Chuyên đề 5. Hệ thức lượng trong tam giác

CHỦ ĐỀ 5. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC - HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A. KIẾN THỨC CẦN NẮM
1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn   caïnh ñoái   caïnh keà caïnh ñoá i caïnh keà sin ; cos ; tan  ; cot  caïnh huyeà n caïnh huyeà n caïnh keà caïnh ñoá i Ví dụ: Cho A
 BC vuông tại A. Gọi ABC   . AC AB AC AB Ta có: sin  ; cos  ; tan  ; cot  . BC BC AB AC
2. Hệ thức lượng trong tam giác vuông: A
 BC vuông tại A, đường cao AH. AB, AC : cạnh góc vuông. BC: cạnh huyền.
BH: hình chiếu của AB lên BC.
CH: hình chiếu của AC lên BC. a) 2 2
AB  BH  BC; AC  CH  BC b) 2 2 2 BC  AB  AC c) AHBC  ABAC d) 2 AH  BH.CH 1 1 1 e)   2 2 2 AH AB AC
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Một người thợ thiết kế một tầng lửng cho căn phòng của anh ấy. Anh ấy đã hoàn thành bản vẽ và
tính toán được chiếc thang phải dài 4,8 m đặt nghiêng sao cho tạo với mặt sàn một góc 58 . Hỏi
độ cao của tầng lửng mà anh thiết kế là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 2: Bạn An có một chiếc thang dài 3 m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bao
nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc "an toàn" là 65 (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử
dụng). (kết quả làm tròn đến cm ).
Câu 3: Một cái cây bên bờ một con sông có bề rộng AC 15 m , từ một điểm C đối diện với cây ngay
bờ bên kia người ta nhìn thấy ngọn cây với góc nâng ACB 50 
. Tính chiều cao AB của cây (kết quả làm tròn đến mét)
Câu 4: Tòa nhà Landmart 81 là một tòa nhà cao tầng ngay bên bờ sông Sài Gòn tại TP. Hồ Chí Minh.
Tòa nhà này có 81 tầng, cao nhất Đông Nam Á (năm 2018). Ý tưởng thiết kế của The Landmark
81 được lấy cảm hứng từ những bó tre truyền thống tượng trưng cho sức mạnh và sự đoàn kết
trong văn hóa Việt Nam. Tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc là 63 (góc
B ) thì người ta đo được bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng 235 m (độ dài AB ). Hãy ước
tính chiều cao của tòa nhà này (đoạn thẳng AH ) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 5: Tháp Eiffel là một công trình kiến trúc bằng thép nằm trên công viên Champ-de-Mars, cạnh sông
Seinc, là biểu tượng của Thủ đô Paris nước Pháp. Công trình này do kỹ sư Gustave Eiffel và các
đồng nghiệp của mình thiết kế, xây dựng từ năm 1887 đến năm 1889 nhân dịp Triển lãm thế giới
năm 1889 và cũng là dịp kỷ niệm 100 năm Cách mạng Pháp.
Hãy tính chiều cao của tháp Eiffel mà không cần lên đỉnh tháp khi biết góc tạo bởi tia nắng mặt
trời với mặt đất là 62C và bóng của tháp trên mặt đất là 175 m (làm tròn kết quả tới hàng đơn vị).
Câu 6: Từ đỉnh A của một ngọn đèn biển cao 70 m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn
đảo C dưới góc 30 so với đường nằm ngang chân đèn (xem hình vẽ, Ax//BC ). Tính khoảng
cách từ đảo C đến chân đèn B. (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 7: Một cano chạy với tốc độ 10 km / h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 6 phút. Biết
rằng đường đi của ca nô tạo với bờ 1 góc 55 . Tính chiều rộng BC của khúc sông? (làm tròn đến mét).
Câu 8: Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng
bị dòng nước đẩy theo phương xiên, nên phải đi khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi
dòng nước đã đẩy thuyền lệch đi một góc bao nhiêu độ? (làm tròn đến độ).
Câu 9: Ca nô kéo một người du khách mang dù bay lên không bằng một sợi dây dài 10 m tạo với mặt
nước một góc 60 . Hỏi khi đó, người du khách cách mặt nước biển bao nhiêu mét? (làm tròn đến
chữ số thập phân thứ nhất)
Câu 10: Một chiếc máy bay xuất phát từ vị trí A bay lên với vận tốc 500 km / h theo đường thẳng tạo với
phương ngang một góc nâng 20 (xem hình). Hỏi sau 2 phút thì máy bay ở độ cao bao nhiêu? (làm tròn đến mét).
Câu 11: Một máy bay cất cánh với vận tốc trung bình là 300 km / h , sau 6 phút máy bay cách mặt đất so
với phương thẳng đứng là 15.000000 m . Hỏi đường bay lên của máy bay tạo với phương nằm
ngang so với mặt đất một góc bằng bao nhiêu độ và khoảng cách từ điểm cất cánh đến chân của
đường vuông góc hạ từ máy bay xuống mặt đất lúc này là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị).