Bộ 25 đề thi Giữa kì 1 Toán 8 Hà Nội có đáp án

UBND PHƯỜNG NGỌC HÀ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNGTHCSHOÀNGHOATHÁM
NĂM HỌC 2025 – 2026 Đề chính thức MÔN TOÁN 8
(Đề thi gồm 01 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (1,5 điểm): Cho đơn thức:  3 4 2  A    x y . 3 8xy   4 
1) Thu gọn rồi tìm bậc, hệ số của đơn thức A
2) Tính giá trị của đơn thức A , biết x  2; y  1.
Bài 2 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính a) 3  2 3 1 2 5ab 2  a b  a   a b) xy  2
x  y  x  2 y  y  3 2 2  2x y 1 5    c)  3 2 2 2 3
x y  x y  x y  xy  x  2 4 5 : x  4y 
Bài 3 (2,0 điểm): Tìm x , biết:
a) 2 x 3  4x  0
b) xx 15  x x –1 2  2x  7
c) 3x  22x 3 x  23x  5  4
Bài 4 (1,0 điểm): Một khu vườn sinh thái của một trường (được mô tả
như hình bên), biểu thức 2 2
A  7x y  4xy  2xy  3  2
m  biểu thị diện
tích của khu vườn. Biểu thức 2 2
B  3x y  xy  2xy 1  2
m  biểu thị tổng
diện tích chỗ ngồi nghỉ và lối đi.
a) Tính diện tích khu vườn của nhà trường khi x  2 ; y 1.
b) Tính diện tích trồng rau của nhà trường (biểu diễn dưới dạng đa thức rút gọn). Bài 5 (3,5 điểm):
1) Mặt trước của một công trình xây dựng được làm bằng kính có
dạng hình bình hành EFGH với M là giao điểm của hai đường
chéo (Hình bên). Cho biết EF  40 m , EM  36 m , HM 16 m .
Tính độ dài cạnh HG và độ dài hai đường chéo.
2) Cho ABC vuông tại A ( AB  AC ), có AH là đường cao. Từ H kẻ HD vuông góc với AB
( D AB ) và HE vuông góc với AC ( E  AC ).
a) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao?
b) Lấy điểm K sao cho E là trung điểm của AK . Chứng minh tứ giác DHKE là hình bình hành.
c) Kẻ đường trung tuyến AM , DE cắt AM ở Q . Chứng minh AEQ vuông ở Q .
Bài 6 (0,5 điểm): Bác nông dân làm một hàng rào trồng
rau hình chữ nhật có chiều dài song song với bờ tường.
Bác chỉ làm ba mặt vì mặt thứ tư bác tận dụng luôn bờ
tường. Bác dự tính sẽ dùng 180 m lưới sắt để làm nên
toàn bộ hàng rào đó. Hỏi diện tích lớn nhất bác có thể rào là bao nhiêu? -----HẾT------ UBND PHƯỜNG NGỌC HÀ HƯƠNG DÂN GIAI
TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2025 – 2026 MÔN TOÁN 8
Bài 1 (1,5 điểm): Cho đơn thức:  3 4 2  A    x y . 3 8xy   4 
1) Thu gọn rồi tìm bậc, hệ số của đơn thức A
2) Tính giá trị của đơn thức A , biết x  2; y  1. Hương dân giai 1) Ta có  3 4 2 
A   x y . 3 8xy  5 5     6x y .  4 
Đơn thức A có hệ số 6 và bậc 10.
