Đề thi chọn HSG cấp Trường môn Toán 6 năm 2022 - 2023 - THCS Lê Quý Đôn - v3 có đáp án

Phòng GD-ĐT Hưng Hà
ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường THCS Lê Quý Đôn Vòng 3
Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120ph) ==***== Bài tập 1 (3 điểm):
a) Trong một đợt thi đua, lớp 6a có 42 bạn được từ một điểm 10 trở lên, 39 bạn được
từ hai điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ ba điểm 10 trở lên, 5 bạn được bốn điểm 10,
không có ai được trên bốn điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6a được bao nhiêu điểm 10?
b) Tìm hai chữ số tận cùng của ? Bài tập 2 (4,5 điểm):
a) Tính giá trị của biểu thức: A= b) Cho . Tính Bài tập 3 (4,75 điểm): a) Cho .
So sánh M với 1 ( với n!=1.2.3.4. ... .(n-1).n; n ).
b) Tìm số nguyên x, y biết:
c) Tìm tất cả các giá trị tự nhiên n để phân số
chưa phải là phân số tối giản. Bài tập 4 (3,75 điểm):
a) Tìm phân số bằng phân số
, biết ƯCLN của cả tử và mẫu của phân số đó là 36.
b) Viết dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5. Tìm số nhỏ nhất ? Bài tập 5 (4 điểm): Cho hai góc và kề bù sao cho .
a) Tính số đo mỗi góc có trên hình vẽ? b) Vẽ tia Ot sao cho =108 . Tính ?
c) Trên mỗi tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O. Hỏi trên hình vẽ có tất cả bao nhiêu tia? --- H ết---

Phòng GD-ĐT Hưng Hà ĐÁP ÁN Trường THCS Lê Quý Đôn
ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Vòng 3
Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120ph) ==***== Bài /câu Đáp án Biểu điểm
a) Trong một đợt thi đua, lớp 6a có 42 bạn được từ một điểm
10 trở lên, 39 bạn được từ hai điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ
ba điểm 10 trở lên, 5 bạn được bốn điểm 10, không có ai được
trên bốn điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6a được bao nhiêu điểm 10?
Lớp 6a có số bạn được một điểm 10 là: 42-39=3 (bạn) 0,25 đ
Lớp 6a có số bạn được hai điểm 10 là: 39-14=25 (bạn) 0,25đ Bài tập 1
Lớp 6a có số bạn được ba điểm 10 là: 14-5=9 (bạn) 0,25đ (3 điểm):
Trong đợt thi đua đó lớp 6a được số điểm 10 là: 0,75d 3.1+25.2+9.3+5.4=100 (điểm)
b) Tìm hai chữ số tận cùng của ? 0,25đ Ta có: 0,5đ
Mà 1024 có hai chữ số tận cùng là 76 0,25đ
=>( 1024 ) có hai chữ số tận cùng là 76 0,25đ Vậy
có hai chữ số tận cùng là 76 0,25đ Bài tập 2
a)Tính giá trị của biểu thức: (4,5 điểm): A=
Ta thấy A là tích các luỹ thừa cơ số là ( -1) với các số mũ tự nhiên 0,25 đ
liên tiếp tăng dần từ 1 tới 2014
Số các thừa số của A là: 2014-1+1=2014 (thừa số) 0,25 đ
A= (-1).1.(-1).1. ... . (-1).1 0,5 đ
A có 2014:2=1007 thừa số (-1) và 1007 thừa số1 0,25 đ Vậy A=1 0,25 đ

0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ Vậy 0,25 đ b) Cho . Tính
Số các số hạng của A là: 1+(92-1+1)=93(số hạng) 0,25 đ ( Có 92 nhóm) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Mà 0,25 đ => =8: =40 0,25 đ Bài tập 3 a) Cho . (4,75 điểm):
So sánh M với 1 ( với n!=1.2.3.4. ... .(n-1).n; n ). 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ Vậy M<1 ( vì 0,25 đ
b) Tìm số nguyên x, y biết: 0,25 đ

x(1+2y)=5.6=30 (4) 0,25 đ => x, 1+2y Ư(30) (1) 0,25 đ
M à Ư(30)= {-30; -15; -10; -6; -5; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 } (2)
Mặt khác 1-2y là số lẻ (3) 0,25 đ
Từ (1, (2), (3), (4) ta có bảng sau: 1+2y -15 -5 -3 -1 1 3 5 15 x -2 -6 -10 -30 30 10 6 2 0,25 đ y -8 -3 -2 -1 0 1 2 7
Vậy các cặp số nguyên (x,y) cần tìm là: (-2;8), (-6;-3), (-10;2) ; 0,25
(-30;-1) ; (30;0) ; (10;1) ; (6;2) ; (2;7) ; đ
c) Tìm tất cả các giá trị tự nhiên n để phân số chưa phải
là phân số tối giản.
Gọi d là ước nguyên tố của 7n+6 v à 6n+7 ( d là số nguyên tố) 0,25 đ 0,25 đ (42n+49)-(42n+36) d 0,25 đ 13 d Mà d là số nguyên tố 0,25 đ d=13 Để phân số
chưa phải là phân số tối giản thì tử và mẫu của
phân số đó phải chia hết cho 13 0,25 đ 7n+6-13 13 7n-7 13 n-1 13 0,5 đ
Vậy với n=13t+1 (t N) thì
chưa phải là phân số tối giản Bài tập 4
a) Tìm phân số bằng phân số
, biết ƯCLN của cả tử và (3,75điểm):
mẫu của phân số đó là 36. Ta thấy ƯCLN(20,39)=1 0,25 đ

=> phân số là phân số tối giản 0,25 đ
Mà ƯCLN của cả tử và mẫu của phân số cần tìm là 36 0,25 đ
Nên phân số cần tìm đã được rút gọn thành bằng cách chia cả tử 0,5 đ và mẫu cho 36
Vậy phân số cần tìm là: 0,5 đ
b) Viết dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1,
chia cho 7 thì dư 5. Tìm số nhỏ nhất ?
Gọi số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5 là x (x 0,25 , x > 5) đ Vì x chia cho 5 thì dư 1, 0,25 chia cho 7 thì dư 5 với m,n đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Mà BCNN(5,7)=35 x = 35t – 9 ( với t )
Vậy dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 0,25 đ
thì dư 5 là 35t – 9 ( với t )
Và số nhỏ nhất ứng với t = 1 là 35.1- 9 = 26 0,5 đ Cho hai góc và kề bù sao cho .
c) Tính số đo mỗi góc có trên hình vẽ? d) Vẽ tia Ot sao cho =108 . Tính ?
e) Trên mỗi tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác
điểm O. Hỏi trên hình vẽ có tất cả bao nhiêu tia? Bài tập 5 (4 điểm): y x O z a)Ta có hai góc và
kề bù nên tia Ox và Oz là hai tia đối 0,5 đ