59 Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán cả nước 2024-2025 (có lời giải)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÀNH PHÔ HÀ NỘI
NĂM HỌC 2025 – 2026 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm)
1) Kết quả khảo sát 300 học sinh lớp 9 về thời gian tự học của mỗi bạn trong một tuần (đơn vị:
giờ) được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau đây:
Thời gian tự học (giờ) 0;4 4;8 8;12 12;16 16;20 Số học sinh 17 72 94 75 42
Xác định tần số và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm 12;16 .
2) Một hộp có 8 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1,2,3,4,5,6,7,8; hai
thẻ khác nhau được ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của
biến cố A : “Số ghi trên thẻ rút được là một số chia hết cho 3 ”. Câu 2. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức x  2   A  và x x 4 1 B  
với x  0; x  4. x  2 x  2 x x  2
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  9 . 2) Chứng minh x  2 B  . x 3) Tìm số nguyên dương A x lớn nhất để 1  . B 2 Câu 3. (2,5 điểm)
1) Một ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng với vận tốc trung bình 60 km/h. Khi từ Hải Phòng về
Hà Nội trên cùng quãng đường đó, do điều kiện thời tiết xấu nên ô tô đi với vận tốc trung bình
40 km/h. Biết thời gian ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng ít hơn thời gian ô tô đi từ Hải Phòng
về Hà Nội là 1 giờ, tính độ dài quãng đường ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng.
2) Để chuẩn bị cho năm học mới, bạn Quốc đến cửa hàng mua một chiếc ba lô và một chiếc
máy tính cầm tay với tổng giá tiền niêm yết là 885 nghìn đồng. Hiện tại cửa hàng đang triển
khai chương trình giảm giá cho học sinh, sinh viên nên giá tiền của một chiếc ba lô giảm 20%
và giá tiền của một chiếc máy tính cầm tay giảm 25% so với giá tiền niêm yết. Vì vậy bạn
Quốc đã chỉ phải trả 682 nghìn đồng khi mua hai sản phẩm này. Hỏi giá tiền niêm yết của một
chiếc ba lô và giá tiền niêm yết của một chiếc máy tính cầm tay là bao nhiêu?
3) Biết phương trình bậc hai 2
x 8x  6  0 có hai nghiệm x và x , tìm tất cả giá trị của m 1 2 2
thỏa mãn 70  mx1  x  mx . 1 2 x2 Câu 4. (4,0 điểm)
1) Gia đình bạn Khánh đang sử dụng một thùng đựng nước
dạng hình trụ với bán kính đáy bằng 50 cm và chiều cao
bằng 150 cm. Thùng đựng nước được đặt thẳng đứng trên
mặt sàn như hình vẽ minh họa bên. (Lấy   3,14 và coi
chiều dài của thùng là không đáng kể).
a) Tính diện tích xung quanh của thùng đựng nước.
b) Sau một thời gian, gia đình bạn Khánh sử dụng nước
trong thùng thì mực nước còn lại đã thấp hơn 40 cm so với
mực nước ban đầu. Tính thể tích nước trong thùng mà gia
đình bạn Khánh đã sử dụng trong khoảng thời gian đó.
2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn  AB  AC  , nội tiếp đường tròn O . Đường cao AD
của tam giác ABC cắt đường tròn O tạ điểm E ( E khác A ). Gọi K là chân đường vuông
góc kẻ từ điểm E đến đường thẳng AB .
a) Chứng minh bốn điểm E, D, K, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm S . Chứng minh EA là tia phân giác của
góc CEK và AB.AC  AE.AS .
c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và I là trung điểm của đoạn AB . Chứng minh
đường thẳng SI vuông góc với đường thẳng HK . Câu 5. (0,5 điểm)
Một công ty kinh doanh trong lĩnh vực vận tải đang vận hành một đội xe gồm 35 xe chở hàng
cùng loại, với lợi nhuận trung bình của mỗi xe là 1 triệu đồng một ngày. Để mở rộng mô hình
kinh doanh, công ty dự định bổ sung một số xe chở hàng cùng loại với xe đang vận hành. Công
ty đã tiến hành khảo sát và phân tích thị trường, kết quả cho thấy: cứ bổ sung một xe chở hàng
cùng loại vào hoạt động thì lợi nhuận trung bình của mỗi xe trong cả đội lại giảm đi 20 nghìn
đồng một ngày. Hỏi công ty nên bổ sung bao nhiêu xe chở hàng cùng loại để lợi nhuận trung
bình mỗi ngày của đội xe là lớn nhất? ---HÊT--- HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm)
1) Kết quả khảo sát 300 học sinh lớp 9 về thời gian tự học của mỗi bạn trong một tuần (đơn vị;
giờ) được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau đây:
Thời gian tự học (giờ) 0;4 4;8 8;12 12;16 16;20 Số học sinh 17 72 94 75 42
Xác định tần số và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm 12;16 .