2) Thay x  2 và y  1 vào đơn thức A đã thu gọn, ta được:
A  6.25 . 5 1 19 . 2
Bài 2 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính a) 3  2 3 1 2 5ab 2  a b  a   a b) xy  2
x  y  x  2 y  y  3 2 2  2x y 1 5    c)  3 2 2 2 3
x y  x y  x y  xy  x  2 4 5 : x  4y  Hương dân giai 3 2 2 2 3 2 a) 3  2 3 1 2 5ab 2  a b  a 
c) x y  4x y 5x y : xy  x x  4y   a 5    2 2 2 2
 x  4xy  5xy  x  4xy 3 4 4 3 3 3
 10a b  5a b  a b . 2  4xy  xy b) xy  2
x  y  x  2 y  y  3 2 2  2x y 1 3 2 2 3
 2x y  2xy  2xy  xy  2x y 1  xy 1
Bài 3 (2,0 điểm): Tìm x , biết:
a) 2 x 3  4x  0
b) xx 15  x x –1 2  2x  7
c) 3x  22x 3 x  23x  5  4 Hương dân giai
a) 2x 3  4x  0
b) xx    x x   2 15 1  2x  7
2x  6  4x  0 2 2 2
x 15x  x  x  2x  7 2x  6 14x  7 x  3  1 x  2
c) 3x  22x 3 x  23x  5  4 2 2
(6x 5x  6)  (3x  x 10)  4 2 2
6x 5x  6 3x  x 10  4 2 3x  4x  0 x  0 hoặc 4 x  3
Bài 4 (1,0 điểm): Một khu vườn sinh thái của một trường (được mô tả
như hình bên), biểu thức 2 2
A  7x y  4xy  2xy  3  2
m  biểu thị diện
tích của khu vườn. Biểu thức 2 2
B  3x y  xy  2xy 1  2
m  biểu thị tổng
diện tích chỗ ngồi nghỉ và lối đi.
a) Tính diện tích khu vườn của nhà trường khi x  2 ; y 1.
b) Tính diện tích trồng rau của nhà trường (biểu diễn dưới dạng đa thức rút gọn). Hương dân giai
a) Thay x  2 và y 1 vào biểu thức A , ta có: 2 2 A  7.2 1
.  4.2.1  2.2.1 3  43.
Vậy diện tích khu vườn của nhà trường khi x  2; y 1 là 2 43 m .
b) Diện tích trồng rau là:
A  B   2 2
x y  xy  xy    2 2 7 4 2 3
3x y  xy  2xy 1 2 2 2 2
 7x y  4xy  2xy  3 3x y  xy  2xy 1 2 2
 4x y  3xy  2 ( 2 m ) Bài 5 (3,5 điểm):
1) Mặt trước của một công trình xây dựng được làm bằng kính có
dạng hình bình hành EFGH với M là giao điểm của hai đường
chéo (Hình bên). Cho biết EF  40 m , EM  36 m , HM 16 m .
Tính độ dài cạnh HG và độ dài hai đường chéo.
2) Cho ABC vuông tại A ( AB  AC ), có AH là đường cao. Từ H kẻ HD vuông góc với AB
( D AB ) và HE vuông góc với AC ( E  AC ).
a) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao?
b) Lấy điểm K sao cho E là trung điểm của AK . Chứng minh tứ giác DHKE là hình bình hành.
c) Kẻ đường trung tuyến AM , DE cắt AM ở Q . Chứng minh AEQ vuông ở Q . Hương dân giai
1) Vì EFGH là hình bình hành
Suy ra HG  EF  40m (tính chất hình bình hành)
M là trung điểm của EG và HF (tính chất)
Do đó EG  2.EM  2.36  72 m  ; HF  2.HM  2.16  32 m  . 2)
a) DAE  90 (vì ABC vuông tại A )
HDA  90 (vì HD vuông góc với AB )
HEA  90 (vì HE vuông góc với AC)
Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
b) Vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên DH  AE (tính chất)
Mà AE  EK (vì E là trung điểm của AK ) suy ra DH  EK .
Xét tứ giác DHKE có:
DH  EK (chứng minh trên)
DH // EK (vì ADHE là hình chữ nhật)
Suy ra DHKE là hình bình hành.
c) Xét ABC vuông tại A có:
AM là đường trung tuyến suy ra M là trung điểm của BC suy ra 1
MB  MC  BC và 1 AM  BC 2 2
Xét MAC có: MA  MC (chứng minh trên)
Suy ra MAC cân tại M.
Suy ra MAC  MCA hay QAE  MCA (1)
Vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên DHA  DEA hay DHA  QEA (2)
Mà DHA  DHB  90 (3)
Vì HD // AC nên DHB  MCA (đồng vị) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra QAE QEA  90
Xét QEA có QAE  QEA  AQE  180 suy ra AQE  90 .
Vậy AEQ vuông ở Q .
Bài 6 (0,5 điểm): Bác nông dân làm một hàng rào trồng