  (2) AM t  u , hay y y  bt  0 Hệ (2) đư c ợ g i ọ là phư ng ơ trình tham s c ố a ủ đư ng t ờ h ng ẳ ∆ (t là tham s ) ố . Ví d : ụ L p ậ phư ng ơ trình tham số c a ủ đư ng ờ th ng ẳ ∆ đi qua đi m ể A(1; –3) và có  vectơ chỉ phư ng ơ u(2; 1) . Hư ng d ớ ẫn gi i ả  Đư ng ờ th ng ∆ ẳ đi qua đi m ể A(1; –3) và có vect ch ơ ph ỉ ư ng ơ u(2; 1) . x 1   2t  Khi đó, phư ng ơ trình tham s c ố a ủ đư ng t ờ h ng ẳ ∆ là: y  3  t  . 3. V t ị rí tư ng đ ơ i ố gi a hai ữ đư ng ờ th ng ẳ - M i ỗ đư ng ờ th ng ẳ trong m t ặ ph ng ẳ t a ọ đ ộ là m t ộ t p ậ h p ợ nh ng ữ đi m ể có t a ọ độ th a ỏ mãn phư ng ơ trình c a ủ đư ng ờ th ng ẳ đó. Vì v y
ậ , bài toán tìm giao đi m ể c a ủ hai đư ng ờ th ng đ ẳ ư c ợ quy v bài ề toán gi i ả h g ệ m ồ hai phư ng t ơ rình tư ng ơ ng. ứ Trên m t ặ ph ng ẳ t a ọ đ , ộ xét hai đư ng ờ th ng
ẳ ∆1: a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2: a2x + b2y + c2 = 0. Khi đó, t a ọ đ gi ộ ao đi m ể c a ∆ ủ 1 và ∆2 là nghiệm c a ủ h ph ệ ư ng ơ trình:  a x  b y  c 0  1 1 1  (*) a x  b y  c 0   2 2 2 ∆1 c t ắ ∆2 t i ạ M(x0 ; y0) khi và ch khi ỉ h ( ệ *) có nghi m ệ duy nh t ấ (x0; y0). ∆1 song song v i ớ ∆2 khi và chỉ khi h ( ệ *) vô nghi m ệ .
∆1 trùng ∆2 khi và chỉ khi h ( ệ *) có vô số nghi m ệ . Chú ý: M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85