Chuyên đề Tính giá trị biểu thức - Tính nhanh lớp 4 (có lời giải)

CHUYÊN ĐỂ 2:
TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC - TÍNH NHANH A – LÝ THUYẾT GHI NHỚ * PHÉP CỘNG 1. a + b = b + a
2. (a + b) + c = a + (b + c) 3.0 + a = a + 0 = a
4.(a – n) + (b + n) = a + b
5. (a – n) + (b – n) = a + b – n  2
6. (a + n) + (b + n) = (a + b) + n  2
7. Nếu một số hạng được gấp lên n lần, đồng thời các số hạng còn lại được giữ
nguyên thì tổng đó được tăng lên một số đúng bằng (n – 1) lần số hạng được gấp lên đó.
8. Nếu một số hạng bị giảm đi n lần, đồng thời các số hạng còn lại được giữ nguyên
thì tổng đó bị giảm đi một số đúng bằng (1 – 1/n) số hạng bị giảm đi đó.
9. Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là lẻ thì tổng đó là một số lẻ.
10. Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là chẵn thì tổng đó là một số chẵn.
11. Tổng của các số chẵn là một số chẵn.
12. Tổng của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ.
13. Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ. * PHÉP TRỪ
1. a – (b + c) = (a – c) – b = (a – b) – c
2. Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi.
3. Nếu số bị trừ được gấp lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu được tăng thêm một
số đúng bằng (n – 1) lần số bị trừ. (n > 1)
4. Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ được gấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi (n – 1) lần số trừ. (n ≥ 1).


5. Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị.
6. Nếu số trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị. * PHÉP NHÂN 1. a  b = b  a
2. a  (b  c) = (a  b)  c
3. a  0 = 0  a = 0
4. a  1 = 1  a = a
5. a  (b + c) = a  b + a  c
6. a  (b – c) = a  b – a  c
7. Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác
bị giảm đi n lần thì tích không thay đổi.
8. Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên
thì tích được gấp lên n lần và ngược lại nếu trong một tích có một thừa số bị giảm đi
n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần. (n > 0)
9. Trong một tích, nếu một thừa số được gấp lên n lần, đồng thời một thừa số được
gấp lên m lần thì tích được gấp lên (m  n) lần. Ngược lại nếu trong một tích một
thừa số bị giảm đi m lần, một thừa số bị giảm đi n lần thì tích bị giảm đi (m  n) lần. (m và n khác 0)
10. Trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm a đơn vị, các thừa số còn lại giữ
nguyên thì tích được tăng thêm a lần tích các thừa số còn lại.
11. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó chẵn.
12. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn chục hoặc ít nhất một thừa số có
tận cùng là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tận cùng là 0.
13. Trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 thì tích có tận cùng là 5. * PHÉP CHIA
1. a : (b  c) = a : b : c = a : c : b (b, c >0) 2.0 : a = 0 (a > 0)
3. a : c – b : c = (a – b) : c (c > 0)


4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)
5. Trong phép chia, nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia
giữ nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần.
6. Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ
nguyên thì thương giảm đi n lần và ngược lại.
7. Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) n lần (n
> 0) thì thương không thay đổi.
8. Trong một phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp (giảm) n lần
(n > 0) thì số dư cũng được gấp (giảm) n lần.
I – Tính giá trị biểu thức Ghi nhớ:
Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) làm thành một biểu thức.
Thứ tự thực hiện phép tính trong 1 biểu thức:
a) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc.
- Nếu chỉ có các phép cộng trừ hoặc chỉ có các phép nhân, chia ta thực hiện các
phép tính theo thứ tự từ trái qua phải.
- Nếu trong biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, ta thực hiện phép nhân
chia trước rồi thực hiện phép cộng trừ sau.
b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc: ta thực hiện các phép tính trong ngoặc trước:
ngoặc tròn (), ngoặc vuông [], ngoặc nhọn {} ta thực hiện theo thứ tự sau:
() rồi đến [] cuối cùng là {}.
Ví dụ : Tính giá trị biểu thức: a) 234 + 563 = 797
b) 234 – 123 + 100 = 111 + 100 = 211 c) 2  8 : 4 = 16 : 4 = 4
d) 2 + 3  4 – 5 = 2 + 12 – 5 = 14 – 5 = 9
e) 2  (3 + 5) – 7 = 2  8 – 7 = 16 – 7 = 9 II – Tính nhanh


Dạng 1. Vận dụng tính chất của phép cộng, phép trừ a + b = b + a
(a + b) + c = a + (b + c)
a – b – c = a – (b + c)
Ví dụ : Tính giá trị biểu thức sau:
A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 Giải:
Ta có: A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
=(1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 = 10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 45
Dạng 2. Vận dụng tính chất của dãy số cách đều
Ví dụ : Tính nhanh tổng sau
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100 + 101 Giải: Cách 1
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100 + 101
S = 101 + 100 + 99 + 98 + 97 + ... + 2 + 1 Cộng về với về ta có
2  S = (1 + 101) + (2 + 100) + (3 + 99) + (4 + 98) + ... + (100 + 2) + (101 + 1)
2  S = 102 + 102 + 102 + 102 + ... + 102 + 102 (có 101 số 102)
2  S = 102  101 = 10 302. S = 10 302 : 2 = 5151.
Cách 2. Viết thêm số 0 vào tổng đã cho.
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100 + 101
=(0 + 101) + (1 + 100) + (2 + 99) + ... + (50 + 51) = 101 + 101 + 101 + ... + 101
Tổng trên có 102 số hạng nên số cặp ghép được là: 102 : 2 = 51 (cặp) Vậy S = 101  51 = 5151.
Cách 3. Viết thêm số 102 vào tổng đã cho.
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100 + 101