Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Hà Nội có đáp án

UBND QUÂN CÂU GIÂY
ĐÊ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯƠNG THCS NGHIA TÂN Môn: Toán 8 ĐÊ CHINH THƯC
Năm học 2024 – 2025
Thời gian: 90 phút (không kê thời gian giao đê) 2
Câu I (2,0 điêm) Cho hai biểu thức x A   và x 2 1 1 B   
với x  0; x  2; x  5. x  5 2
x  2x x x  2
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  3. 2) Chứng minh x  2 B  . x
3) Đặt P  A B . Tìm x nguyên nhỏ nhất để P có giá trị là số nguyên.
Câu II (2,5 điêm)
1) Giải các phương trình sau: a) 3  
x  2  5  2x . b) x 2 2x 3   1. 3 6
2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Ông Hùng có 300 triệu đồng chia làm hai khoản để gửi tiết kiệm với kì hạn 1 năm tại hai ngân
hàng khác nhau. Lãi suất của ngân hàng A là 6% một năm, lãi suất của ngân hàng B là 5,8% một
năm. Sau 1 năm ông Hùng rút hết cả hai khoản và nhận được 17,72 triệu tiền lãi. Hỏi ông Hùng gửi
bao nhiêu tiền tại ngân hàng A và bao nhiêu tiền tại ngân hàng B ?
Câu III (1,5 điêm)
Cho hàm số y  2x  4 có đồ thị là đường thẳng d và hàm số y   2 m  
1 x  m  3 có đồ thị là 1 
đường thẳng d ( m là tham số). 2 
1) Vẽ đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ Oxy . 1 
2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d song song với đường thẳng d . 2  1 
Câu IV (3,5 điêm)
1) Một chiếc phễu có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 3 cm và chiều cao 4 cm chứa đầy nước.
Tính thể tích nước chứa trong phễu.
2) Cho tam giác ABC vuông tại A  AB  AC , đường cao AH .
a) Chứng minh BHA∽BAC. b) Chứng minh 2
AH  HB  HC .
c) Gọi M là hình chiếu của H trên AC, P là trung điểm của AB, CP cắt HM tại Q và cắt AH tại
I. Chứng minh QH QM 
và B, I, M thẳng hàng. PB PA
Câu V (0,5 điêm)
Ban quản lý một bãi tắm biển dùng 300 m dây phao bao quanh một khu vực hình chữ nhật trên
bãi biển để tạo thành “khu vực tắm biển an toàn”. Bờ biển sẽ tạo thành một cạnh của hình chữ nhật đó
còn dây phao tạo thành ba cạnh của hình chữ nhật (như minh họa trên hình vẽ). Để đảm bảo an toàn
người tắm biển chỉ được bơi cách bờ biển không quá 25 m. Tính diện tích “khu vực tắm biển an toàn”
lớn nhất mà ban quản lý bãi tắm có thể quây được, khi đó chiều dài bờ biển của “khu vực tắm biển an toàn” là bao nhiêu? -----HÊT----- UBND QUÂN CÂU GIÂY HƯỚNG DẪN GIAI
TRƯƠNG THCS NGHIA TÂN
ĐÊ KIỂM TRA CUÔI HỌC KỲ II Môn: Toán 8
Năm học 2024 – 2025 2
Câu I (2,0 điêm) Cho hai biểu thức x A   và x 2 1 1 B   
với x  0; x  2; x  5. x  5 2
x  2x x x  2
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  3. 2) Chứng minh x  2 B  . x
3) Đặt P  A B . Tìm x nguyên nhỏ nhất để P có giá trị là số nguyên. Hương dân giai
1) Thay x  3 (TMĐK) vào biểu thức A , ta có: 3 3 A   . 3 5 8
2) Với x  0; x  2; x  5, ta có: 2 2 x  2 1 1 x  2 1 1 B       2
x  2x x x  2 x x  2 x x  2 2
x  2  x  2 x 2     2   x 2 x 2 x  x 4  xx  2 xx  2 xx  2
x  2x  2 x  2   . xx  2 x
Với x  0; x  2; x  5, ta có: x
x  2 x  2 x  5  7 7
P  A B      1 . x  5 x x  5 x  5 x  5 Để P nguyên khi 7 1 nguyên, suy ra 7  x  5 x  5
Khi đó x  5Ư7  1; 1; 7;  7 nên x4;  6; 2; 12.
Mà x  0; x  2; x  5 và x là số nguyên nhỏ nhất nên x  12 .
Vậy x nguyên nhỏ nhất để P có giá trị là số nguyên thì x  12.
Câu II (2,5 điêm)
1) Giải các phương trình sau: a) 3  
x  2  5  2x . b) x 2 2x 3   1. 3 6
2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Ông Hùng có 300 triệu đồng chia làm hai khoản để gửi tiết kiệm với kì hạn 1 năm tại hai ngân
hàng khác nhau. Lãi suất của ngân hàng A là 6% một năm, lãi suất của ngân hàng B là 5,8% một
năm. Sau 1 năm ông Hùng rút hết cả hai khoản và nhận được 17,72 triệu tiền lãi. Hỏi ông Hùng gửi
bao nhiêu tiền tại ngân hàng A và bao nhiêu tiền tại ngân hàng B ? Hương dân giai
1) a) 3x  2 5  2x
b) x  2 2x  3   1 3 6
3x  6  5  2x 2x  2 3x   2x  6  5 2x 3 6   3 6 6 x 11
2x  2 2x 3  6
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 11.
2x  4  2x 3  6 4x  7  6 4x 13 13 x  4
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 13 x  . 4
2) Gọi x (triệu đồng) là số tiền ông Hùng gửi tại ngân hàng A x  0.
Số tiền ông Hùng gửi tại ngân hàng B là: 300  x (triệu đồng)
Số tiền lãi nhận được từ ngân hàng A là: 6% x  0,06x (triệu đồng).
Số tiền lãi nhận được từ ngân hàng B là: 5,8%300  x  0,058 300  x(triệu đồng).
Vì ông Hùng nhận được tất cả 17,72 triệu đồng nên ta có phương trình:
0,06x  0,058300  x 17,72 .
Giải phương trình tìm được x = 160 (TMĐK) .
Vậy ông Hùng gửi 160 triệu đồng tại ngân hàng A và 140 triệu đồng tại ngân hàng B.
Câu III (1,5 điêm)