Bài toán thực tế ôn vào 10 Hình học - Chương 4

CHƯƠNG 4 HÌNH 9
Bài 1: Thùng của một xe tải có dạng là một hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình bên dưới:
a) Tính thể tích của thùng chứa. 3
b) Nếu 1m3 cát nặng 1,6 tấn và xe chở đến 4 trọng tải của nó thì sức nặng
của cát lúc đó là bao nhiêu? Bài giải:
a)  Thể tích của thùng chứa là: 3,1.7 .1,6=34,72 (m3) 3 .34,72=26,04
b)  Thể tích của cát trong xe lúc này là: 4 (m3) 3
 Sức nặng của cát khi xe chở đến 4 trọng tải của nó là: 26 , 04 . 1,6=41 ,664 (tấn)
Bài 2: Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m, đường kính của đường tròn đáy là 4cm,
được đặt khít vào một ống nhựa cứng dạng hình hộp.
a) Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp. (Hộp hở hai đầu, không tính lề và mép dán)
b) Tính giá thành bìa cứng dùng để làm 10 hộp đèn, cho biết giá bìa là 10,800 đồng một m2 bìa cứng. Bài giải:
a)  Diện tích phần giấy cứng cần tính chính là diện tích xung quanh của một
hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 4cm, chiều cao là 1,2m = 120cm
 Diện tích xung quanh của hình hộp:
Sxq=4. 4.120=1920 (cm2)=0,192 (m2)
b)  Diện tích bìa cứng để làm 10 chiếc hộp là: 10 .0,192=1,92 (m2)
 Giá tiền bìa cứng làm 10 hộp là: 1 ,92 . 10 ,800=20736 (đồng)
Bài 3: Một cái trục sơn lăn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn
đáy là 5cm, chiều dài lăn là 23cm (quan sát hình vẽ). Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục
lăn tạo nên sân phẳng một diện tích là bao nhiêu?

Bài giải:
 Diện tích xung quanh của mặt trụ là:
Sxq=2π .R.l=2π .5.23=230π (cm2)
 Sau khi lăn 15 vòng thì diện tích phần sơn được là:
S=230 π .15=3450 π (cm2)
Bài 4: Vườn quốc gia Cúc Phương tỉnh Ninh Bình có những cây cổ thụ lâu năm, to
đến mức phải 8 người dang tay ôm mới xuể. Cho biết thiết diện ngang của 1 thân cây
như vậy là 1 hình tròn và mỗi sải tay của người ôm vào khoảng 1,5m. Hãy tính diện
tích thiết diện ngang của thân cây ( π≈3,14) Bài giải: 8. 15 6
2. π .R=8.15⇒ R= = ( m)
 Chu vi thân cây cổ thụ là: 2.3,14 3,14 
Diện tích thiết diện ngang của thân cây là: 2
S=π .R2=3,14 .( 6 =11,46 (m2) 3,14 )
Bài 5: Thùng phuy hay thùng phi là một vật dụng hình ống dùng để chứa và chuyên
chở chất lỏng với dung tích lớn. Mỗi thùng phuy có đường kính nắp và đáy là:
584mm, chiều cao là 876mm. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và
thể tích của thùng phuy? Bài giải:

584 R= =292 (mm )
 Coi thùng phuy là hình trụ, bán kính đáy là: 2 và chiều cao h = 876 (mm)
 Diện tích xung quanh thùng phuy:
Sxq=2π Rh=2π .292.876=511584 (mm2)
 Diện tích toàn phần thùng phuy:
Stp=2 π Rh+2πR2=511584 π+2 π.2922=682112π (mm2)  Thể tích thùng phuy:
V =πR2h=π . 2922. 876=74691264 π (mm3)
Bài 6: Một trường THCS ở thành phố chuẩn bị xây dựng một hồ bơi cho học sinh với
kích thước như sau: chiều rộng là 6m, chiều dài là 12,5m, chiều sâu 2m. Sức chứa
trung bình 0,5m2/người (Tính theo diện tích mặt đáy). Thiết kế như hình vẽ sau: 2m 6m 12,5m
a) Hồ bơi có sức chứa tối đa bao nhiêu người?
b) Tính thể tích của hồ bơi? Lúc này người ta đổ vào trong đó 120 000 lít nước.
Tính khoảng cách của mực nước so với mặt hồ? (1m3 = 1000 lít). Bài giải:
a)  Diện tích của mặt đáy là: 6 .12,5=75 (m2) 75 =150
 Số người tối đa chứa trong hồ bơi là: 0,5 (người)
b)  Thể tích của hồ bơi là: 6.12,5 .2=150 (m3)
 Thể tích của nước trong hồ là: 120000:100=120 ( m3 ) 120 =1,6 (m)
 Chiều cao của nước trong hồ là: 75
 Khoảng cách của mực nước so với mặt hồ là: 2−1,6=0,4 (m) .
Bài 7: Một bể hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi
đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể cao 0,8m.
a) Tính chiều rộng của bể nước.


b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét? Bài giải:
a)  Thể tích của 120 thùng nước là:
V 1=20.120=2400 (lít) = 2,4 (m3) 2,4 =1,5
 Chiều rộng của bể nước là: 0,8. 2 (m)
b)  Thể tích của 60 thùng nước là:
V 2=20.60=1200 (lít) = 1,2 (m3)
 Thể tích của bể là:
V =V 1+V 2=2,4+1,2=3,6 (m3) 3,6 =1,2 (m)
 Chiều cao của bể là: 1,5 .2
Bài 8: Người ta muốn làm xô nước dạng hình chóp cụt như hình dưới.
a) Hãy tính diện tích tôn cần thiết để gò nên xô nước theo các kích thước đã cho
(xem phần ghép mí không đáng kể).
b) Hỏi xô nước đã làm có thể chứa được tối đa bao nhiêu lít nước? Bài giải:
a)  Diện tích tôn cần để gò nên cái xô chính là diện tích xung quanh hình chóp cụt:
Sxq=π ( R+r)l=3,14.(20+10).30=2826 (cm2) b)  Thể tích của cái xô là: 1 1
V = πh(R2+Rr+r2)= .3,14 .25 . (202+20.10+102)=18316 (cm3) 3 3
 Vậy thể tích nước mà xô có thể chứa là 18,316 lít.
Bài 9: Một hồ bơi có dạng là một lăng trụ đứng tứ giác với đáy là hình thang vuông
(mặt bên (1) của hồ bơi là 1 đáy của lăng trụ) và các kích thước như đã cho (xem hình
vẽ). Biết rằng người ta dùng một máy bơm với lưu lượng là 42m3/phút và sẽ bơm đầy
hồ mất 25 phút. Tính chiều dài của hồ.