Chuyên đề Tìm hai số khi biết hiệu hai số phương pháp khử lớp 4 (có lời giải)

CHUYÊN ĐỀ 16: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU HAI SỐ PHƯƠNG PHÁP KHỬ A- LÝ THUYẾT
I – TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU HAI SỐ
Khi giải bài toán này phải tìm được hiệu hai số. Hai hiệu số này thuộc hai đại lượng khác nhau.
Ví dụ: Để chuẩn bị đón tết, hai bạn An và Bình đi mua gạo nếp về gói bánh chưng.
An mua 20kg gạo nếp, Bình mua nhiều hơn An 5kg gạo nếp cùng loại và phải trả
nhiều hơn An 45 000 đồng. Hỏi mỗi bạn phải trả bao nhiêu tiền gạo nếp? Phân tích:
Ta có: Bình mua nhiều hơn An 5kg gạo nếp là hiệu số thứ nhất.
Bình trả nhiều hơn An 45 000 đồng là hiệu số thứ hai.
Như vậy: Một hiệu số là số gạo nếp mua nhiều hơn
Một hiệu số là số tiền phải trả nhiều hơn
Mà: Muốn tìm một số (hoặc 1 phần bằng nhau của một số) ta lấy hiệu số có giá
trị lớn hơn chia cho hiệu số có giá trị nhỏ hơn, thương mang tên đại lượng của số bị chia.
Vì Bình mua nhiều An 5kg mà phải trả nhiều hơn 45 000 đồng, do đó ta tính
được số tiền một ki-lô-gam gạo nếp là: 45 000 : 5 = 9 000 (đồng) (45 000 đồng là
hiệu số có giá trị lớn hơn; 5 là hiệu số có giá trị nhỏ hơn, đồng là tên đại lượng của số bị chia) Bài giải
Giá tiền một 1kg gạo nếp là: 45 000 : 5 = 9 000 (đồng).
Số tiền bạn An phải trả là: 20  9 000 = 180 000 (dong)
Số tiền bạn Bình phải trả là:
180 000 + 45 000 = 225 000 (đồng)
Đáp số: An: 180 000 đồng Bình: 225 000 đồng
II – GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỬ
Trong một bài toán có thể có nhiều đại lượng, mỗi đại lượng có nhiều giá trị.
Nếu cứ để nguyên như vậy thì rất khó giải do có nhiều đại lượng và giá trị quá nhiều
ta cần phải nghĩ cách để rút bớt dần các đại lượng ấy đi để cho bài toán đơn giản dễ
giải hơn. Giải bài toán theo cách này người ta gọi là phương pháp khử bớt đại lượng
hay gọi tắt là phương pháp khử. Một trong những cách khử hay gặp là làm cho giá trị
của một đại lượng nào đó trở nên giống nhau rồi khử đi.
Hay nói cách khác: Phương pháp khử là phương pháp được dùng trong các bài
toán tính nhiều đại lượng 2, 3, 4..... Sử dụng dữ kiện của bài toán, nhằm “khử” đi một
số đại lượng, chỉ giữ lại 1 đại lượng để tính ra kết quả, rồi tiếp theo là tính ngược lại
các đại lượng còn lại.
Ví dụ: Mua 3kg cám ngô và 5 kg cám gạo hết tất cả 132000 đồng. Mua 6kg
cám ngô và 7kg cám gạo hết tất cả 210000 đồng. Tính giá tiền của 1kg cám mỗi loại?
ÁP DỤNG VỚI BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU HAI SỐ
Ví dụ: Trong một cửa hàng bán bánh kẹo, buổi sáng bán được 10 gói kẹo và 7 gói
bánh được tất cả 75000 đồng. Buổi chiều bản được 5 gói kẹo và 7 gói bánh được
55000 đồng. Tính giá tiền một gói kẹo, một gói bánh. (biết các gói kẹo cùng loại, các gói bánh cùng loại) Bài giải
Ta có: 10 gói kẹo + 7 gói bánh = 75000 đồng
5 gói kẹo + 7 gói bánh = 55000 đồng
Ta thấy số gói bánh bán được trong hai buổi là như nhau nên 5 gói kẹo có giá là:
75000 – 55000 = 20000 (đồng) (Bước này ta đã khử được một đại lượng là gói bánh)
Vậy giá tiền một gói kẹo là: 20000 : 5 = 4000 (đồng)
Bán 10 gói kẹo được số tiền là: 10  4000 = 40000 (đồng).
