Đề chọn HSG môn Toán 6 năm 2022 - 2023 có đáp án ( Đề 14 )

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN Môn: Toán 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) ĐỀ SỐ 14
Câu 1: (đ). a. Tính giá trị của biểu thức một cách hợp lí.
A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 + 10 - 11 - 12 + ... - 299 - 300 + 301 + 302 b. Cho
A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 499, B = 4100 Chứng minh rằng A < c. Rút gọn. B =
Câu 2: (2,5đ). a) Tìm hai số nguyên tố biết tổng của chúng bằng 601. b) Chứng tỏ rằng là phân số tối giản.
c) Tìm cặp số nguyên (x; y) biết: xy - 2x + 5y - 12 = 0
Câu 3: (1,5đ). Hai lớp 6A; 6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn
thu được 26 kg còn lại mỗi bạn thu được 11kg. Lớp 6B có 1 bạn thu được 25 kg còn lại mỗi
bạn thu được 10kg. Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200kg đến 300kg. Câu 4: (2đ). Cho
AOB và tia phân giác của nó. Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OB với
bờ là đường thẳng OA ta vẽ tia Oy sao cho AOy > AOB. Chứng tỏ rằng:
a. Tia OB nằm giữa 2 tia Ox, Oy. b. xOy =
Câu 5a: (2 điểm). 1) Chứng minh rằng: 281 + 255 10
2) Cho 100 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một
đường thẳng. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng.
Câu 5b: (2 điểm) 1) Chứng minh rằng tổng sau:
P = 1 + 3 + 32 + 33 + ...+ 361 + 362 không là số chính phương.
2) Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ tự từ A đến B là A1,
A2, A3, A4,...A2004. Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M với các điểm A; A1;
A2; ...; A2004; B. Tính số tam giác được tạo thành.

ĐÁP ÁN ĐỀ 14 I. PHẦN CHUNG (8đ). Câu 1: (2đ)
a) A = 1 + (2 - 3 - 4 + 5) + (6 - 7 - 8 + 9) + .....+ (298 - 299 - 300 + 301) + 302 A = 1 + 302 A = 303 (0,5đ)
b) Ta có: 4A = 4 + 42 + 43 + .... + 4100 (0,25đ) B = 4100 => 4A = 4100 - 1 < B => 3A < B => A < (0,75đ). c) 3B = 1 + +....+ => 3B - B = 1 - => B = (0,75đ) Câu 2: (2,5đ).
a) (0,75đ). Vì 601 là số lẻ nên 1 trong 2 số nguyên tố phải có 1 số chẵn mà số chẵn là số
nguyên tố chỉ có thể bằng 2. Vậy số kia là 601 - 2 = 599.
b) Gọi d = ƯC (21n + 4; 14n +3)
=> 2(21n + 4) - 3(14n + 3) d (0,25đ).
=> 1 d => d = 1 (0,25đ)
Vậy (21n + 4 : 14n + 3) = 1 nên
là phân số tối giản.(0,25đ). c) xy - 2x + 5y - 12 = 0 x(y - 2) + 5(y - 2) + 2 = 0 (x + 5) (y - 2) = 2 (0,5đ). Vì x, y Z => x + 5; y - 2 Ư(2) = { 1; 2}
=> (x; y) = (-6; 0); (-4; 4); (-7; 1); (-3; 3) (0,5đ). Câu 3: (1,5đ).
Gọi số giấy mỗi lớp thu được là x (kg) thì (x - 26) 11 và (x - 25) 10 (0,25đ) Do đó (x - 15) BC (10; 11) và 200 300 (0,5đ)
=> x - 15 = 220 => x = 235 (0,25đ)
Số HS lớp 6A là (235 - 26) : 11 + 1 = 20 HS (0,25đ)
Số HS lớp 6B là (235 - 25) : 10 + 1 = 22 HS (0,25đ)
Câu 4(2đ) Vẽ hình đúng được( 0,25đ)


a) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA
Ta có tia Ox là phân giác của góc AOB y => AOx < AOB mà AOB < AOy => AOx < AOB < AOy B
=> OB nằm giữa 2 tia Ox và Oy (0,75đ)
b) Theo a có Ox nằm giữa 2 tia OA và Oy. (1đ) x => xOy = xOB + Boy xOy = Aoy - Aox O 2 xOy = Aoy + Boy A => xOy Aoy + Boy = 2 II. PHẦN RIÊNG.(2Đ) Câu 5a.(2đ) 1. CMR: 281 + 255 10
Có 281 - (24)20 . 2 = (16)20. 2
Có chữ số tận cùng là 2. (0,25đ) 255 = (24)13. 23 = (16)13. 8
Có chữ số tận cùng là 8. (0,25đ)
=> 281 + 255 có chữ số tận cùng = 0 => 281 + 255 10 (0,5đ)
2. Chọn một điểm. Qua điểm đó và từng điểm trong 99 điểm còn lại, ta vẽ được 99 đường thẳng(0,5đ).
- Làm như vậy với 100 điểm ta được 99.100 đường thẳng.( 0,25đ)
- Nếu như vậy mỗi đường thẳng được tính 2 lần. Nên số đường thẳng là: 99.100 : 2 = 4950 đường thẳng (0,25đ). Câu 5b. (2đ)
1. P = (1 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) + ... + (356 + 357 + 358 + 359) + 360 + 361 + 362
= (40 + 34. 40 + ... + 356. 40) + 360 + 361 + 362. (0,25đ)
- Các số hạng trong ngoặc đều có tận cùng là 0.
- Số 360 = (32)30 = 930 => chữ số tận cùng là 1.
- Số 361 = 3.360 => có chữ số tận cùng là 3.
- Số 362 = 9.360 => có chữ số tận cùng là 9. (0,5đ)
Vậy tổng P có chữ số tận cùng là 3 => P không là số chính phương. (0,25đ) 2. (1đ).