Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 11 Phương trình hàm (có lời giải)

ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NGUYỄN NGỌC DIỆP
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HÀM
Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP MÃ SỐ: 60 46 40
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2014
ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NGUYỄN NGỌC DIỆP
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HÀM
Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP MÃ SỐ: 60 46 40
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Người hướng dẫn khoa học: TS. Phạm Văn Quốc Hà Nội - 2014 Mục lục
Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Chương 1. Kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1. Hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.1. Định nghĩa về hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2. Tính chất của hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3. Hàm số tuần hoàn và phản tuần hoàn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4. Tính đơn điệu của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5. Tính chất ánh xạ của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Chương 2. Một số phương trình hàm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1. Phương trình hàm Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2. Phương trình hàm Jensen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3. Vận dụng phương trình hàm cơ bản vào giải toán . . . . . . . . . . . . . . . 20
Chương 3. Một số phương pháp giải phương trình hàm . . . . . . . 39
3.1. Phương pháp thế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2. Sử dụng tính liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3. Sử dụng tính đơn ánh, toàn ánh và song ánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4. Sử dụng tính đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.5. Sử dụng tính chất điểm bất động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.6. Đưa về phương trình sai phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.7. Các bài tập tổng hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.8. Phương trình hàm trên tập số tự nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 1
Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 2