Chuyên đề & Bài tập Toán 11 thực tế Cánh diều

G ƯƠN I
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢ H NG GIÁC C
BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN LƯỢNG GIÁC Câu 1:
Trên măt chiếc đồng hồ kim phút chỉ số 3 như hình vẽ.
Hỏi khi kim giờ chỉ số 2 (lần đầu tiên) thì kim phút quay một góc bao nhiêu độ? Lời giải 3 11
Khi kim giờ chỉ số 2 thì kim phút quay số vòng là + 2 = vòng. 4 4
Nên kim giờ đã quay một góc 990 −  . Câu 2:
Trên măt chiếc đồng hồ kim giây chỉ số 12 như hình vẽ.
Hỏi khi kim phút chỉ số 3 (lần đầu tiên) thì kim giây quay một góc bao nhiêu độ? Lời giải
Khi kim phút chỉ số 2 thì kim giây quay số vòng là 5 vòng.
Nên kim giờ đã quay một góc 1800 −  . Câu 3:
Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất
bao lâu để đu quay quay được góc 270? Lời giải
Trang 1
Tính đượ 270 3 3 c: 270 =  =  = .2 180 2 4 3
Vậy đu quay quay được góc 270 khi nó quay được vòng 4 Ta có: Đu quay quay đượ 1 c 1 vòng trong phút 3 Đu quay quay đượ 3 3 1 1 c vòng trong . = phút. 4 4 3 4 Câu 4:
Bánh xe của một người đi xe đạp quay được 15 vòng trong 6 giây. Tính độ dài quãng đường mà
người đi xe đã đi được trong 10 phút, biết rằng đường kính bánh xe đạp là 660 mm. Lời giải Bán kính bánh xe đạ d p là: r = = 330 mm = 33 cm. 2
Khi bánh xe quay được một vòng, thì người lái xe đi được một quãng đường dài bằng chu vi
bánh xe và bằng l = 2 r = 66 cm. 0
Sau khi đi được 10 phút, bánh xe quay được 2,5.10.60 = 1500 vòng.
Vậy trong 10 phút, người đó đi được l = 1500.66 = 99000 cm. Câu 5:
Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 184 cm , bánh xe trước có đường
kính là 92 cm , xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết rằng vận
tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 80 vòng/phút. Tính quãng đường đi được của máy kéo trong 10 phút Lời giải 184
Bán kính của bánh xe sau: = 92 cm 2
Góc mà bánh xe sau quay được trong 10 phút là: 
1080 360 = 288000 = 288000 =1600 rad 180
Quãng đường đi được của máy kéo sau 10 phút là: 921660  462208( cm) = 4.62208 km   1  Câu 6:
Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc  =    60 
của đường kinh tuyến (Hình 17). Đổi số đo  sang radian và cho biết 1 hải lí bằng khoảng bao
nhiêu kilômét, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6371 km . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Trang 2
Lời giải   1    = = rad    60  10800  2 hải lí = 2. 6371  3,71( ) km 10800 Câu 7:
Bánh xe của người đi xe đạp quay được 15 vòng trong 4 giây. Biết đường kính của bánh xe là
680mm , hỏi trong 1 giây người đó đã đi được quãng đường bao nhiêu? Lời giải 15
Trong 1 giây người bánh xe quay được số vòng là
nên bánh xe quay được một góc là 4 15 15 .2 = . 4 2 
Suy ra quãng đường người đó đi đượ 15 c là .340 = 2550 mm. 2 Câu 8:
Bánh xe của bé An có đường kính 30, 48cm và quay được 11 vòng trong vòng 5 giây. Bé An đi
được quãng đường 500 mét sau bao nhiêu phút (làm tròn đến hàng đơn vị)? Lời giải 11 4191
Mỗi giây bé An đi được quãng đường là .2 .0,1524 = m . 5 6250 Để 6250
đi được quãng đường 500 mét bé An cần đi thời gian là 600. 4191 giây xấp xỉ 4 phút. Câu 9:
Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong khong gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động
quanh Trái Đất theo quý đạo là đường tròn với tâm là tâm O của tái đất và bán kính 9000km .
Biết vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 2 giờ. Hỏi vệ tịnh chuyển động quãng
đường 300000km sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Lời giải
Trang 3
1
Mỗi giờ vệ tinh đi được quãng đường là .2 .9000 = 9000 km . 2 Để 300000
vệ tinh đi được quãng đường 300000km cần đi thời gian là 10,61 giờ. 9000
Câu 10: Trạm vũ rụ Quốc tế ISS nằm trong quỹ đạo tròn cách bề mặt trái Trái Đất khoảng 400km . Nếu
trạm mặt đất theo dõi được trạm vũ trụ ISS khi nó nằm trong góc 60 ở tâm của quỹ đạo tròn
này phía trên ăng – ten theo dõi, thì trạm vũ trụ ISS đã di chuyển được bao nhiêu kilômét (làm
tròn tới hàng đơn vị) trong khi nó đang được trạm mặt đất theo dõi? Giả sử rằng đường kính trái đất là 12800km . Lời giải
Bán kính quỹ đạo của trạm vũ trụ quốc tế là R = 6400 + 400 = 6800 km.   Đổi 45 = 60. = . 180 3
Vậy khi được trạm mặt đất theo dõi, trạm ISS đã di chuyển quãng đường là  l = 6800.  7121km. 3
Câu 11: Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 192cm , bánh xe trước có đường
kính là 96cm , xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết vận tốc
của bánh xe trước là 150 vòng/phút. Tính vận tốc bánh xe trước (theo đơn vị vòng/phút). Lời giải
Trong vòng 1 phút bánh xe trước quay một góc 150.2 = 300 rad.
Trong vòng 1 phút máy kéo đi được quãng đường là S = 300.96 = 28800 cm.
Suy ra trong vòng 1 phút bánh xe sau quay một góc 150 . 150
Vậy vận tốc của bánh xe sau là = 75 vòng/phút. 2
Câu 12: Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 184 cm , bánh xe trước có đường
kính là 92 cm , xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết rằng vận
tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 80 vòng/phút.
Trang 4