Đề số 1
Thời gian làm bài 120 phút a3 A +2 a2−1 =
Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức
a3+2 a2+2 a+1 a, Rút gọn biểu thức
b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản. 2
Câu 2: (1 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc=n2−1 và cba=(n−2) Câu 3: (2 điểm)
a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương
b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số. Câu 4: (2 điểm) a+n a
a. Cho a, b, n N* Hãy so sánh b+n và b 1011−1 1010+1
b. Cho A = 1012−1 ; B = 1011+1 . So sánh A và B.
Câu 5: (2 điểm) Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc
tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Câu 6: (1 điểm) Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường
thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.
Đáp án đề số 1 Câu 1: a3
( a+1 )( a2+ a−1 ) a2+a−1 A +2 a2−1 = = a) Ta có:
a3+2 a2+2 a+1 = (a+1)(a2+a+1) a2+a+1
Điều kiện đúng a ≠ -1 ( 0,25 điểm).
Rút gọn đúng cho 0,75 điểm.
b. Gọi d là ước chung lớn nhất của a2 + a – 1 và a2+a +1 (0,25đ).
Vì a2 + a – 1 = a(a+1) – 1 là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, 2 = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ] ⋮ d
Nên d = 1 tức là a2 + a + 1 và a2 + a – 1 nguyên tố cùng nhau. (0,5đ)
Vậy biểu thức A là phân số tối giản. ( 0,25 điểm) Câu 2:
abc = 100a + 10 b + c = n2 - 1 (1)
cba = 100c + 10 b + c = n2 – 4n + 4 (2) (0,25đ) Từ (1) và (2) 99(a – c) = 4 n – 5 4n – 5 ⋮ 99 (3) (0,25đ) Mặt khác: 100 n2-1 999 101 n2 1000 11 n 31 39 4n – 5 119 (4) ( 0,25đ) Từ (3) và (4) 4n – 5 = 99 n = 26
Vậy: abc = 675 ( 0,25đ) Câu 3: (2 điểm)
a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a Z) a2 – n2 = 2006
(a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm).
+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*) ( 0,25 điểm).
+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n) ⋮ 2 và (a+n) ⋮ 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không
chia hết cho 4 nên không thỏa mãn (*) (0,25 điểm).
Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương. (0,25 điểm).
b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3.
Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3.
Vậy n2 + 2006 là hợp số. ( 1 điểm).
Bài 4: Mỗi câu đúng cho 1 điểm
a) Ta xét 3 trường hợp ; ; (0,5đ). TH 1: a = b thì . (0,5đ). TH 2: a > b a + n > b+ n. Mà
có phần thừa so với 1 là
có phần thừa so với 1 là , vì nên (0,25đ). TH3: a < b a + n < b + n. Khi đó có phần bù tới 1 là , có phần bù tới 1 là , vì nên (0,25đ). 1011−1 b) Cho A = 1012−1 ; (1011−1)+11 1011 a a+n a +10 =
rõ ràng A < 1 nên theoa, nếu b <1 thì b+n > b A< (1012−1)+11 1012+10 (0,5đ). 1011+10 10(1010+1) 1010 = +1
Do đó A< 1012+10 = 10(1011+1) 1011+1 (0,5điểm). Vây A < B.
Bài 5: Lập dãy số . Đặt B1 = a1. B2 = a1 + a2 . B3 = a1 + a2 + a3
................................... B10 = a1 + a2 + ... + a10 .
Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh. ( 0,25 điểm).
Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:
Ta đem Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư { 1,2.3...9}).
Theo nguyên tắc Diriclê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n) ĐPCM.
Bộ 14 đề chọn HSG môn Toán 6 năm 2023 - 2024 có đáp án
1.3 K
638 lượt tải
50.000 ₫
MUA NGAY ĐỂ XEM TOÀN BỘ TÀI LIỆU
CÁCH MUA:
- B1: gửi phí vào tk:
0711000255837- NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR) - B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án
Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 0842834585
Đề thi được cập nhật thêm mới liên tục hàng năm sau mỗi kì thi trên cả nước. Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD, LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.
Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!
Bộ tài liệu bao gồm: 15 tài liệu lẻ (mua theo bộ tiết kiệm đến 50%)
- Bộ 14 đề HSG Toán 6 của các trường Trung học Cơ sở, các Phòng Giáo dục và Đào tạo, các Sở Giáo dục và Đào tạo trên toàn quốc, có đáp án và lời giải chi tiết. Hỗ trợ học sinh lớp 6 trong quá trình ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 6 các cấp: cấp trường / cấp huyện / cấp tỉnh / cấp Quốc gia.
- File word có lời giải chi tiết 100%.
- Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.
