Bài tập ôn tập + Đề kiểm tra Toán 11 Cánh diều Chương 8

BỘ CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG – TOÁN 11 – CD
Chương 8. Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng d ? A. 3 . B. 2 . C. Vô số. D. 1. Lời giải
Qua O có vô số đường thẳng vuông góc với đường thẳng d . Chọn C.
Câu 2. Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 2, 4, 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng 40 A. . B. 10. C. 40. D. 120. 3 Lời giải
Thể tích của khối hộp là V  245  40 . Chọn C.
Câu 3. Cho hình chóp S.MNPQ có đáy là hình chữ nhật và SM vuông góc với đáy.
Khoảng cách giữa SM và PQ bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. SP . B. MP . C. MN . D. MQ . Lời giải
Vì SM  MNPQ  SM  MQ và PQ  MQ .
Do đó d SM , PQ  MQ . Chọn D.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , AM và AH lần lượt là đường trung tuyến và đường cao của
tam giác ABC . Khoảng cách từ S đến BC bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. SA. B. SM . C. SB . D. SH . Lời giải
Vì SA   ABC  nên SA  BC và AH  BC nên BC  SAH   BC  SH .
Khoảng cách từ S đến BC bằng độ dài đoạn thẳng SH . Chọn D.
Câu 5. Cho hình chóp đều S.ABC . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và H là trung điểm của BC .
Khoảng cách từ S đến  ABC  bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. SA. B. SG . C. SB . D. SH . Lời giải
Vì S.ABC là hình chóp đều nên SG   ABC  . Do đó d S, ABC   SG . Chọn B.
Câu 6. Cho lăng trụ đều ABC.A B  C
 . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng  A B  C   là A. AC A  . B. AC C  . C. C C  A . D. ACC. Lời giải
Vì AA   A B  C
  nên AC là hình chiếu của AC trên mặt phẳng  A B  C   .
Do đó  AC , AB C
    AC , AC  AC A  . Chọn A.
Câu 7. Cho hình lập phương ABC . D A B  C  D
  , O là tâm của hình vuông AB C  D
  . Khoảng cách giữa hai đường
thẳng CC và B D
  bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. C D   . B. B C  . C. C O   .
D. AO . Lời giải
Có CC  C O   và C O    B D
  nên d CC ,B D    C O   . Chọn C.
Câu 8. Cho tứ diện S.ABC có cạnh S ,
A SB, SC đôi một vuông góc và SA  SB  SC 1. Gọi  là góc phẳng
nhị diện S, BC, A . Tính tan . 2 1 1 A. . B. 2 . C. . D. . 3 2 2 3 Lời giải
Có SA  SB, SA  SC nên SA  SBC   SA  BC (1).
Gọi M là trung điểm của BC . Vì S
 BC cân tại S nên SM  BC (2).
Từ (1) và (2), suy ra BC  SAM   BC  AM .
Suy ra SMA là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện S, BC, A . 2 2 BC SA  SB 2 Xét S
 BC , có SM    . 2 2 2 SA 1 Xét S
 AM vuông tại S , có tan SMA    2 . Chọn B. SM 2 2
Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
B. Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
C. Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
D. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. Lời giải
Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật là mệnh đề đúng. Chọn C.
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB  BC  1, AD  2 . Cạnh bên
SA  2 và vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là 1 3 A. V  1 . B. V  . C. V  . D. V  2 . 3 2 Lời giải 1 1
 AD  BC AB 1 2 11 Ta có V   SA S   SA     S ABCD ABCD 2 1 . . Chọn A. 3 3 2 3 2
Câu 11. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng a và đáy là hình vuông có cạnh bằng 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 27a . B. 3 9a . C. 3 6a . D. 3 3a . Lời giải
Thể tích của khối lăng trụ là V  Sh   a2 3 3
 a  9a . Chọn B.
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA   ABCD , AB  a, AD  2a .
Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAD. A. a 3 . B. a 5 . C. 2a . D. a . Lời giải