Chuyên đề 8. Nón trụ cầu và hình khối

CHUYÊN ĐỀ 8. NÓN – TRỤ - CẦU VÀ HÌNH KHỐI
BÀI TOÁN 1: HÌNH NÓN 1. CÔNG THỨC Hình nón
Đường cao: h  SO. (SO cũng được gọi là trục của hình nón).
Bán kính đáy: R  OA  OB  OM .
Đường sinh: l  SA  SB  SM. Thể tích: 1 1 2
V  h S  h  R . (liên tuởng đến thể tich khối chóp). d 3 3
Diện tích xung quanh: S   rl . xq Diện tích toàn phần: 2
S  S  S   rl   r . tp xq d Hình nón cụt
Diện tích xung quanh: S   R  r l xq   Diện tích toàn phần: 2 2 S  S  S
  R  r  R  r l tp xq 2day      Thể tích: h V   2 2
R  r  rR 3
2. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Một cái ly thủy tinh (như hình vẽ), phần phía trên là hình nón có chiều cao 7 cm, có đáy đường
tròn bán kính 4 cm. Biết thể tích hình nón được tính theo công thức 1 2
V   r h với r là bán kính 3
đường tròn đáy của hình nón; h là chiều cao của hình nón.
a) Tính thể tích của cái ly (bề dày của ly không đáng kể).
b) Biết trong ly đang chứa rượu với mức rượu đang cách miệng ly là 3 cm. Hỏi thể tích còn lại
của ly rượu chiếm bao nhiêu phần của thể tích ly. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai; lấy   3,14 .)
Câu 2: Vừa qua trên mạng xã hội, nhiều người dùng truyền tai nhau hình ảnh về một hiện tượng tự nhiên
vô cùng kỳ lạ, xuất hiện vào sáng ngày 24/11/2022. Được biết, bức ảnh này được chụp lại núi Bà
Đen, một địa điểm du lịch vô cùng nổi tiếng của Tây Ninh.
Trong hình ảnh, đỉnh núi được bao phủ bởi một lớp mây trắng xóa. Không chỉ có vậy, những
đám mây còn tạo thành một lớp “vỏ” có phần kỳ bí. Nhiều người gọi đây là hiện tượng “mây
vờn”, có người nhận xét trông đám mây như một chiếc nón. Ước tính chiều cao của nón là 200
m, bán kính đáy của nón là 300 m, độ dày đám mây là l 100 m. Tính thể tích đám mây?
Biết thể tích hình nón là 1 2
V   R h (trong đó R là bán kính đường tròn đáy; h là chiều cao 3
hình nón, lấy   3,14 , các kết quả làm tròn chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 3: Nón lá Câu thơ là một đặc trưng của xứ Huế. Nón thường được đan bằng các loại lá khác nhau
như lá cọ, lá buông, rợ, tre, lá cối, lá hồ, lá du quy diệp chuyên làm nón,. Để làm ra một chiếc
nón lá người thợ thủ công lấy từng chiếc lá, làm cho phẳng rồi lấy kéo cắt chéo đầu trên, rối lấy
kim xâu chúng lại với nhau một lượt, sau đó xếp đều trên khuôn nón. Lá nón mỏng và cũng dễ
hư khi gặp trời mưa nhiều nên các thợ thủ công đã tận dụng bẹ tre khô để làm lớp giữa hai lớp lá
nón làm cho nón vừa cứng lại vừa bền. Đường kính của vòng tròn lớn nhất của chiếc nón khoảng
40 cm; chiều cao của chiếc nón là khoảng 19 cm. Hỏi cần bao nhiêu chiếc lá đã làm phẳng đề
làm thành 1 chiếc nón lá, biết rằng diện tích 1 chiếc lá làm phẳng là 2
72 cm , diện tích xung quanh
của hình nón là S   rl(  3,14 ; làm tròn đến hàng đơn vị) xq
Câu 4: Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh là 65 2
cm . Tính thể tích của hình nón đó.