Đánh giá
4.6 / 5(1276 )5
4
3
2
1
Trọng Bình
Tài liệu hay
Giúp ích cho tôi rất nhiều
Duy Trần
Tài liệu chuẩn
Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY
Xem thêm-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 6 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 33.1 K 16.5 K lượt tải
-
Bộ 21 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức năm 2023-2024 có đáp án200.000 ₫ 26.1 K 13 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 6 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 35.5 K 17.7 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 6 Cánh diều có đáp án150.000 ₫ 14.3 K 7.2 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo có đáp án150.000 ₫ 15.8 K 7.9 K lượt tải
-
Bộ 20 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Cánh diều có đáp án200.000 ₫ 11.6 K 5.8 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 6 Cánh diều có đáp án150.000 ₫ 19.7 K 9.8 K lượt tải
-
Bộ 20 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo có đáp án200.000 ₫ 8.3 K 4.1 K lượt tải
Tài liệu bộ mới nhất
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Đề số 1
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức
A=
a
3
+2 a
2
−1
a
3
+2 a
2
+2a+1
a, Rút gọn biểu thức
b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối
giản.
Câu 2: (1 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số
abc
sao cho
abc=n
2
−1
và
cba=(n−2)
2
Câu 3: (2 điểm)
a. Tìm n để n
2
+ 2006 là một số chính phương
b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n
2
+ 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.
Câu 4: (2 điểm)
a. Cho a, b, n N
*
Hãy so sánh
a+n
b+n
và
a
b
b. Cho A =
10
11
−1
10
12
−1
; B =
10
10
+1
10
11
+1
. So sánh A và B.
Câu 5: (2 điểm) Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a
1
, a
2
, ....., a
10
. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc
tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Câu 6: (1 điểm) Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường
thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Đáp án đề số 1
Câu 1:
a) Ta có:
A=
a
3
+2 a
2
−1
a
3
+2 a
2
+2a+1
=
(a+1 )(a
2
+a−1 )
(a+1 )(a
2
+a+1 )
=
a
2
+a−1
a
2
+a+1
Điều kiện đúng a ≠ -1 ( 0,25 điểm).
Rút gọn đúng cho 0,75 điểm.
b. Gọi d là ước chung lớn nhất của a
2
+ a – 1 và a
2
+a +1 (0,25đ).
Vì a
2
+ a – 1 = a(a+1) – 1 là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, 2 = [ a
2
+a +1 – (a
2
+ a – 1) ]
⋮
d
Nên d = 1 tức là a
2
+ a + 1 và a
2
+ a – 1 nguyên tố cùng nhau. (0,5đ)
Vậy biểu thức A là phân số tối giản. ( 0,25 điểm)
Câu 2:
abc
= 100a + 10 b + c = n
2
- 1 (1)
cba
= 100c + 10 b + c = n
2
– 4n + 4 (2) (0,25đ)
Từ (1) và (2) 99(a – c) = 4 n – 5 4n – 5
⋮
99 (3) (0,25đ)
Mặt khác: 100 n
2
-1 999 101 n
2
1000 11 n 31 39 4n – 5 119 (4) ( 0,25đ)
Từ (3) và (4) 4n – 5 = 99 n = 26
Vậy:
abc
= 675 ( 0,25đ)
Câu 3: (2 điểm)
a) Giả sử n
2
+ 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n
2
+ 2006 = a
2
( a Z)
a
2
– n
2
= 2006 (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm).
+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*) ( 0,25 điểm).
+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)
⋮
2 và (a+n)
⋮
2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không
chia hết cho 4 nên không thỏa mãn (*) (0,25 điểm).
Vậy không tồn tại n để n
2
+ 2006 là số chính phương. (0,25 điểm).
b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3.
Vậy n
2
chia hết cho 3 dư 1 do đó n
2
+ 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3.
Vậy n
2
+ 2006 là hợp số. ( 1 điểm).
Bài 4: Mỗi câu đúng cho 1 điểm
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
a) Ta xét 3 trường hợp ; ; (0,5đ).
TH 1: a = b thì . (0,5đ).
TH 2: a > b a + n > b+ n.
Mà có phần thừa so với 1 là có phần thừa so với 1 là ,
vì nên (0,25đ).
TH3: a < b a + n < b + n.
Khi đó có phần bù tới 1 là , có phần bù tới 1 là ,
vì nên (0,25đ).
b) Cho A =
10
11
−1
10
12
−1
;
rõ ràng A < 1 nên theoa, nếu
a
b
<1 thì
a+n
b+n
>
a
b
A<
(10
11
−1)+11
(10
12
−1)+11
=
10
11
+10
10
12
+10
(0,5đ).
Do đó A<
10
11
+10
10
12
+10
=
10(10
10
+1)
10(10
11
+1)
=
10
10
+1
10
11
+1
(0,5điểm).
Vây A < B.
Bài 5: Lập dãy số .
Đặt B
1
= a
1.
B
2
= a
1
+ a
2
.
B
3
= a
1
+ a
2
+ a
3
...................................
B
10
= a
1
+ a
2
+ ... + a
10
.
Nếu tồn tại B
i
( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh. ( 0,25 điểm).
Nếu không tồn tại B
i
nào chia hết cho 10 ta làm như sau:
Ta đem B
i
chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư { 1,2.3...9}).
Theo nguyên tắc Diriclê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số B
m
-B
n,
chia hết cho 10 ( m>n)
ĐPCM.
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Nhắn tin Zalo