Chuyên đề 7. Đa giác nội tiếp và đa giác đều

CHUYÊN ĐỀ 7. ĐƯỜNG TRÒN - ĐA GIÁC NỘI TIẾP - ĐA GIÁC ĐỀU
BÀI TOÁN 1. CHU VI - DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN
A. KIẾN THỨC CẦN NẮM Chu vi đường tròn
Gọi C là chu vi đường tròn; d là đường kính đường tròn; R là bán kính đường tròn; S là diện tích hình tròn. Ta có:
- Đường kính đường tròn là d  2.R .
- Chu vi đường tròn là C  2 R  d .
- Diện tích hình tròn là 2 S   R .
Lưu ý: Quãng đường đi của một bánh xe hình tròn bằng chu vi đường tròn nhân số vòng quay của bánh xe. B. BÀI TẬP
Bài 1. Một chú hề đạp một bánh xe thăng bằng có đường kính là 30 cm . Hỏi khi bánh xe quay được 50
vòng thì chú hề di chuyển được quãng đường dài bao nhiêu mét (kết quả làm tròn hai số thập phân).
Bài 2. Bạn Kim Thịnh chạy xe đạp điện từ nhà đến trường với đoạn đường dài 2,826 km . Biết bánh xe có
đường kính 60 cm . Hỏi bánh xe quay hết bao nhiêu vòng, biết   3,14 .
Bài 3. Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng. Tính độ dài quãng đường xe gắn máy
đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 22 cm . (kết quả làm tròn đến
hàng đơn vị, đơn vị là mét).
Bài 4. Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường
kính là 1,672 m và bánh xe trước có đường kính là 88 cm . Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì
bánh xe trước lăn được mấy vòng?
Bài 5. Hai pulley nối với nhau bằng một dây curoa. Pulley lớn có bán kính 25 cm; pulley nhỏ có bán kính
10 cm . Người ta ghi nhận trong một phút hai pulley cùng quay thì pulley lớn quay ít hơn pulley nhỏ 90
vòng. Hỏi trong một phút mỗi pulley quay được bao nhiêu vòng.
Bài 6. Một cái bánh kem có đáy hình tròn, có chu vi là 40 cm .
a) Tính bán kính đáy của bánh kem.
b) Tính diện tích bề mặt đáy của bánh kem. Các kết quả làm tròn đến độ chính xác d  0,05 .
Bài 7. Vòng thực hành số 8 có lẽ là khái niệm quen thuộc với mọi người Việt Nam nếu đủ tuổi và muốn
thi lấy bằng lái xe để có thể thoải mái lái xe mà không bị phạt. Người chưa đủ tuổi lái xe nhưng vẫn điều
khiển xe 110 cc thì sẽ bị xử phạt vi phạm hành chính theo hai hình thức sau đây:
- Phạt cảnh cáo người từ đủ 14 tuổi đến dưới 16 tuổi.
- Phạt tiền từ 400.000 đồng đến 600.000 đồng đối với người từ đủ 16 tuổi đến dưới 18 tuổi điều khiển xe
mô tô có dung tích xi lanh từ 3 50 cm trở lên.
Một vòng số 8 với hai hình tròn nhỏ bên trong có bán kính là 2,3 m . Tính tổng diện tích hai hình tròn đó
(kết quả làm tròn hai số thập phân). Bài 8 . Tiếng trống Tiếng trống vang rền Giục chân trẻ nhỏ Giờ học đừng quên Trống luôn nhắc nhở Nếu ai đi muộn Trống buồn lặng thinh Và nghe tiếng trống Vang trong ngực mình. Nguyễn Lãm Thắng
(Tập thơ Giấc mơ buổi sáng (2017)
Xã Tiên Sơn, thị xã Duy Tiên có một làng nghề cổ truyền, sản phẩm và uy tín của người thợ tài hoa đã nổi
tiếng khắp mọi miền của đất nước. Đó là làng Đọi Tam chuyên sản xuất các loại trống. Ngày 20/12/2019,
di sản văn hóa phi vật thể nghề làm trống Đọi Tam đã được Bộ Văn hóa, Thể thao và Du lịch đưa vào
danh mục di sản văn hóa phi vật thể quốc gia theo Quyết định số 4608 / QĐ-BVHTTDL nhằm tôn vinh
giá trị của nghề truyền thống độc đáo đã và đang phát triển gắn liền với vùng đất cổ Duy Tiên, Hà Nam.
Một cái trống trường với hai mặt trống có dạng hình tròn với đường kính 44 cm được làm từ nguyên liệu là gỗ
và da trâu. Tính diện tich da để làm hai mặt trống biết phần da làm viền trống bằng 5% diện tích bề mặt
da làm trống (kết quả làm tròn một số thập phân).
Bài 9. Một chiếc đu quay hình tròn có chu vi 470 m , tâm của vòng quay ở độ cao 80 m so với mặt đất.
Thời gian thực hiện mỗi vòng đu quay là 30 phút.
a) Tính bán kính của đu quay (làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Nếu một người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 10 phút người đó có độ cao bao nhiêu
so với mặt đất (giả sử đu quay quay đều trong suốt quá trình quay).
Bài 10. Cho hình vuông ABCD có diện tích là 2
128 cm . Lấy 4 điểm M, N, P, Q là điểm chính giữa của
các cạnh hình vuông làm tâm vẽ 4 hình tròn có bán kính bằng nửa cạnh hình vuông MNPQ . Tìm diện
tích phần I (Lấy giá trị   3,14 ).
Bài 11. Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính 1, 2 m . Người ta muốn nới
rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm vào giữa một mặt hình chữ nhật có 1 kích thước là 1, 2 m như hình vẽ
bên. Hỏi kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu để diện tích mặt bàn tăng gấp ba sau khi nới?
(làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị cm,  3,14 ).
Bài 12. Một bồn hoa trong công viên có dạng hình tròn, bán kính 1,6 m .
a) Tính chu vi và diện tích của bồn hoa, cho   3,14 .
b) Với kết quả của câu a, người ta muốn làm hàng rào nhựa bọc xung quanh mép bồn hoa để trang trí.
Hãy tính chi phí làm hàng rào, biết hàng rào nhựa có giá khoảng 70000 đồng /m . (kết quả câu b làm tròn đến hàng nghìn).
Bài 13. Đài phun nước ở Công viên Hồ Khánh Hội, TP HCM vừa khánh thành vào ngày 31/08/2019. Đài
phun nước có dạng đường tròn (gọi là đường tròn tâm O ) và được thiết kế theo hình dáng những cánh hoa
đan xen nhau, bên dưới là hệ thống phun nước với nhiều độ cao khác nhau kết hợp với hệ thống chiếu sáng
và âm nhạc cùng các mảng cây xanh tạo không gian đô thị vui tươi, sinh động. Một học sinh vẽ tam giác
đều ABC ngoại tiếp đường tròn O và tính được diện tích tam giác đều là 1200 m2. Bạn hãy tính bán kính
và chu vi của đường tròn O . (Kết quả làm tròn một chữ số thập phân và  = 3,14).