Bộ 57 đề thi HSG Toán 11 năm 2024 có đáp án

SỞ GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 1
TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC
KHỐI 11 - MÔN: TOÁN
NĂM HỌC: 2023 - 2024
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 07/4/2024 (Đề có 6 trang)
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Mã đề: 110
Số báo danh: .........................................................................
A. PHẦN I: (24 câu, mỗi câu đúng được 0,5 điểm) Câu 1:
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?  1 
A.Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng −; − và (3; +) .    2   1 
B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng − ; + .    2 
C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ;3 − ) .
D.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +) .
Câu 2. Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M (1; 3
− ;5) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là A. (0;1;5) . B. (1; 0; 5). C. (0; 3 − ;5) . D. (0;0;5) . Câu 3:
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi
lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Doanh thu 5;7) 7;9) 9;1 )1 11;13) 13;15) Số ngày 2 7 7 3 1
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 7; 9) . B. 9; 1 ) 1 . C. 11; 13). D. 13; 15) . 2 − sin 2x
Câu 4: Tất cả các giá trị của m để hàm số y = có tập xác định R khi m cos x +1 A. m  0 .
B. 0  m  1 . C. m  1 − . D. 1 −  m 1 .
Câu 5: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x −1  log 2x −1 0,5 ( ) 0,5 ( ):
A. S = (0;+) .
B. S = (1; +) . C. S = (− ;  0) . D. S = (− ) ;1 . Mã đề 110- trang 1

 1 u  =
Câu 6. Cho dãy số (u 1  2 n ) với
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: u  = u − 2  n 1+ n 1 1 A. u = + 2 n − u = − 2 n − 1 u = − 1 2n u = + 2n n ( ) 1 n ( )1. B. . C. . D. . 2 2 n 2 n 2 2 3x + 2 − 4 + x a lim = 2
Câu 7: Biết x 1 → x −1
b ,. Tính P = a −b A. P = 5. B. P = 1 . C. P = 2 . D. P = 3.
Câu 8: Khi khai triển nhị thức Newton ( ) = ( +1)n G x ax
thì ta thấy trong đó xuất hiện hai số hạng 24x và 2 252x . Tìm a và n
A. a = 3; n = 8
B. a = 2; n = 7
C. a = 4; n = 9
D. a = 5; n = 10 Câu 9:
Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị của đạo hàm y = f ( x) như
hình bên dưới. Chọn phát biểu đúng về hàm số y = f (x) .
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3 − ;0). B. f ( 4 − )  f ( 2 − ) .
C. f (0)  f (3) .
D. Hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị.
Câu 10: Nếu hàm số 2
y = x + m + 1− x có giá trị lớn nhất bằng 2 2 thì giá trị của m là 2 2 A. . B. − 2 . C. 2 . D. − . 2 2
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I ( 1
− ;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng
(P):2x − y −2z +1= 0. Phương trình của (S) là 2 2 2 2 2 2 A. ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z − 3) = 3 . B. ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z + 3) = 9 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z − 3) = 9 . D. ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z + 3) = 3 .
Câu 12. Tìm số nghiệm của phương trình sin (cos x) = 0 trên đoạn 1;202  1 . A. 672 . B. 643 . C. 642 . D. 673 . 1 2
Câu 13. Cho các số a, ,
b c thỏa mãn: log 3 = 2 , log 3 = và log 3 =
. Giá trị của log 3 bằng: a b 4 abc 15 c 1 1 A. . B. 3 . C. 2 . D. 3 2 2 x + . a x + b
Câu 14. Nếu lim
= 3 thì S = a + b bằng x→2 x − 2 A. −4 . B. 8 . C. 3 − . D. 6 − . Mã đề 110- trang 2


Câu 15. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, có độ dài cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh là 2
6a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là: 2 3 3 3 3 A. 3 V = a . B. 3 V = a . C. 3 V = a . D. 3 V = a . 3 4 2 3
Câu 16. Chọn ngẫu nhiên 4 số phân biệt a , b , c , d từ tập hợp S = 2;3;...;202  0 . Tính xác suất để ( 2 2 2 2
a + b + c + d ) chia hết cho 4 . 4 4 C + C 4 4 C + C 4 C 4 4 C + C A. 1009 1009 . B. 1010 1010 . C. 1020 . D. 1009 1010 . 4 C 4 C 4 C 4 C 2020 2020 2010 2019 (a - ) 1 x + b
Câu 17: Cho hàm số y =
, d < 0 có đồ thị như hình trên. Khẳng định nào dưới đây là đúng? (c - ) 1 x + d
A. a > 1,b > 0, c < 1.
B. a > 1,b < 0, c > 1. C. a < 1,b > 0, c < 1. D. a > 1,b > 0, c > 1.
Câu 18: Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 2
y = x - 2mx + 2m + m - 12 có
bảy điểm cực trị A. 1. B. 4 . C. 0 . D. 2 .
Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng
(P): z −1= 0 và (Q): x + y + z −3 = 0. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường x −1 y − 2 z − 3 thẳng d ' : = =
và vuông góc với đường thẳng  . Phương trình của đường thẳng d là 1 1 − 1 − x = 3+ t x = 3− t x = 3+ t x = 3+ t    
A.  y = t .
B.  y = t .
C.  y = t .
D.  y = t − .     z = 1+ t  z = 1  z = 1  z = 1+ t 
Câu 20: Theo số liệu thông kê điểm môn toán của một trường được cho bởi bảng số liệu sau:
Điểm nào đại diện cho nhiều học sinh đạt được nhất? A. 6, 5 . B. 7, 5 . C. 7, 25 . D. 8 . 1 1 1 1 210
Câu 21. Gọi n là số nguyên dương sao cho + + + ... + = log x log x log x log x x n log 2 3 2020 2020 2020 2020 2020
đúng với mọi x dương, x  1. Tính giá trị của biểu thức P = 3n + 4 . Mã đề 110- trang 3


A. P = 16 .
B. P = 61.
C. P = 46 . D. P = 64 .
Câu 22:Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC, tam giác ABC vuông tại , A AB = ,
a AC = a 3 . Ngoài
ra DBC là tam giác vuông. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CD, với M là trung điểm của BC . a 21 a 3 a 7 a 17 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7
Câu 23. Xét một bảng ô vuông 4x4 như hình vẽ. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó hai số 1 hoặc -1. Sao
cho tổng các số trong mỗi hàng hoặc mỗi cột đều bằng không. Hỏi có bao nhiêu cách ? A. 90. B. 144. C. 60. D. 16.
Câu 24. Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài
của vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên gấp ba.
Giả sử ban đầu có 50 con vi khuẩn A và 100 con vi khuẩn B , hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong
môi trường đó thì số lượng vi khuẩn của cả hai loài bằng 20900 con, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi
loài ở mọi thời điểm là như nhau? A. 20 (ngày). B. 30 (ngày). C. 40 (ngày). D. 50 (ngày).
B. PHẦN II: (Câu hỏi lựa chọn đúng sai)
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét đường thẳng  đi qua điểm A(0;0 ) ;1 và vuông góc
với mặt phẳng Ozx . Cho điểm B (0;4;0) với điểm C là điểm cách đều đường thẳng  và trục Ox . Các
mệnh đề sau đúng hay sai ?.
a) Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz là: n(1;0;0) 1
b) Phương trình mặt phẳng trung trực của OA là: z − = 0 2 .
c) Điểm C không thuộc mặt phẳng trung trực đoạn OA. 1
d) Khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B và C là: 2 .
Câu 2: Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) mốt của mẫu số liệu là 24. Mã đề 110- trang 4