Chuyên đề 3. Bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất một ẩn

CHUYÊN ĐỀ 3_BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
1. Nhắc lại về thứ tự trong tập hợp số thực Ta có các kết quả sau:
 Trên trục số nằm ngang, nếu số thực a nằm bên trái số thực b thì a  b hay b  a .
Tổng của hai số thực dương là số thực dương.
Tổng của hai số thực âm là số thực âm.
 Với hai số thực a,b , ta có:
o ab  0 khi a,b cùng dương hoặc cùng âm (hay a,b cùng dấu) và ngược lại;
o ab  0 khi a,b trái dấu và ngược lại.  2 2
Với mỗi số thực a , ta có a  0 . Ngoài ra, a  0 khi a  0 và ngược lại.
 Với a,b là hai số thực dương, nếu a  b thì a  b và ngược lại.
2. Bất đẳng thức
 Khái niệm: Ta gọi hệ thức dạng a  b (hay a  , b a  ,
b a  b ) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái,
b là vế phải của bất đẳng thức.  Tính chất:
o Nếu a  b thì a  c  b  c với mọi số thực c .
o Nếu a  b thì ac  bc với c  0 .
o Nếu a  b thì ac  bc với c  0 .
o Nếu a  b và b  c thì a  c .
3. Mở đầu về bất phương trình một ẩn
 Một bất phương trình với ẩn x có dạng Ax  Bx (hoặc Ax  Bx, Ax  Bx,
A x  B x) trong đó vế trái A x và vế phải B  x là hai biểu thức của cùng một biến x .
 Khi thay giá trị x  a vào bất phương trình với ẩn x , ta được một khẳng định đúng thì số a (hay
giá trị x  a ) gọi là nghiệm của bất phương trình đó.
4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
 Định nghĩa: Bất phương trình dạng ax b  0 (hoặc ax  b  0,ax  b  0,ax  b  0 ) với a,b là
hai số đã cho và a  0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.  Cách giải:
Bất phương trình ax  b  0 (với a  0 ) được giải như sau: ax  b  0 ax  b  b  x  . a 
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: b x  . a
Bất phương trình ax  b  0 (với a  0 ) được giải như sau: ax  b  0 ax  b  b  x  . a 
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: b x  . a
Chú ý: Các bất phương trình bậc nhất ax  b  0, ax  b  0, ax  b  0 với a, b là hai số đã cho và a  0
được giải bằng cách tương tự.
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1:
Khi đi trên tuyến cao tốc Thành phố Hồ Chí Minh - Trung Lương, chúng ta thấy biển báo giao
thông báo hiệu giới hạn tốc độ mà xe ô tô được phép đi trong điều kiện bình thường. Hãy viết
các bất đẳng thức để mô tả tốc độ cho phép của ô tô
a) Ở làn ngoài cùng bên trái và ở làn giữa;
b) Ở làn ngoài cùng bên phải. Câu 2:
Viết bất đẳng thức để mô tả tình huống sau:
a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được đi bầu cử đại biểu Quốc hội.
b) Một thang máy chở được tối đa 700 kg.
c) Bạn phải mua hàng có tổng giá trị ít nhất 1 triệu đồng mới được giảm giá.
d) Bạn phải ném vào rổ ít nhất 5 quả bóng mới vào được đội tuyển bóng rổ. Câu 3: Dùng các dấu ,  ,  ,   để diễn tả:
a) Giá bán thấp nhất T của một chiếc điện thoại là 6 triệu đồng.
b) Điểm trung bình tối thiểu G để đạt học lực giỏi là 8.
c) Thời gian tối đa t để hoàn thành một dự án là 12 tháng. Câu 4: Dùng kí hiệu ,  ,  ,   để diễn tả:
a) Tốc độ v đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4a.
b) Trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4b. Câu 5:
Nồng độ cồn trong máu (tiếng Anh là Blood Alcohol Content, viết tắt: BAC) được định nghĩa là
tỉ lệ phẩn trăm lượng rượu (ethyl alcohol hoặc ethanol) trong máu của một người. Chẳng hạn,
nồng độ cồn trong máu là 0, 05% nghĩa là có 50mg rượu trong 100ml máu. Càng uống nhiểu
rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông. Nghị
định 100/2019/NĐ-CP quy định mức xử phạt vi phạm hành chính đối vồi người điểu khiển xe
gắn máy uống rượu bia khi tham gia giao thông như sau: Mức độ vi phạm
Hình thức xử phạt
Mức 1: Nồng độ cồn trong máu dương và chưa
Từ 2 triệu đồng đến 3 triệu đồng và tước bằng
vượt quá 50mg /100ml máu
lái xe từ 10 tháng đến 12 tháng
Mức 2: Nồng độ cồn trong máu vượt quá
Từ 4 triệu đồng đến 5 triệu đồng và tước bằng
50mg / 100ml máu và chưa vượt quá
lái xe từ 16 tháng đến 18 tháng
80mg / 100ml máu
Mức 3: Nồng độ cồn trong máu vượtquá
Từ 6 triệu đồng đến 8 triệu đồng và tước bằng
80mg / 100ml máu
lái xe từ 22 tháng đến 24 tháng
Giả sử nồng độ cồn trong máu của một người sau khi uống rượu bia được tính theo công thức
sau: y  0, 076  0, 008t , trong đó y được tính theo đơn vị % và t là số giờ tính từ thời điểm
uống rượu bia. Hỏi 3 giờ sau khi uống rượu bia, nếu người này điều khiển xe gắn máy tham gia
giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức nào? Câu 6:
Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất tiết kiệm kì hạn 12 tháng là 5, 3% / năm. Chị Hoa dự kiến
gửi một khoản tiền vào ngân hàng này và cần số tiền lãi hằng năm ít nhất là 78 triệu để chi tiêu.
Hỏi số tiền chị Hoa cần gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)? Câu 7:
Một kho chứa 100 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi 20 tấn xi măng. Gọi x là số ngày xuất xi
măng của kho đó. Tìm x sao cho khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn sau x ngày xuất hàng. Câu 8:
Một kì thi Tiếng Anh gồm bốn kĩ năng: nghe, nói, đọc, viết. Kết quả của bài thi là điểm số trung
bình của bốn kĩ năng này. Bạn Hà đã đạt được điểm số của ba kĩ năng nghe, đọc, viết lần lượt là
6,5; 6,5; 5,5. Hỏi bạn Hà cần đạt bao nhiêu điểm trong kĩ năng nói để đạt được của bài thi ít nhất là 6,25? Câu 9:
Một công ty chuyển nhà cần di chuyển một cây đàn piano nặng 260 kg bằng thang máy. Thang
máy có thể chở được tối đa là 710 kg.
a) Viết và giải bất phương trình để xác định khối lượng thang máy có thể chở thêm được.
b) Ngoài chiếc đàn piano, thang máy có thể chở thêm được bao nhiêu người biết mỗi người nặng khoảng 60 kg