Bán 7 gói bánh được số tiền là: 75000 – 40000 = 35000 (đồng)
Giá tiền một gói bánh là: 35000 : 7 = 5000 (đồng)
Đáp số: Kẹo: 4000 đồng Bánh: 5000 đồng
Dạng 1: Đại lượng muốn “khử” đã cùng hệ số
Bài tập minh họa 1: Mua 4 bút xanh và 7 bút đen hết 47000 đồng. Mua 4 bút xanh
và 4 bút đen như thế hết 32000 đồng. Tìm giá tiền 1 bút xanh, 1 bút đen?
Nhận xét: Đại lượng muốn khử là bút xanh, đã cùng số lượng là 2 trong cả hai trường hợp. Bài giải:
7 bút đen hơn 4 bút đen là: 7 – 4 = 3 (bút)
Mua 3 bút đen hết số tiền là: 47000 – 32000 = 15000 (đồng)
Giá 1 bút đen là: 15000 : 3 = 5000 (đồng)
Số tiền mua 7 bút đen là: 7  5000 = 35000 (đồng)
Số tiền mua 4 bút xanh là: 47000 – 35000 = 12000 (đồng)
Giá 1 bút xanh là: 12000 : 4 = 3000 (đồng)
Đáp số: Bút xanh: 3000 đồng, bút đen: 5000 đồng
Dạng 2. Đưa về cùng hệ số của 1 đại lượng, rồi khử (Dạng phổ biến)
Bài tập minh họa 2: Mua 3kg cám ngô và 5 kg cám gạo hết tất cả 132000 đồng. Mua
6kg cám ngô và 7kg cám gạo hết tất cả 210000 đồng. Tính giá tiền của 1kg cám mỗi loại? Hướng dẫn
Mua 6kg cám ngô và 10kg cám gạo hết số tiền là: 132000  2 = 264000 (đồng)
Giá tiền của 3kg cám gạo là: 264000 – 210000 = 54000 (đồng)
Giá tiền của 1kg cám gạo là: 54000 : 3 = 18000 (đồng)
Giá tiền của 5kg cám gạo là: 18000  5 = 90000 (đồng)
Giá tiền của 3kg cám ngô là: 132000 – 90000 = 42000 (đồng)
Giá tiền của 1kg cám ngô là: 42000 : 3 = 14000 (đồng)
Đáp số: cám ngô: 14000 đồng, cám gạo: 18000 đồng
Bài tập minh họa 3: Một cái thùng đựng 49 lít dầu và 1 cái bình đựng 56 lít dầu.
Nếu đổ dầu ở thùng vào cho đầy bình thì trong thùng còn thùng dầu. Nếu đổ dầu ở
bình vào cho đầy thùng thì trong bình còn bình dầu. Hãy cho biết sức chứa của thùng và của bình? Hướng dẫn
Chú ý: Khi đổ từ thùng vào bình và từ bình vào thùng thì tổng số dầu không thay đổi và có: 49 + 56 = 105 (lít) Baigiai:
1 bình đầu và thùng có số lít là: 49 + 56 = 105 (lít)
1 thùng dầu và bình có số lít là: 49 + 56 = 105 (lít)
Tổng số dầu của 3 thùng dầu và 1 bình dầu là: 105  3 = 315 (lít)
3 thùng dầu hơn thùng dầu là: 3 – = (lít)
thùng dầu chứa số dầu là: 315 – 105 = 210 (lít)
1 thùng dầu đựng số lít là: 210 : = 84 (lít)
1 bình dầu chứa số lít là: 105 – 84 : 2 = 63 (lít)
Dạng 3: Biết được tổng và hiệu của các đại lượng, chưa về cùng hệ số của 1 đại lượng rồi khử
Bài tập minh họa 4: Mua 4 kg quýt và 7kg cam hết 140 000 đồng. Giá tiền 1kg quýt
hơn giá tiền 1 kg cam là 2 000 đồng. Tính giá tiền một ki lô gam quýt, một ki lô gam cam. Hướng dẫn
7kg quýt hơn 7kg cam số tiền là: 2 000  7 = 14 000 (đồng)
Nếu thay 7kg cam bằng 7kg quýt thì tổng số tiền phải trả là:
140 000 + 14 000 = 154 000 (đồng)
Số tiền 1kg quýt là: 154 000 : 11 = 14 000 (đồng)
Số tiền 1kg cam là: 14 000 – 2 000 = 12 000 (đồng)