Bài toán thực tế ôn vào 10 Đại số - Chương 4

CHƯƠNG 4 – ĐẠI SỐ 9
Bài 1: Một xe tải có chiều rộng là 2,4 m chiều cao là 2,5 m muốn đi qua một cái cổng
hình Parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng cách từ đỉnh cổng tới mỗi chân cổng là
m( Bỏ qua độ dày của cổng).
1) Trong mặt phẳng tọa độ gọi Parabo với là hình biểu diễn
cổng mà xe tải muốn đi qua. Chứng minh .
2) Hỏi xe tải có đi qua cổng được không? Tại sao?
(Trích đề tuyển sinh vào lớp 10 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội 2015-2016) Bài giải:
1) Giả sử trên mặt phẳng tọa độ, độ dài các đoạn thẳng được tính theo đơn vị mét.
Do khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m nên . Theo giả thiết ta có
, áp dụng định lý Pitago ta tính được: vậy . Do
thuộc parabol nên tọa độ điểm thỏa mãn phương trình: hay và .
2) Để đáp ứng chiều cao trước hết xe tải phải đi vào chính giữa cổng. y Xét đường thẳng -2 O 2 x
(ứng với chiều cao của xe). Đường B T H
thẳng này cắt Parabol tại 2 điểm N M -4 A y=-x2
có tọa độ thỏa mãn hệ: suy ra tọa độ hai giao điểm là
. Vậy xe tải có thể đi qua cổng.


Bài 2: Thả một vật nặng từ trên cao xuống, chuyển động của vật được gọi là vật rơi tự
do. Biết rằng quãng đường đi được của vật được cho bởi công thức . Với s là
quãng đường rơi của vật tính bằng m; t là thời gian rơi tính bằng giây.
a) Nếu thả vật từ độ cao 122,5m thì sau bao lâu vật chạm đất.
b) Hãy tính quãng đường vật rơi trong giây thứ tư. Bài giải a)
Theo đề bài ta có: s = 122,5 m.
Quãng đường vật đi được là:
Vì t là thời gian rơi nên t > 0, ta nhận t=5
Vậy sau 5 giây thì vật chạm đất nếu thả từ độ cao 122,5 m b)
Quãng đường vật rơi trong giây thứ 4 là: (m)
Bài 3: Hai dung dịch muối có khối lượng tổng cộng bằng . Lượng muối trong dung dịch I là
, lượng muối trong dung dịch II là Biết nồng độ
muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là
Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên. Bài giải Gọi
lần lượt là khối lượng dung dịch I và dung dịch II. Theo đề ta có:


Nồng độ muối trong dung dịch I là:
Nồng độ muối trong dung dịch II là:
Vì nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II nên:
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: Ta có: Với
Vậy khối lượng dung dịch I là
và khối lượng dung dịch II là .
Bài 4:. Một công ty chuyên sản xuất đĩa CD với chi phí mỗi đĩa là 40 (nghìn đồng).
Theo nghiên cứu nếu mỗi đĩa bán ra với giá (nghìn đồng) thì số lượng đĩa bán được là
Hãy xác định giá bán của mỗi đĩa sao cho lợi
nhuận mà công ty thu được là cao nhất? Bài giải
Chi phí sản xuất đĩa là: (nghìn đồng)


Lợi nhuận của công ty khi bán đĩa với giá (nghìn đồng) mỗi đĩa là: (nghìn đồng) Ta có:
Để công ty thu lợi nhuận cao nhất thì có giá trị lớn nhất Mà
lớn nhất bằng 1600 khi dấu
của bất đẳng thức xảy ra, khi đó
Vậy công ty cần bán mỗi đĩa giá 80 (nghìn đồng) để thu được lợi nhuận cao nhất.
Bài 5:.Một chếc áo sơ mi dài tay hiệu An Phước có giá bán lúc đầu là 480000 đồng.
Sau 6 tháng mỗi chiếc áo sơ mi được giảm giá một số phần trăm. Sau 6 tháng
nữa, trong đợt khuyến mãi ngày hội tiêu dùng hàng Việt Nam, giá chiếc áo sơ
mi lại được giảm giá một số phần trăm như vậy, do đó giá chiếc áo sơ mi An
Phước lúc này là 270000 đồng. Hỏi mỗi lần khuyến mãi, chiếc áo sơ mi được
giảm giá bao nhiêu phần trăm? Bài giải Gọi
là số phần trăm chiếc áo sơ mi được giảm khi khuyến mãi.
Sau 6 tháng đầu tiên, giá chiếc áo còn: (đồng)
Sau 6 tháng nữa, giá chiếc áo còn: Theo đề ta có:
Vậy mỗi lần khuyến mãi,chiếc áo được giảm 25%.