Câu 5: Nón Huế là một hình nón có đường kính đáy bằng 40cm , độ dài đường sinh là 30cm. Người ta
lát mặt xung quanh hình nón bằng ba lớp lá khô. Tính diện tích lá cần dùng đề tạo nên một chiếc
nón Huế như vậy (làm tròn 2 cm )
Câu 6: Chiến nón do làng Chuông (Thanh Oai – Hà Nội) sản xuất là hình nón có đường sinh bằng 30cm
, đường kính bằng 40cm . Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón.
Câu 7: Nhân ngày 8/3, Hoa định mua một chiếc nón lá để tặng cô Anna - cô giáo dạy tiếng Anh. Chiếc
nón có dạng hình nón với đường kính của đáy là 40cm, chiều cao của nón là 20cm. Hãy tính
được diện tích lá cần dùng để phủ kín một lớp lên bề mặt của chiếc nón?
Câu 8: Nhà hát Cao Văn Lầu, Trung tâm triển lãm văn hóa nghệ thuật tỉnh Bạc Liêu có hình dáng 3
chiếc nón lá lớn nhất Việt Nam, mái nhà hình nón làm bằng vật liệu composite và được đặt hướng
vào nhau. Em hãy tính thể tích của một mái nhà hình nón biết đường kính là 45m và chiều cao
là 24m (lấy   3,14, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, ba hình nón có bán kính bằng nhau).
Câu 9: Một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm và diện tích xung quanh là 2
65π cm . Tính thể tích của khối nón đó.
Câu 10: Nón lá là biểu tượng cho sự dịu dàng, bình dị, thân thiện của người Phụ nữ Việt Nam từ ngàn đời
nay; nón lá Câu thơ là một đặc trưng của xứ Huế. Một chiếc nón lá hoàn thiện cần qua nhiều
công đoạn từ lên rừng hái lá, rồi sấy lá, mở, ủi, chọn lá, xây độn vànhchằm, cắt lá, nức vành, cắt
chỉ,… Nhằm làm đẹp và tôn vinh thêm cho chiếc nón lá xứ Huế, các nghệ nhân còn ép tranh và
vài dòng thơ vào giữa hai lớp lá:
“Ai ra xứ Huế mộng mơ
Mua về chiếc nón Câu thơ làm quà”.
Khung của nón lá có dạng hình nón được làm bởi các thanh gỗ nối từ đỉnh tới đáy như các đường
sinh (l), 16 vành nón được làm từ những thanh tre mảnh nhỏ, dẻo dai uốn thành những vòng tròn
có đường kính to, nhỏ khác nhau, cái nhỏ nhất to bằng đồng xu.
– Đường kính d  2r  của chiếc nón lá khoảng 40 (cm);
– Chiều cao h của chiếc nón lá khoảng 19 (cm).
a) Tính độ dài của thanh tre uốn thành vòng tròn lớn nhất của vảnh chiếc nón lá.(không kể phần
chắp nối, tính gần đúng đến 2 chữ số thập phân, biết   3,14).
b) Tính diện tích phần lá phủ xung quanhcủa chiếc nón lá. (không kể phần chắp nối,tính gần đúng
đến 2 chữ số thập phân). Biết diện tích xung quanhcủa hình nón là S . . Rl .
Câu 11: Một đống cát có dạng hình nón có chu vi đáy là 25,12 m và độ cao là 1,5 m .
a) Tính thể tích của đống cát trên? Biết công thức tính chu vi đường tròn là C  2R và công
thức tính thể tích hình nón là 1 2 V 
 R h (trong đó R là bán kính đường tròn đáy; h là chiều 3
cao hình nón, lấy   3,14 )
b) Người ta dùng xe cải tiến để vận chuyển đống cát đó đến khu xây dựng. Biết thùng chứa của
xe cải tiến có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước dài 1 m, rộng 6 dm và cao 3 dm. Trong mỗi
chuyến xe, thùng xe có thể chứa nhiều hơn thể tích thực của nó là 10% để vận chuyển được
nhiều cát hơn. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu chuyến xe cải tiến để chuyển hết đống cát trên?
Câu 12: Bạn Nam dự định tổ chức buổi tiệc sinh nhật và chọn loại ly có phần chứa nước dạng hình nón
với bán kính đáy R  4 cm và độ dài đường sinh l 10 cm để khách uống nước trái cây.