Bài toán thực tế ôn vào 10 Đại số - Chương 3

CHƯƠNG 3 – ĐẠI SỐ 9
Bài 1: “Vàng 24K còn gọi là vàng ròng (hay vàng nguyên chất) là một kim loại có ánh
kim đậm nhất nhưng khá mềm. Trong ngành công nghệ chế tạo trang sức,
người ta ít dùng vàng 24K mà thay thế bằng vàng 14K là hợp kim của vàng
và đồng để dễ đánh bóng và tạo ra nhiều kiểu dáng đa dạng”.
Một món trang sức được làm từ vàng 14K có thể tích và nặng 151,8g.
Hãy tính thể tích vàng nguyên chất và đồng được dùng để làm ra món trang
sức biết khối lượng riêng của vàng nguyên chất là khối lượng riêng của đồng là
và công thức liên hệ giữa khối lượng và thể tích là . Bài giải Gọi
lần lượt là thể tích của vàng nguyên chất và đồng có trong món trang sức. Theo đề ta có:
Khối lượng vàng nguyên chất trong món trang sức là:
Khối lượng đồng trong món trang sức là: Do đó:
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
Vậy thể tích của vàng nguyên chất trong món trang sức là
Thể tích của đồng trong món trang sức là
Bài 2: Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở
World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính 22,3cm.
Trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng.
Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da màu trắng


hình lục giác đều. Trên bề mặt trái bóng, mỗi múi da màu đen
có diện tích 37cm2, Mỗi múi da màu trắng có diện tích 55,9cm2.
Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi da màu đen và màu trắng? Bài giải
Trước tiên ta tính diện tích bề mặt trái bóng: với . Vậy Gọi
lần lượt là số múi da đen và trắng trên trái bóng Telstlar. Khi đó vì
32 múi da đen và trắng phủ kín bề mặt trái bóng nên ta có biểu thức :
Lại có số múi da đen và trắng tổng cộng là 32 nên ta có : Vậy ta có hệ pt sau:
Vậy có tất cả 12 múi da đen và 20 múi da trắng.
Bài 3: Cho biết rừng nhiệt đới trên trái đất được xác định bởi hàm số bậc nhất y = ax +
b, trong đó y là đại lượng biểu thị diễn tích rừng nhiệt đới, tính bằng đơn vị ha, x là đại
lượng biểu thị số năm tính từ năm 2000. Năm 2002 diện tích rừng nhiệt đới trên trái
đất là 709,1 triệu ha. 8 năm sau, nhiệt tích rừng nhiệt đới trên trái đất là672,3 triệu ha.
a) Hãy xác định a và b
b) Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất vào các năm 2000; 2020 Bài giải a) Ta có: y = ax + b
Năm 2002 diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất là 709,1 triệu ha nên: 709,1 = a. (2002 – 2000) + b


8 năm sau, nhiệt tích rừng nhiệt đới trên trái đất là672,3 triệu ha nên : 672,3 = a. ( 8 + 2) + b
Từ (1) và (2), ta có : { 2a+b=709,1 10 a+b=672,3  : {a=−4,6 b=718,3 Vậy : y = - 4,6x + 718,3 b) Thay x = 2000 vào Thay x = 2020 vào :
Vậy: Diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất vào các năm 2000 là 718,3 triệu ha.
Diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất vào các năm 2020 là 626,3 triệu ha.
Bài 4: Một lớp học
học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ. Trong giờ ra chơi, cô giáo đưa cả lớp
đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá
đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá
đồng/cái và được căn tin thối lại
đồng. hỏi lớp có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ? Bài giải Gọi
(học sinh) là số học sinh nam và nữ cần tìm. Điều kiện: .
Vì lớp học có 40 học sinh nên có phương trình .
Vì cô giáo đưa cả lớp
đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá
đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá đồng/cái và


được căn tin thối lại
đồng nên có phương trình: . Từ và ta có hệ phương trình: (thỏa điều kiện).
Vậy số học nam của lớp là học sinh.
Số học sinh nữ của lớp là học sinh.
Bài 5: Có 2 thỏi thép vụn , 1 thỏi chứa 10% Niken và 1 thỏi chứa 35% Niken. Hỏi cần
cần bao nhiêu tấn thép vụn mỗi loại kể trên để luyện được 140 tấn thép chứa 30% Niken. Bài giải:
Khối lượng Niken có trong tấn thép vụn là: (tấn)
Gọi là khối lượng thỏi chứa Niken
là khối lượng thỏi chứa Niken Ta có hệ phương trình:
Vậy để luyện được 140 tấn thép chứa 30% Niken thì cần 40 tấn thép vụn chứa
Niken và 100 tấn thép vụn chứa Niken
Bài 6: Có 2 loại thép vụn chứa 10% niken và 35% niken. Cần lấy bao nhiêu tấn thép
vụn mỗi loại để luyện được 140 tấn thép chứa 30% niken? Bài giải: Gọi
lần lượt là khối lượng sắt vụn mỗi loại , tấn
Theo đề bài ta có hệ phương trình : giải ra ta có và (thỏa điều kiện)
Bài 7: Bác A vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn
một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác được ngân hàng cho kéo
dài thời hạn thêm một năm nữa. Số tiền lãi của năm trước được gộp vào với tiền vốn
để tính lãi năm sau, và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả cho ngân hàng tất
cả là 2 420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm? Bài giải: