Bài tập ôn tập + Đề kiểm tra Toán 10 Cánh diều chương 5

BỘ CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG – TOÁN 10 – CD
Chương 5. Đại số tổ hợp A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Thầy giáo chủ nhiệm có 10 quyển sách khác nhau và 8 quyển vở khác nhau. Thầy chọn ra một
quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau? A. 80 . B. 10 . C. 18 . D. 8 .
Câu 2. Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay.
Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu
cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B? A. 18 . B. 15 . C. 300 . D. 20 .
Câu 3. Cho tập hợp A = 0;1;2;3;4; 
5 . Một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử tập hợp A là A. 3 C . B. 1;2;  3 . C. 0;1;2;  3 . D. 3!. 6
Câu 4. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số
hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục? A. 72 . B. 54 . C. 48 . D. 36 .
Câu 5. Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ? A. 6 . B. 16 . C. 20 . D. 32 .
Câu 6. Từ các số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một? A. 60 . B. 120 . C. 24 . D. 48 .
Câu 7. Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử? A. 24 . B. 720 . C. 840 . D. 35 .
Câu 8. Đa thức P ( x) 5 4 3 2
= 32x −80x + 80x − 40x +10x −1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây? A. ( − )5 1 2x . B. ( + )5 1 2x . C. ( x − )5 2 1 . D. ( x − )5 1 .
Câu 8. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 648 . B. 720 . C. 729 . D. 1000 .
Câu 9. Số cách sắp xếp 9 bạn học sinh thành một hàng ngang là A. 1 C . B. P . C. 9 C . D. 1 A . 9 9 9 9
Câu 10. Giả sử k, n là các số nguyên bất kì thỏa mãn 1  k  n . Mệnh đề nào sau đây đúng? n n k ! k ! A. C = . B. C = . C. k n k C kC − = . D. k n k C C − = . n (n − k)! n k ! n n n n Câu 11. Tổng 0 1 2 3 4 5
T = C + C + C + C + C + C bằng 5 5 5 5 5 5 A. 5 2 . B. 0 . C. 6 2 . D. 4 2 .
Câu 12. Có thể lập được bao nhiêu vectơ từ các đỉnh của hình ngũ giác đều? A. 2 A . B. 5!. C. 2 C . D. 2 A . 6 5 5
Câu 13. Một công việc hoàn thành bởi ba hành động liên tiếp. Nếu hàng động thứ nhất có a cách thực
hiện, hành động thứ hai có b cách thực hiện, hành động thứ ba có c cách thực hiện (các cách thực hiện
của ba hành động khác nhau đôi một) thì số cách hoàn thành công việc đó là:
A. a + b + c . B. abc .
C. ab + c . D. 1.
Câu 14. Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba
bông hoa có đủ cả ba màu. A. 18 . B. 240 . C. 210 . D. 120 .
Câu 15. Từ các số 1; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 256 . B. 12 . C. 24 . D. 64 .
Câu 16. Trong một trường THPT, khối 10 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn
một học sinh ở khối 10 đi dự hội thảo khoa học. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? A. 325 . B. 280 . C. 605 . D. 45 .
Câu 17. Trong khai triển nhị thức Newton của ( + )4
a b có bao nhiêu số hạng? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 6 .
Câu 18. Khai triển theo công thức nhị thức Newton ( − )4 x y ta được A. 4 3 2 2 3 4
x − 4x y + 6x y − 4xy − y . B. 4 3 2 2 3 4
x + 4x y + 6x y − 4xy + y . C. 4 3 2 2 3 4
x − 4x y − 6x y − 4xy + y . D. 4 3 2 2 3 4
x − 4x y + 6x y − 4xy + y .
Câu 19. Trong khai triển nhị thức Newton của ( ) 1 2 3 a x + −
có 6 số hạng. Khi đó a bằng A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 .
Câu 20. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng
toàn trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên? A. 59280 . B. 455 . C. 9880 . D. 2300 .
Câu 21. Trên giá sách có 5 quyển sách Toán khác nhau, 3 quyển sách Vật lí khác nhau và 6 quyển sách
Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác bộ môn? A. 28 cách. B. 63 cách. C. 91 cách. D. 90 cách.
Câu 22. Tìm hệ số của 4
x trong khai triển của biểu thức ( + )5 2 3x . A. 162 . B. 810 . C. 3125 . D. 7776 .
Câu 23. Tính tổng các hệ số trong khai triển biểu thức ( − )4 1 5x . A. 1 − . B. −256 . C. 256 . D. 1. 5  1 
Câu 24. Tổng 4 hệ số của 4 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển 1− x   là  2  15 − 1 − 5 1 A. . B. . C. − . D. . 16 4 4 16 5  1 
Câu 25. Tìm số hạng chứa 3
x y trong khai triển xy +   .  y  A. 3 5x y . B. 3 3x y . C. 3 4x y . D. 3 10x y .