2) Một hộp có 8 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1,2,3,4,5,6,7,8; hai
thẻ khác nhau được ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của
biến cố A : “Số ghi trên thẻ rút được là một số chia hết cho 3 ”. Lời giải
1) Dựa vào bảng tần số ghép nhóm đã cho, suy ra tần số của nhóm 12;16 là bằng 75 .
Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm 12;16 là: 75 .100%  25%. 300
2) Do 8 chiếc thẻ cùng loại, rút ngẫu nhiên 1 thẻ trong hộp nên các kết quả xảy ra là đồng khả năng.
Ta có 8 kết quả có thể xảy ra là: 1,2,3,4,5,6,7,8.
Có 2 kết quả thuận lợi của biến cố A : “Số ghi trên thẻ rút được là một số chia hết cho 3” là: 3,6
Khi đó, xác suất của biến cố A là: 2 1  . 8 4 Câu 2. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức x  2   A  và x x 4 1 B  
với x  0; x  4. x  2 x  2 x x  2
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  9 . 2) Chứng minh x  2 B  . x 3) Tìm số nguyên dương A x lớn nhất để 1  . B 2 Lời giải 1) Thay  
x  9 (thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức A , ta được: 9 2 3 2 A    5 . 9  2 3 2
Vậy với x  9 thì biểu thức A  5 .
2) Với x  0; x  4, ta có: x  x  4 1 x  x  4 x B     x  2 x x  2 x  x  2 x  x  2 x x x x
 x 2 x      2 4 4  x 2 B     x  x  2 x  x  2
x  x  2  x Vậy x  2 B  (điều phải chứng minh). x
3) Với x  0; x  4, ta có: A x  2 x  2 x  2  :  . x x  B x  2 x x  2 x  2 x  2  Để A 1  thì x 1 x 2  hay x 1   0 hay  0 B 2 x  2 2 x  2 2 2 x 2
Mà x  2  0 với mọi x , suy ra: 2 x 2  0 x  2 x  4
Kết hợp điều kiện x  0; x  4 suy ra 0  x  4 , mà x là số nguyên lớn nhất, suy ra x  3 . Câu 3. (2,5 điểm)
1) Một ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng với vận tốc trung bình 60 km/h. Khi từ Hải Phòng về
Hà Nội trên cùng quãng đường đó, do điều kiện thời tiết xấu nên ô tô đi với vận tốc trung bình
40 km/h. Biết thời gian ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng ít hơn thời gian ô tô đi từ Hải Phòng
về Hà Nội là 1 giờ, tính độ dài quãng đường ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng.
2) Để chuẩn bị cho năm học mới, bạn Quốc đến cửa hàng mua một chiếc ba lô và một chiếc
máy tính cầm tay với tổng giá tiền niêm yết là 885 nghìn đồng. Hiện tại cửa hàng đang triển
khai chương trình giảm giá cho học sinh, sinh viên nên giá tiền của một chiếc ba lô giảm 20%
và giá tiền của một chiếc máy tính cầm tay giảm 25% so với giá tiền niêm yết. Vì vậy bạn
Quốc đã chỉ phải trả 682 nghìn đồng khi mua hai sản phẩm này. Hỏi giá tiền niêm yết của một
chiếc ba lô và giá tiền niêm yết của một chiếc máy tính cầm tay là bao nhiêu?
3) Biết phương trình bậc hai 2
x 8x  6  0 có hai nghiệm x và x , tìm tất cả giá trị của 1 2 m 2
thỏa mãn 70  mx1  x  mx . 1 2 x2 Lời giải
1) Gọi độ dài quãng đường ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng là x (km, x  0 ).
Thời gian ô tô đi từ Hà Nội về Hải Phòng là: x (giờ). 60
Thời gian ô tô đi từ Hải Phòng về Hà Nội là: x (giờ). 40