Đề chính thức Toán vào 10 TP Hồ Chí Minh năm 2017 - 2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Năm học: 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2 điểm) a) Giải phương trình: .
b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m. Tính chiều dài và chiều rộng của
miếng đất biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài là 40 m. Câu 2. (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ : a) Vẽ đồ thị của hàm số . b) Cho đường thẳng : đi qua điểm
. Tìm tọa độ giao điểm của và . Câu 3. (1,5 điểm)
1) Thu gọn biểu thức sau: .
2) Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm ) đến trường (điểm ) phải leo
lên và xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng dài 762 m, góc = 6°, góc = 4°.
a) Tính chiều cao của con dốc.
b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là 4 km/h
và tốc độ trung bình xuống dốc là 19 km/h. Câu 4. (1,5 điểm)

Cho phương trình (1) ( là ẩn số).
a) Tìm điều kiện của để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. b) Định để hai nghiệm
của phương trình (1) thỏa mãn: . Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác
vuông tại . Đường tròn tâm đường kính cắt các đoạn và
lần lượt tại và . Gọi là hình chiếu của lên ; cắt tại a) Chứng minh: Tứ giác nội tiếp và .
b) Chứng minh: Hai tam giác và
đồng dạng với nhau và là tia phân giác của góc . c) Gọi là trung điểm . Chứng minh: và . d) Gọi là giao điểm và ; là giao điểm và ( khác ) . Chứng minh hai đường thẳng và
cắt nhau tại một điểm nằm trên . -----HẾT-----


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (2 điểm) a) Giải phương trình: .
b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m. Tính chiều dài và chiều rộng của
miếng đất biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài là 40 m. Lời giải: a) Ta có . Tính .
Phương trình có hai nghiệm .
Tập nghiệm của phương trình: . b) Gọi
(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của miếng đất.
Nửa chu vi miếng đất là 100 : 2 = 50 (m). Khi đó: . Và . Ta có hệ phương trình .
Vậy chiều dài của miếng đất là 30 (m) và chiều rộng là 20 (m). Câu 2. (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ : a) Vẽ đồ thị của hàm số . b) Cho đường thẳng : đi qua điểm
. Tìm tọa độ giao điểm của và .

Lời giải: a) Vẽ đồ thị hàm số . Tập xác định . Bảng giá trị 0 1 2 1 0 1 Đồ thị b) Đường thẳng : đi qua điểm nên ta có: . Vậy đường thẳng có phương trình .
Phương trình hoành độ giao điểm của và là Ta có:
. Phương trình có hai nghiệm Khi đó, .