Bài tập Toán 10 Kết nối tri thức (Dạy thêm - có lời giải)

Chương I. Mệnh đề và tập hợp Bài 1. Mệnh đề
A. Bài tập tự luận
Bài 1. Các câu sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề? Câu nào là mệnh đề toán học? (1) Ở đây đẹp quá! (2) Phương trình 2
x − 3x +1 = 0 vô nghiệm.
(3) 16 không là số nguyên tố. (4) Hai phương trình 2
x − 4x + 3 = 0 và 2 x −
x + 3 +1 = 0 có nghiệm chung.
(5) Số  có lớn hơn 3 hay không?
(6) Italia vô địch World Cup 2006.
(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
(8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Bài 2. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
M : “ là một số hữu tỉ”.
N : “Tổng của độ dài hai cạnh một tam giác lớn hơn độ dài cạnh thứ ba”.
Bài 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng, mệnh đề nào sai?
a) Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
b) Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
c) Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
d) Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Bài 4. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau.
A : “Trong tam giác tổng số đo ba góc bằng 180 ”;
B : “6 không phải là số nguyên tố”.
Bài 5. Cho hai mệnh đề
P : “ 25 chia hết cho 5 ”;
Q : “ 42 chia hết cho 10 ”.
Phát biểu mệnh đề P  Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai, tại sao?
Bài 6. Lập mệnh đề P  Q và xét tính đúng sai của nó với P : “  4” và 2 Q : “  ” 10 .
Bài 7. Cho hai mệnh đề P và Q :
P : “ ABCD là tứ giác nội tiếp”.
Q : “Tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180 ”.


Hãy phát biểu mệnh đề P  Q dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
Bài 8. Cho các mệnh đề: a 3 A : “Nếu ABC 
đều có cạnh bằng a , đường cao là h thì h = ”; 2
B : “Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông”;
C : “15 là số nguyên tố”;
D : “ 125 là một số nguyên”.
Hãy cho biết trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai: A  ,
B B  C, A  D . Giải thích.
Bài 9. Phát biểu mệnh đề P  Q và xét tính đúng sai của nó. Giải thích.
P : “Bất phương trình 2
x − 3x +1  0 có nghiệm”.
Q : “Bất phương trình 2
x − 3x +1  0 vô nghiệm”.
Bài 10. Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai chúng.
P : “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”;
Q : “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”.
Bài 11. Tìm tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề P ( x) 2
: “x + 5x + 4 = ” 0 là mệnh đề sai?
Bài 12. Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu  hoặc  :
P : “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”;
Q : “Có một số thực cộng với chính nó bằng 0”.
Bài 13. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau. a) 2 A : “ x
  , x  x” . b) 2
B : “n  , n = n” .
c) C : “ n  , n (n + )
1 (n + 2) là số lẻ”. 1 5
Bài 14. Xét tính đúng sai của mệnh đề 2 “ x  , x + 2 +  ” ? 2 x + 2 2
Bài 15. Cho mệnh đề chứa biến P ( x) 3
: x  x , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:  1  a) P ( ) 1 ;
b) P   ; c) x   , P(x); d) x
  , P(x) .  3 
B. Bài tập trắc nghiệm

I. Nhận biết
Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai?
A. “Mệnh đề” là từ gọi tắt của “mệnh đề logic”.
B. Mệnh đề là một câu khẳng đúng hoặc một câu khẳng định sai.
C. Mệnh đề có thể vừa đúng hoặc vừa sai.
D. Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng, một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.
Câu 2. Phát biểu nào sau đây là mệnh đề toán học?
A. Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam.
B. Bạn có máy tính không? C. 3 + 5  7. D. 4 + x =12 . Câu 3. Mệnh đề 2 " x
  , x = 3" khẳng định rằng:
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 3 .
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3 .
C. Chỉ có một số thực có bình phương bằng 3 .
D. Nếu x là số thực thì 2 x = 3.
Câu 4. Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: A  B .
A. Nếu A thì B .
B. A kéo theo B .
C. A là điều kiện đủ để có B .
D. A là điều kiện cần để có B .
Câu 5. Trong các câu dưới đây có bao nhiêu câu là mệnh đề?
(I) Số 2018 là số chẵn.
(II) Hôm nay bạn có vui không?
(III) Quảng Phú là một thị trấn của huyện CưMgar.
(IV) Tiết 5 rồi, đói bụng quá! A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 6. Trong các câu sau câu nào là mệnh đề chứa biến?
A. 9 là số nguyên tố.
B. 18 là số chẵn. C. ( 2
x + x) 3 , x  .
D. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.
Câu 7. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A.  có phải là một số vô tỷ không? B. 2 + 2 = 5 .

4
C. 2 là một số hữu tỷ. D. = 2 . 2
Câu 8. Cho định lý “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.
Câu 9. Cho P  Q là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. P  Q sai.
B. P  Q đúng.
C. Q  P sai.
D. P  Q sai.
Câu 10. Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ 2018 là một số chẵn” là:
A. 2018 không là một số lẻ. B. 2018 −
không là một số chẵn. C. 2018 − là một số lẻ.
D. 2018 không là một số chẵn.
Câu 11. Cho tứ giác ABCD . Xét hai mệnh đề
P : “Tứ giác ABCD là hình thoi”.
Q : “Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc”.
Phát biểu mệnh đề P  Q .
A. Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc thì nó là hình thoi.
B. Tứ giác ABCD là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc.
C. Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc.
D. Tứ giác ABCD là hình thoi nếu nó có hai đường chéo vuông góc.
Câu 12. Câu “Tồn tại ít nhất một số thực có bình phương không dương” là một mệnh đề. Có thể viết lại mệnh đề đó như sau A. 2 x   : x  0 . B. 2 x
  : x  0 . C. 2 x
  : x = 0 . D. 2 x
  : x  0 .
Câu 13. Phát biểu định lý đảo của định lý “Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân”.
A. Một tam giác là tam giác cân là điều kiện cần và đủ để có tam giác đó có hai góc bằng nhau.
B. Một tam giác có hai góc bằng nhau khi và chỉ khi là tam giác đó là tam giác cân.
C. Một tam giác có hai góc bằng nhau là điều kiện đủ để có tam giác đó là tam giác cân.
D. Một tam giác là tam giác cân điều kiện đủ là tam giác đó có hai góc bằng nhau.
Câu 14. Cho mệnh đề: “Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định
của mệnh đề này là