Câu 26. Tìm hệ số của 2 2
x y trong khai triển nhị thức Newton của ( x + y)4 2 . A. 16 . B. 8 . C. 24 . D. 32 .
Câu 27. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức ( x + )2023 1 . A. 2025 . B. 2022 . C. 2023. D. 2024 .
Câu 28. Hệ số tự do trong khai triển ( x + )4 71 1 là A. 71 . B. 70 . C. 4 . D. 1.
Câu 29. Khai triển ( x + y)5 2
thành đa thức ta được kết quả nào sau đây? A. 5 4 3 2 2 3 4 5
x +10x y + 40x y + 40x y +10xy + 2y . B. 5 4 3 2 2 3 4 5
x +10x y + 20x y + 20x y +10xy + 2y . C. 5 4 3 2 2 3 4 5
x +10x y + 40x y + 80x y + 40xy + 32y . D. 5 4 3 2 2 3 4 5
x +10x y + 40x y + 80x y + 80xy + 32y .
Câu 30. Hệ số của 3
x trong khai triển ( + )7 3 x là A. 81. B. 35 . C. 256 . D. 2835 .
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một nhóm học sinh gồm 7 bạn nam và 9 bạn nữ trong đó có Linh và Hưng tham gia một cuộc thi.
a) Số cách chọn 4 học sinh gồm 2 nam và 2 nữ là 2 2 C C . 7 9
b) Số cách chọn 5 học sinh sao cho trong đó nhất thiết phải có bạn Linh và Hưng là 560.
c) Số cách chọn 4 học sinh sao cho trong đó có ít nhất một trong hai bạn Linh và Hưng là 1729.
d) Số cách chọn 5 học sinh trong đó có cả bạn nam và nữ là 4221. 5  7 
Câu 2. Cho biểu thức 2x + 
 với x là số thực dương khác 0.  x 
a) Có 6 số hạng trong khải triển của biểu thức trên.
b) Hệ số của hạng tử chứa x trong khai triển của biểu thức trên là 3290 .
c) Hệ số của hạng tử không chứa x trong khai triển của biểu thức trên là 14 . 5  7  a a a d) Nếu 0 1 2 3 5 2x + = + +
+ a x + a x + a x  
thì a + a + a + a + a + a = 59049 . 5 3 3 4 5  x  x x x 0 1 2 3 4 5
Câu 3. Một nhóm có 3 nam sinh và 6 nữ sinh.
a) Số cách xếp các học sinh đó vào một dãy ghế hàng ngang là 3!6!.
b) Số các xếp các học sinh đó thành hàng ngang sao cho các học sinh nam đứng cạnh nhau là 30240.
c) Số cách chọn ra 3 học sinh sao cho có đúng 2 học sinh nữ là 45.
d) Số cách chọn ra 2 học sinh gồm cả nam và nữ là 9.
Câu 4. Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 4 viên bi trắng. Tất cả các bi có kích thước và khối lượng như nhau.
a) Có 10 cách chọn 2 viên bi đỏ từ hộp.
b) Có 20 cách chọn 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng từ hộp.
c) Có 900 cách chọn 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và 2 viên bi trắng từ hộp.
d) Có 1365 cách chọn 4 viên bi sao cho có đủ cả 3 màu.
Câu 5. Cho tập hợp A = 1;2;3;4;5;  6 .
a) Có 216 số tự nhiên gồm 3 chữ số được tạo thành từ tập A .
b) Có 6! số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ tập A .
c) Có 108 số tự nhiên lẻ gồm 3 chữ số được tạo thành từ tập A .
d) Có 190 số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ tập A .
Câu 6. Cho các chữ số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Từ các chữ số đã cho lập các số tự nhiên
a) Có thể lập được 1080 số là số lẻ có 5 chữ số khác nhau.
b) Có thể lập được 56 số nhỏ hơn 100.
c) Có thể lập được 480 số có bốn chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 5.
d) Có thể lập được 4320 số có 7 chữ số khác nhau.
Câu 7. Cho nhị thức ( x − )5 3 2 . a) Số hạng chứa 5
x trong khai triển Newton của nhị thức trên là 5 143x .
b) Hệ số của số hạng chứa 2
x trong khai triển Newton của nhị thức trên là −720 .
c) Số hạng không chứa x trong khai triển Newton của nhị thức trên là −32 .
d) Tổng các hệ số trong khai triển Newton của nhị thức bằng 1.
Câu 8. Khai triển ( x + )5 1 . a) Hệ số của 4 x là 5.
b) Số hạng không chứa x là 1. c) 0 1 2 3 4 5 5
C + C + C + C + C + C = 3 . 5 5 5 5 5 5 d) 0 1 2 3 4 5 5
32C +16C + 8C + 4C + 2C + C = 3 . 5 5 5 5 5 5